高一棱柱棱锥棱台优秀课件.ppt

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1、高一棱柱棱锥棱台第1页，本讲稿共29页 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。点叫多面体的顶点。食盐食盐明矾明矾石膏石膏一、多面体的有关概念一、多面体的有关概念观察下列图形，它们都是多面体第2页，本讲稿共29页把多面体的任何一个面伸展为平面，如果把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫

2、做凸多面体面体叫做凸多面体第3页，本讲稿共29页（2）多面体分类：）多面体分类：按多面体面数分类，按多面体面数分类，如四面体、五面体、六面体等。如四面体、五面体、六面体等。高中主要研究凸多面体，本节课高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱柱、棱锥、棱台。要学习棱柱、棱锥、棱台。第4页，本讲稿共29页 基本概念基本概念(2)可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。棱柱棱柱：底面：底面：侧面：侧面：侧棱：侧棱：对角线：对角线：高：高：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。

3、其余各面叫做棱柱的侧面。其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。不在同一个面上的两个顶点的连线。不在同一个面上的两个顶点的连线。棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。第5页，本讲稿共29页棱柱的表示方法棱柱的表示方法棱柱棱柱：表示：棱柱 ABCDE-ABCDE棱柱 AC可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。高：HHABCDE -A/B/C/D/E/注意：注意：“棱柱棱柱”二字必不可少二字必不可少第6页，本讲稿共29页

4、 棱柱的性质棱柱的性质 棱柱棱柱：性质：1、侧棱都相等，侧面是平行四边形；2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。第7页，本讲稿共29页按底面的边数分为：按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱

5、的分类第8页，本讲稿共29页棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。第9页，本讲稿共29页2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。第10页，本讲稿共29页棱柱的分类棱柱的分类 平行六面体平行六面体：底面是平行四边形.直平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.长方体长方体：底面是矩形的直平行六面体.正方体正方体：棱长都相等的长方体.四棱柱:底面为四边形的棱柱正四棱柱：底面为正方形

6、的直平行六面体第11页，本讲稿共29页7.棱柱练习棱柱练习(01)1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形底面是正方形，每个侧面都是全等矩形D第12页，本讲稿共29页 棱柱练习棱柱练习(02)2、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确:直棱柱的侧棱长与高相等直棱柱的侧棱长与高相等;-()直棱柱的侧面及过不相邻

7、的两条直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；侧棱的截面都是矩形；-()正棱柱的侧面是正方形；正棱柱的侧面是正方形；-()如果棱柱有一个侧面是矩形，如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；-()如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。那么它是直棱柱。-()第13页，本讲稿共29页思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱第14页，本讲稿共29页棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥：棱锥：

8、有一个面是多边形，其余各面都是有一有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做体叫做棱锥棱锥。侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥：棱锥：S-ABCD S-AC第15页，本讲稿共29页2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、五棱锥、ABCDS3、正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，、正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。垂直的直线上。正棱锥的各个侧面都是全等的等

9、腰三角正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形形,且这些等腰三角形底边上的高都相等且这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高叫做棱锥的斜高.第16页，本讲稿共29页例例1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。与底面都是等边三角形的正三棱锥。这样的正三棱锥又叫正四面体这样的正三棱锥又叫正四面体 四个面都是正三角形四个面都是正三角形 正四面体是正三棱锥正四面体是正三棱锥正三棱锥不一定是正四面体。正三棱锥不一定是正四面体。第17页，本讲稿共29页解：设解：设VO为正四棱锥为正四棱锥VABCD的高，作的高，作OMBC于于点点M

10、，则，则M为为BC中点，中点，连接连接OM、OB，则，则VOOM，VOOB.例例2.已知正四棱锥已知正四棱锥VABCD，底面面积，底面面积为为16，一条侧棱长为，一条侧棱长为2 ，计算它的高和，计算它的高和斜高。斜高。第18页，本讲稿共29页因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所，所以以BC=4，MB=OM=2，又因为又因为VB=,在在RtVOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 第19页，本讲稿共29页在在RtVOM中，由勾股定理得中，由勾股定理得 即正四棱锥的高为即正四棱锥的高为6，斜高为，斜高为 第20页，本讲稿共29页1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面

11、的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点第21页，本讲稿共29页2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分截得的棱台，分别叫做别叫做 三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示 如右图，棱台如右图，棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1。C C1 1 B B

12、1 1A A1 1D D1 1棱台棱台AC14、正棱台、正棱台?由正棱锥由正棱锥 截得的棱台截得的棱台,叫正棱台叫正棱台.正棱台的侧面上等腰梯形的高叫正棱台的斜高正棱台的侧面上等腰梯形的高叫正棱台的斜高.h/第22页，本讲稿共29页4正棱台的性质：正棱台的性质：（1）各侧棱相等；）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。）正棱台的斜高相等。第23页，本讲稿共29页 2.2.右图中右图中 的的几何体是不是棱台几何体是不是棱台?为什么为什么?第24页，本讲稿共29页 练习练习1、设正三棱台的上底面和下底面的边长分别、设正三棱台

13、的上底面和下底面的边长分别 为为2和和5，侧棱长为，侧棱长为5，求这个棱台的高。，求这个棱台的高。HABCA/C/B/O/OM/MO/OM/MHAA/第25页，本讲稿共29页练习练习2:1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形）各侧面都是等腰三角形C第26页，本讲稿共29页2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（棱锥一定不是（）（A）三棱锥）三棱锥 （B）四棱锥）四棱锥 （C）五棱锥）五棱锥 （D）六棱锥）六棱锥D第27页，本讲稿共29页练习练习3、如图：在正四棱锥、如图：在正四棱锥 S-ABCD中中,SO是这个四棱锥是这个四棱锥 的高，的高，SM 是斜高，且是斜高，且SO=8,SM=11，(1)求侧棱长；求侧棱长；(2)求一个侧面的面积（求一个侧面的面积（3）求底面的面积。）求底面的面积。SA BCDMO解解：（1）OM=由勾股定理得：由勾股定理得：在在RtSMB中中，（3）底面正方形）底面正方形ABCD中，中，(2)在在SBC中，中，第28页，本讲稿共29页第29页，本讲稿共29页