数学分析极值问题精.ppt

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1、数学分析极值问题第1页，本讲稿共25页第2页，本讲稿共25页第3页，本讲稿共25页第4页，本讲稿共25页一、二元函数极值的定义一、二元函数极值的定义第5页，本讲稿共25页(1)(2)(3)例例1 1例例例例第6页，本讲稿共25页二、多元函数取得极值的条件二、多元函数取得极值的条件证证第7页，本讲稿共25页第8页，本讲稿共25页凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的 稳稳定点定点.稳定点稳定点极值点极值点注意：注意：(偏导存在时偏导存在时)第9页，本讲稿共25页问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？第10页，本讲

2、稿共25页第11页，本讲稿共25页第12页，本讲稿共25页第13页，本讲稿共25页第14页，本讲稿共25页第15页，本讲稿共25页解解第16页，本讲稿共25页求最值的一般方法求最值的一般方法：比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、属于区比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、属于区域的边界点的函数值，最大者即为最大值，最小者即域的边界点的函数值，最大者即为最大值，最小者即为最小值为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值.三、多元函数的最值三、多元函数的最值第17页，本讲稿共25页解解如图如图,第18页，本讲稿共25页第19页，本讲稿共25页第20页，本讲稿共25页解解由由第21页，本讲稿共25页无条件极值无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并对自变量除了限制在定义域内外，并无其它条件无其它条件.第22页，本讲稿共25页多元函数的极值多元函数的极值（取得极值的必要条件、充分条件）（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值四、小结四、小结第23页，本讲稿共25页思考题思考题作业习题集作业习题集 习题习题 14-4 5(奇数奇数),6(1,2),7,8.第24页，本讲稿共25页思考题解答思考题解答第25页，本讲稿共25页