第四章表象态和力学量的表达方式优秀课件.ppt

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1、第四章表象态和力学量的表达方式第1页，本讲稿共14页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第1 1节节 态的表象态的表象态态状态可由矢量描述状态可由矢量描述态矢量态矢量归一化条件归一化条件行矢量行矢量列矢量列矢量内积内积(标量积标量积)注：注：编号有时是从零开始的，例如谐振子情况编号有时是从零开始的，例如谐振子情况有时需要重新编号，例如氢原子情况有时需要重新编号，例如氢原子情况连续谱情况连续谱情况实空间矢量内积实空间矢量内积(点积点积)的推广的推广复、无限复、无限第2页，本讲稿共14页第第2 2节节 算符的矩阵表示算符的矩阵表示算符作用算符作用矩阵形式矩阵形式

2、因此因此厄米算符对应厄米矩阵厄米算符对应厄米矩阵厄米共扼厄米共扼转置转置+共扼共扼算符在自身表象中为对角矩阵算符在自身表象中为对角矩阵是厄米算符时是厄米算符时厄米矩阵厄米矩阵矩阵元矩阵元连续谱情况连续谱情况矩阵元矩阵元第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第3页，本讲稿共14页第第2 2节节 算符的矩阵表示算符的矩阵表示矩阵元矩阵元连续谱情况连续谱情况上述表达方式不方便上述表达方式不方便连续谱情况通常的表示方法连续谱情况通常的表示方法坐标表象坐标表象矩阵元矩阵元坐标表象坐标表象态态力学量力学量动量表象动量表象态态力学量力学量第四章第四章 态和力学量的表达方式态和

3、力学量的表达方式表象理论表象理论第4页，本讲稿共14页第第3 3节节 量子力学公式的矩阵表示量子力学公式的矩阵表示平均值平均值矩阵元矩阵元本征值方程本征值方程求解步骤求解步骤求解求解久期方程久期方程决定本征值决定本征值对求出的每一个对求出的每一个本征值本征值决定决定本征矢本征矢薛定谔方程薛定谔方程第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第5页，本讲稿共14页第第1-31-3节节 例题例题例题例题1 一维线性谐振子一维线性谐振子求基态、第一激发态和求基态、第一激发态和 在能量表象中的形式在能量表象中的形式注意编号从零开始注意编号从零开始第一激发态第一激发态例题例题2

4、求矩阵本征值问题求矩阵本征值问题例题例题3系统的态矢为系统的态矢为求平均值求平均值第6页，本讲稿共14页第第1-31-3节节 习题（习题（p130,4.2-4.6）习题习题1（4.2）一维无限深势阱中粒子的坐标和动量在能量表象中的矩阵元）一维无限深势阱中粒子的坐标和动量在能量表象中的矩阵元习题习题2（4.3）一维线性谐振子）一维线性谐振子求动量表象中的能量本征函数求动量表象中的能量本征函数第7页，本讲稿共14页第第1-31-3节节 习题（习题（p130,4.2-4.6）习题习题3（4.4）一维线性谐振子）一维线性谐振子求求 在动量表象中的矩阵元在动量表象中的矩阵元习题习题4（4.5）在）在 的

5、共同表象中，的共同表象中，求它们的本征值和归一化本征函数，最后将它们对角化求它们的本征值和归一化本征函数，最后将它们对角化书中有错误书中有错误习题习题5（4.6）求连续性方程的矩阵表示）求连续性方程的矩阵表示连续性方程在坐标表象中的积分形式连续性方程在坐标表象中的积分形式第8页，本讲稿共14页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第4(4(5 5)节节 Dirac符号符号右矢、左矢等右矢、左矢等态矢量态矢量正交归一化条件正交归一化条件左矢左矢右矢右矢不引起混淆时不引起混淆时连续谱情况连续谱情况完全性条件完全性条件内积内积连续谱连续谱情况情况第9页，本讲稿共14

6、页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第4(4(5 5)节节 Dirac符号符号右矢、左矢等右矢、左矢等矩阵元矩阵元算符算符厄米算符厄米算符完全性条件的方便之处完全性条件的方便之处本征值方程本征值方程注意方便之处，不需要额外的符号注意方便之处，不需要额外的符号注：简并时要加力学量消除兼并注：简并时要加力学量消除兼并薛定谔方程薛定谔方程平均值平均值态矢量态矢量态函数态函数正交归一化条件正交归一化条件完全性条件完全性条件第10页，本讲稿共14页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第5(5(4 4)节节 表象变换表象变换么正变换

7、么正变换态矢态矢A表象表象B表象表象变换矩阵是变换矩阵是么正矩阵么正矩阵力学量算符力学量算符变换矩阵元变换矩阵元么正么正变换变换么正变换么正变换1）不改变迹）不改变迹 2）不改变本征值）不改变本征值第11页，本讲稿共14页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第6 6节节 线性谐振子与占据数表象线性谐振子与占据数表象能量本征值方程能量本征值方程不同角度讨论该问题。引入不同角度讨论该问题。引入消灭算符消灭算符产生算符产生算符对易关系对易关系占据数算符占据数算符占据数算符本征值方程占据数算符本征值方程n n待定待定线性线性谐振子哈密顿量谐振子哈密顿量基态基态真空态真空态第12页，本讲稿共14页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第6 6节节 线性谐振子与占据数表象线性谐振子与占据数表象重要公式重要公式能量本征值方程能量本征值方程第13页，本讲稿共14页第四章第四章 态和力学量的表达方式态和力学量的表达方式表象理论表象理论第第6 6节节 线性谐振子与占据数表象线性谐振子与占据数表象占据数表象占据数表象以以为基矢的表象为基矢的表象矩阵元矩阵元重新解释重新解释玻色子系统玻色子系统消灭算符消灭算符产生算符产生算符对易关系对易关系粒子数算符粒子数算符真空态真空态没有粒子没有粒子粒子数表象粒子数表象第14页，本讲稿共14页