管理决策分析第三章效用函数优秀课件.ppt
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1、管理决策分析第三章效用函数第1页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理问题:问题:某公司拟推出一种新产品,经预测该产品在某公司拟推出一种新产品,经预测该产品在市场看好的情况下,可以获利市场看好的情况下,可以获利10万;在市场万;在市场前景较差时,将亏损前景较差时,将亏损1万元。市场看好和较万元。市场看好和较差的概率分别为差的概率分别为0.6和和0.4,是否推出该新产,是否推出该新产品?品?若另有一产品可稳获利若另有一产品可稳获利2万元,推出哪种产万元,推出哪种产品更好?品更好?这是一个这是一个随机决策随机决策问题。问题。第2页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理在随机决策中,
2、决策系统(在随机决策中,决策系统(,A,F)中的)中的决策方案均是在状态空间背景中加以比较,决策方案均是在状态空间背景中加以比较,并按照某种规则,选出决策者最满意的行动并按照某种规则,选出决策者最满意的行动方案。方案。在本章中,我们用在本章中,我们用事态体事态体表示在随机性状态表示在随机性状态空间中的行动方案,方案的比较表示为事态空间中的行动方案,方案的比较表示为事态体的比较,并引入体的比较,并引入效用效用的概念,用以衡量事的概念,用以衡量事态体(行动方案)的优劣。态体(行动方案)的优劣。第3页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.1事态体及其关系事态体及其关系 1事态体的概念
3、事态体的概念 定义定义3.1 具有两种或两种以上有限个可能结果的方案具有两种或两种以上有限个可能结果的方案(或事情),称为事态体。(或事情),称为事态体。事态体中各可能结果出现的概率是已知的。事态体中各可能结果出现的概率是已知的。事态体即随机性状态空间中的行动方案。事态体即随机性状态空间中的行动方案。第4页,本讲稿共57页1事态体的概念事态体的概念设某事态体的设某事态体的n个可能结果为:个可能结果为:o1,o2,on各结果出现的概率是相应为:各结果出现的概率是相应为:p1,p2,pn 则该事态体记为:则该事态体记为:T(p1,o1;p2,o2;pn,on)特别当特别当n 2时,称时,称 T为简
4、单事态体,此时为简单事态体,此时 T(p,o1;1p,o2)第5页,本讲稿共57页1事态体的概念事态体的概念事态体可以用树形图表示如下:事态体可以用树形图表示如下:Tp1p2pno1o2on当当n 2时:时:pT1-po1o2第6页,本讲稿共57页事态体集合事态体集合 的性质的性质在凸线性组合下,在凸线性组合下,是闭集。即:是闭集。即:若若T1,T2,则当,则当0 1时,有时,有 T1(1)T2 两个事态体的凸线性组合仍是一个事态体。两个事态体的凸线性组合仍是一个事态体。T(0,o1;0,o2;1,oj;0,on)称称T为为退化事态体。退化事态体。退化事态体仍属于事态体集合。退化事态体仍属于事
5、态体集合。第7页,本讲稿共57页2事态体的比较事态体的比较定义定义3.2设设o1,o2是事态体是事态体T的任意两个结果值,根据的任意两个结果值,根据决策目标和决策者偏好,决策目标和决策者偏好,o1和和o2有如下关系:有如下关系:若偏好结果值若偏好结果值o1,则称,则称o1优于优于o2,记作,记作o1 o2;反之,称;反之,称o1劣于劣于o2,记作,记作o1 o2。若对结果值若对结果值o1,o2无所偏好,则称无所偏好,则称o1无差异无差异于于o2,记作,记作o1 o2。若不偏好结果值若不偏好结果值o1,则称,则称o1不优于不优于o2,记作,记作 o1 o2;反之,称;反之,称o1不劣于不劣于o2
6、,记作,记作o1 o2。第8页,本讲稿共57页2事态体的比较事态体的比较定义定义 3.3 设两个简单事态体设两个简单事态体 T1,T2具有相同的结果值具有相同的结果值 o1,o2,即,即:T1(p1,o1;1p1,o2)T2(p2,o1;1p2,o2)并假定并假定o1 o2,则:,则:若若p1p2,称事态体,称事态体T1无差异于无差异于T2,记作,记作T1T2。若若p1p2,称事态体,称事态体T1优于优于T2,记作记作T1 T2;反之,称事态体反之,称事态体T1劣劣于于T2,记作,记作T1 T2。第9页,本讲稿共57页2事态体的比较事态体的比较定义定义 3.4 设两个简单事态体设两个简单事态体
7、 T1,T2仅具有一个相同结仅具有一个相同结果值,另一个结果值不相同,即果值,另一个结果值不相同,即:T1(p1,o1;1p1,o0)T2(p2,o2;1p2,o0)且且o2 o1 o0,若若p1p2,则事态体,则事态体T2优于优于T1,记作,记作T2 T1。若若T1T2,则必有,则必有p1p2。第10页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理理性行为公理 公理公理3.l(连通性(连通性,可比性),可比性)事态体集合事态体集合上事态体的优劣关系是连通的。上事态体的优劣关系是连通的。即若即若T1,T2 则或者则或者T1 T2,或者或者T2 T1,或者,或者T1T2,三
8、,三者必居其一。者必居其一。表示任意两个事态体都是可以比较其优劣的!表示任意两个事态体都是可以比较其优劣的!第11页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理理性行为公理 公理公理3.2(传递性传递性)事态体集合事态体集合上事态体的优劣关系是传递的。上事态体的优劣关系是传递的。即若即若T1、T2、T3,且,且T1 T2,T2 T3,则必有则必有 T1 T3。表示任意多个事态体的优劣是可以排序的表示任意多个事态体的优劣是可以排序的(若有些事态体无差异,可排在同一位置。)(若有些事态体无差异,可排在同一位置。)满足公理满足公理3.1和公理和公理3.2的的事态体集合称为全序
9、集。事态体集合称为全序集。第12页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理理性行为公理 公理公理3.3(复合保序性,替代性复合保序性,替代性)若若T1,T2,Q,且,且0p1,则,则T1 T2 当且当且仅当当 pT1(1p)Q pT2(1p)Q。表示任意事态体的优劣关系是可以复合的,表示任意事态体的优劣关系是可以复合的,复合后的事态体保持原有的优劣关系不变。复合后的事态体保持原有的优劣关系不变。第13页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.2理性行为公理理性行为公理 公理公理3.4(相对有序性,连续性,偏好的有界相对有序性,连续性,偏好的有界性性)若
10、若T1,T2,T3,且,且T1 T2 T3 则存在数存在数 p,q,0pl,0q1,使得:,使得:pT1(1p)T3 T2 qT1(1q)T3 表示任意事态体都不是无限优,也不是无限表示任意事态体都不是无限优,也不是无限劣。劣。第14页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.3事态体的基本性质事态体的基本性质 性质性质3.1设事态体设事态体 T1(p,o1;1p,o0)T2(x,o2;1x,o0)且且 o1 o0,o2 o0,若,若o2 o1 则存在存在x=pp使得使得 T1T2 称称x为为可调概率值可调概率值。第15页,本讲稿共57页3.1理性行为公理理性行为公理3.1.3事态
11、体的基本性质事态体的基本性质 性质性质3.2(确定当量和无差异概率)(确定当量和无差异概率)设事态体设事态体T(x,o1;1x,o2)且)且o1 o2。则对于满足优劣关系则对于满足优劣关系o1 o o2的任意结果值的任意结果值o,必存在,必存在xp(0pl),使得),使得T(p,o1;1p,o2)o称结果值称结果值o为事态体为事态体T的的确定当量确定当量,称,称p为为o关于关于o1与与o2的的无差异概率无差异概率。第16页,本讲稿共57页3.1.3事态体的基本性质事态体的基本性质性质性质3.3任一事态体无差异于一个简单事态体。任一事态体无差异于一个简单事态体。设有事态体设有事态体T(p1,o1
12、;p2,o2;pn,on)则必存在一个简单事态体则必存在一个简单事态体T(p,o*;1p,o0)T其中:其中:o*max o1,o2,on o0 min o1,o2,on 且:且:这里,这里,qj(j=1,2,n)为为oj关于关于o*与与o0的无差异概率。的无差异概率。第17页,本讲稿共57页3.1.3事态体的基本性质事态体的基本性质根据性质根据性质3.3比较一般事态体之间的优劣关系,可以转化为比较比较一般事态体之间的优劣关系,可以转化为比较简单事态体之间的优劣关系简单事态体之间的优劣关系(将问题简化)(将问题简化)得到事态体之间两两的优劣或无差异关系后,再得到事态体之间两两的优劣或无差异关系
13、后,再根据公理根据公理3.2(传递性)即可得到所讨论事态体的(传递性)即可得到所讨论事态体的排序。排序。第18页,本讲稿共57页3.2 效用函数的定义和构造效用函数的定义和构造设有决策系统(设有决策系统(,A,F),在离散情况),在离散情况下,结果值可以表示为决策矩阵:下,结果值可以表示为决策矩阵:第19页,本讲稿共57页3.2 效用函数的定义和构造效用函数的定义和构造矩阵矩阵O的第的第i行表示第行表示第i个可行方案的个可行方案的n个可能个可能结果值,即事态体结果值,即事态体Ti(p1,oi1;p2,oi2;pn,oin)(i=1,2,m)决策就是要对这决策就是要对这 m个事态体进行排序。个事
14、态体进行排序。由第一节中的性质由第一节中的性质3.3知,存在简单事态体知,存在简单事态体T,使得,使得Ti(pi,o*;1pi,o0)Ti问题又化为对这问题又化为对这m个简单事态体个简单事态体Ti进行排序。进行排序。第20页,本讲稿共57页3.2 效用函数的定义和构造效用函数的定义和构造 Ti(pi,o*;1pi,o0)Ti注意到这注意到这m个简单事态体个简单事态体Ti具有相同的结果具有相同的结果值值o*、o0,根据定义,根据定义3.3,其优劣关系可以,其优劣关系可以由比较由比较pi的大小决定。的大小决定。根据性质根据性质3.3qjj是结果值是结果值oij关于关于o*与与o0的的无差异概率无差
15、异概率。其中:其中:问题:如何测定问题:如何测定无差异概率?无差异概率?o*o0 第21页,本讲稿共57页3.2 效用函数的定义和构造效用函数的定义和构造3.2.1 效用和效用函数的概念效用和效用函数的概念1.效用的概念效用的概念定义定义3.5设决策问题的各可行方案有多种可能的结设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值果值o,依据决策者的主观愿望和价值倾,依据决策者的主观愿望和价值倾向,每个结果值对决策者均有不同的价值向,每个结果值对决策者均有不同的价值和作用。和作用。反映结果值反映结果值o对决策者的价值和对决策者的价值和作用大小的量值称为效用。作用大小的量值称为效用。第22页,本讲稿共57页
16、3.2 效用函数的定义和构造效用函数的定义和构造3.2.1 效用和效用函数的概念效用和效用函数的概念2.效用函数的概念效用函数的概念定义定义3.6若在事态体集合若在事态体集合上存在实值函数上存在实值函数u,有:,有:(1)对任意的对任意的T1、T2,T1 T2 当且当且仅当当u(T1)u(T2)(2)对任意的对任意的T1、T2,且且0 1,有,有u T1(1)T2=u(T1)(1)u(T2)则称则称u(T)为定义在为定义在上的效用函数。上的效用函数。第23页,本讲稿共57页3.2.1 效用和效用函数的概念效用和效用函数的概念3.估计效用函数的方法估计效用函数的方法(1)标准效用测定法)标准效用
17、测定法(概率当量法,概率当量法,VM法法)思路思路:对于给定的结果值,测定其效用值。:对于给定的结果值,测定其效用值。设有决策系统(设有决策系统(,A,F),其结果值集),其结果值集合为:合为:O(o1,o2,on)记:记:o*max o1,o2,on o0 min o1,o2,on 对于每一个结果值对于每一个结果值oj都存在一个概率值都存在一个概率值pj,使得使得oj(pj,o*;1pj,o0)pj就可以作为就可以作为结果值结果值oj的效用值。的效用值。第24页,本讲稿共57页3.2.1 效用和效用函数的概念效用和效用函数的概念(1)标准效用测定法)标准效用测定法(概率当量法,概率当量法,V
18、M法法)步骤步骤设设 u(o*)=1,u(o0)=0;建立简单事态体(建立简单事态体(x,o*;1-x,o0),其中),其中x称为可调概率;称为可调概率;通过反复提问,不断改变可调概率值通过反复提问,不断改变可调概率值x,让,让决策者权衡比较,直至当决策者权衡比较,直至当x=pj时时 oj(pj,o*;1pj,o0)测得结果值测得结果值oj的效用的效用 u(oj)=pj=pj u(o*)(1pj)u(o0)第25页,本讲稿共57页3.2.1 效用和效用函数的概念效用和效用函数的概念3.估计效用函数的方法估计效用函数的方法(2)确定当量法)确定当量法(修正的修正的VM法法)思路:对于给定的效用值
19、,测定其结果值。思路:对于给定的效用值,测定其结果值。步骤步骤设设 u(o*)=1,u(o0)=0;对于给定的效用值对于给定的效用值pj,构造简单事态体,构造简单事态体(pj,o*;1pj,o0)通过反复提问,不断改变结果值通过反复提问,不断改变结果值o,让决,让决策者权衡比较,直至当策者权衡比较,直至当o=oj时时 oj(pj,o*;1pj,o0)得得效用值效用值pj对应的对应的结果值为结果值为oj,即,即u(oj)=pj。第26页,本讲稿共57页3.2.2 效用函数的构造效用函数的构造介绍一种实用的效用函数的构造方法。介绍一种实用的效用函数的构造方法。基本思路基本思路对于决策问题的结果值集
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