因式分解 修订版教案.doc

《因式分解 修订版教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解 修订版教案.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、15.4.1 因式分解 教学内容 本节课主要内容是探索因式分解的意义 教学目标 1知识与技能 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系 2过程与方法 经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用 3情感、态度与价值观 在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值 重、难点与关键 1重点：了解因式分解的意义，感受其作用 2难点：整式乘法与因式分解之间的关系 3关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解 教具准备 投影仪，多媒体课件 教学方法 采用“激趣导学”的教学方法

2、 教学过程 一、创设情境，激趣导入 【课件展播】 银幕上出现两部列车交错奔驰而过，一部列车车身上印有整式乘法号，而另外一列印有因式分解式号，多次往返，气氛热烈，吸引学生注意力银幕上不断呈现：（a+b）（ab）=a2b2，（ab）=a22ab+b2，左右代数式互相交换的技术动作，引导着学生，对两类式子的对比，最后引入本节课题因式分解 【问题牵引】 请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法 问题2：当a=102，b=98时，求a2b2的值 【教师活动】操作课件，显示“问题牵引”引导学生讨论 【学生活动】与同学相互交流，解决问题 评析：对于问题1，我们首先应考虑对72

3、0进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a=102，b=98代入进行计算，但是采用平方差公式把a2b2变形为（a+b）（ab），再将a，b值代入就显得简捷多了通过对上面2个问题的探索，让学生感悟到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是一种代数的恒等变形，起着简便计算的作用 从质因数的分解看，为达到简捷、准确的目的，有时可先将多项式进行变形，然后再代入求值这样问题就让学生易于接受，在这种明确了意义的前提下提出因式分解概念就自然了，让学生对因式分解概念和方法有一个全面的认识 二、丰富联想，展示思维 探索：你会做下面的填空吗？ 1ma+mb+mc=（ ）（ ）； 2x24=（

4、）（ ）； 3x22xy+y2=（ ）2 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生探索 【学生活动】合作学习，解决“探索题” 评析：要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，应注意突出把代数式写成整式的积的形式，让学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解的概念的建立埋下伏笔，探究题可以使学生认识到多项式可以有不同的表示思想，而所谓因式分解就是把多项式化为几个因式积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立是必要的 在这里多项式ma+mb+mc中的每一项都含有相同因式m，称m为公因式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的

5、乘积了 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 三、小组活动，共同探究 【问题牵引】（课件显示） （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： （x+1）（x1）=x21； a21+b2=（a+1）（a1）+b2； 7x7=7（x1） （2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立 9x2（_）+y2=（3x+y）（_）； x24xy+（_）=（x_）2 评析：利用课本中的因式分解和整式乘法的关系，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形并强调其特点，上面的“问题牵引”主要是强化因式分解的概念 【教师活动】组织学生探究，引导学生把握好

6、因式分解的概念 【学生活动】合作、讨论，踊跃发言 四、随堂练习，巩固深化 课本练习 【探研时空】 计算：99399能被100整除吗？ 五、课堂总结，发展潜能 由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1什么叫因式分解？ 2因式分解与整式运算有何区别？ 六、布置作业，专题突破 选用第一课时作业设计 板书设计 把黑板分成三份，左边部分板书因式分解概念，中间部分板书探究题，右边部分板书练习 疑难解析 说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）a29=（a+3）（a3）； （2）x24+9x=（x+2）（x2）+9x； （3）x+x2y=x2（+y）； （4）a（mn）=aman； （5

7、）x2+xy+1=（x+1）2； （6）m2+3mn+m=m（m+3n） 首先观察题中所给的等式左边是否为多项式，右边是否为几个整式的积的形式，由此判断它们是否具有因式分解的意义，解题的关键在于明确因式分解是指多项式的因式分解，其结果必须是几个整式的积的形式 解：（1）是，根据因式分解的意义可以进行判断 （2）不是，等式左右两边虽然相等，但是右端不是几个整式的积的形式 （3）不是，等式右端+y不是整式 （4）不是，等式左边是积的形式，这里是进行乘法运算，而不是因式分解 （5）不是，等式左右两端不相等，左边多项式不符合使用完全平方式的结构特点； （6）不是，等式两边不相等，在因式分解的过程中丢了

8、一项m，结果应为m（m+3n+1） 由上题可知，（1）在刚学多项式因式分解时，非常重要的一点是能否正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系（2）判断多项式是否为因式分解，需要注意：因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积整式可以是单项式，也可以是多项式（3）因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式第一课时作业设计 一、判断题（对的打“”，错的打“”） 1下列各式从左到右变形是否为因式分解 （1）（m4）（m+4）=m216 （ ） （2）x24+y2=（x+2）（x2）+y2 （ ） （3）9x18=9（x2） （ ） （4）xy（x+y1）=x2y+xy2xy （ ） 二、填空题 224.49+48.69=_ 3m2n3mn2m3n2=mn2（_） 4m2_+9n2=（ ）2 三、解答题 52022542+256352能被32整除吗？为什么？ 答案: 一、1（1） （2） （3） （4） 二、2657 3mn1m2n 46mn m3n 三、5能，原式=324000