实际问题与一元二次方程面积问题精.ppt

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1、实际问题与一元二次方程面积问题第1页，本讲稿共20页列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？知识回顾知识回顾审审:设设:列列:解解:答答:审题审题设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检检:第2页，本讲稿共20页长X宽第3页，本讲稿共20页如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕四周外围环绕着宽度相等的小路着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为74m2,求小路求小路的宽度的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则四周环绕问题第4页，本讲稿共20页 在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，

2、制成一个四周宽相等的长方形框。制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。，求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm第5页，本讲稿共20页 如图

3、，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形地米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米第6页，本讲稿共20页纵横修路问题纵横修路问题如图，是宽为如图，是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同样要修筑同样宽的三条道路宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地把耕地分成六块大小相等的试验地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为

4、570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?第7页，本讲稿共20页利用利用“图形经图形经过移动，它的过移动，它的面积大小不会面积大小不会改变改变”的道理，的道理，把纵、横两条把纵、横两条路移动一下，路移动一下，使列方程容易使列方程容易些些第8页，本讲稿共20页求截去的正方形的边长问题求截去的正方形的边长问题用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为积为180cm，为了有效地利用材料，求截，为了有效地利用材料，

5、求截去的小正方形的边长是多少去的小正方形的边长是多少cm？第9页，本讲稿共20页求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长分析分析设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 第10页，本讲稿共20页小明把一张边长为小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方

6、体盒子。如果要求折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少去的正方形边长为多少?第11页，本讲稿共20页围栏问题围栏问题1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设应该怎么设计计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则另一边长为另一边长为（18-x18-x）mm,得得第12页，本讲稿共20页如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙

7、的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为若竹篱笆总长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？第13页，本讲稿共20页如图：有长如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多平方米的花圃，长宽各为多少米？少米？拓展练习：拓展练习：宽宽长长墙墙第14页，本讲稿共20页 一路下来，我们结识了很多新知识，也一路下来

8、，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。？说一说，让大家一起来分享。第15页，本讲稿共20页练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折成厘米的铁丝，能否折成一个面积是一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面厘米的矩形？能否折成一个面积为积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外围米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。平方米，求这条跑道的宽度

9、。第16页，本讲稿共20页探究要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm,27cm,宽宽21cm,21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占封面面积的四分之一，上下边衬等宽，占封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，如何设计四周边衬的宽度左右边衬等宽，如何设计四周边衬的宽度？第17页，本讲稿共20页列一元二次方程解应题补充练习：补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三

10、边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第18页，本讲稿共20页例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的的长方体无盖蓄水池长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总造价是总造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.第19页，本讲稿共20页练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池建造成一个长方体形的水池，原计划水池深深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案第20页，本讲稿共20页