抛物线定义及性质精.ppt

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1、抛物线定义及性质第1页，本讲稿共72页 平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定和一条定直线直线l l的距离相等的点的轨迹叫的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。做抛物线。一、定义oLF注：如果定点注：如果定点F在定直线在定直线l上，所求的轨迹是？上，所求的轨迹是？定点定点F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线过定点过定点F垂直于直线垂直于直线l的一条直线的一条直线x第2页，本讲稿共72页第3页，本讲稿共72页求标准方程求标准方程FMlN如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想想一一想想第4页，本讲稿共72页设设KF=p则则F（，0），

2、），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）xyoFMlNK过过F做直线做直线FK垂直于直线垂直于直线l，垂足为，垂足为K。以直线。以直线KF为为x轴，轴，线段线段KF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐轴，建立如图所示的直角坐标系标系xOy。第5页，本讲稿共72页 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离第6页，本讲稿共72页yxoyxoyxoyxo

3、 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程第7页，本讲稿共72页二、抛物线的性质二、抛物线的性质抛物线抛物线 的几何性质：的几何性质：(p0)它在它在 轴的右边，向右上方轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。和右下方无限伸展。1、抛物线的范围、抛物线的范围2 2、抛物线的对称性：、抛物线的对称性：、抛物线的对称性：、抛物线的对称性：关于关于 轴对称轴对称这条对称轴叫抛物线的轴这条对称轴叫抛物线的轴注意：注意：抛物线只有一条对称轴；抛物线只有一条对称轴；没有对称中心没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线

4、的离心率、抛物线的离心率 y2=2px离心率都是离心率都是 1第8页，本讲稿共72页图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1第9页，本讲稿共72页2、通径：、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越

5、大越大,开口越开阔开口越开阔3、焦半径：、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的线的焦半径公式。焦半径公式。第10页，本讲稿共72页例例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：第11页，本讲稿共72页.例例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是焦点是F(0,-2)；(2)准线

6、方程是准线方程是 ；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.第12页，本讲稿共72页(2)抛物线抛物线 上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于9的点的的点的坐标是坐标是_；例例3(1)抛物线抛物线上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是,则点则点M到准线的距离是到准线的距离是_,点点M的横坐标是的横坐标是_.a第13页，本讲稿共72页如图如图,M点是抛物线点是抛物线 上一点上一点,F是抛物线是抛物线的焦点的焦点,以以Fx为始边为始边,FM为终边的角为终边的角 ,求求 .练习练习24第14页，本讲稿共72页第15页，本讲稿共72页第16页，本讲稿共72页第17页，本讲稿共72页第18页，本

7、讲稿共72页第19页，本讲稿共72页 例例4.4.点点M M与点与点F(4,0)F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0l:x+5=0的距离小的距离小1,1,求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程.分析：分析：如图可知如图可知原原条条件件等等价价于于M M点点到到F F（4 4，0 0）和和到到x x4 4距离相等，距离相等，-4-4由抛物线的定义，点由抛物线的定义，点M M的的轨迹是以轨迹是以F F（4 4，0 0）为焦点，为焦点，x x4 4为准线为准线的抛物线所求方程是的抛物线所求方程是y y2 21616x x第20页，本讲稿共72页第21页，本讲稿共72页第22页，本讲

8、稿共72页第23页，本讲稿共72页第24页，本讲稿共72页第25页，本讲稿共72页第26页，本讲稿共72页第27页，本讲稿共72页第28页，本讲稿共72页第29页，本讲稿共72页第30页，本讲稿共72页第31页，本讲稿共72页第32页，本讲稿共72页第33页，本讲稿共72页第34页，本讲稿共72页第35页，本讲稿共72页第36页，本讲稿共72页第37页，本讲稿共72页第38页，本讲稿共72页第39页，本讲稿共72页第40页，本讲稿共72页第41页，本讲稿共72页第42页，本讲稿共72页第43页，本讲稿共72页第44页，本讲稿共72页第45页，本讲稿共72页第46页，本讲稿共72页第47页，本讲

9、稿共72页第48页，本讲稿共72页第49页，本讲稿共72页第50页，本讲稿共72页第51页，本讲稿共72页第52页，本讲稿共72页第53页，本讲稿共72页第54页，本讲稿共72页第55页，本讲稿共72页第56页，本讲稿共72页第57页，本讲稿共72页第58页，本讲稿共72页第59页，本讲稿共72页第60页，本讲稿共72页第61页，本讲稿共72页第62页，本讲稿共72页第63页，本讲稿共72页第64页，本讲稿共72页第65页，本讲稿共72页第66页，本讲稿共72页第67页，本讲稿共72页第68页，本讲稿共72页第69页，本讲稿共72页第70页，本讲稿共72页第71页，本讲稿共72页第72页，本讲稿共72页