数学文化解析几何的产生精.ppt
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1、数学文化解析几何的产生第1页,本讲稿共21页解析几何解析几何u解析几何产生的历史u解析几何的基本思想u解析几何的发展u解析几何的产生对数学发展的影响u解析几何的应用u解析几何的基本内容u几何学的起源第2页,本讲稿共21页几何学的起源 几何学的起源也十分久远,它产生于早期人类的社会实践,从人类对实物形状的认识开始。而促进几何学产生的直接原因与土地测量与天文活动有关。今天的“几何”(Geometry)一词,源于希腊语,本意是指测量术。早期文明中的几何学内容基本都是与几何形体的度量计算以及测量有关。第3页,本讲稿共21页解析几何产生的历史 十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天十六世纪以后,由于
2、生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面都对文、力学、航海等方面都对几何学几何学提出了新的需要。提出了新的需要。比如,比如,德国德国天文学家开普勒发现天文学家开普勒发现行星行星是绕着太阳沿着椭圆椭圆轨道运行的,太阳处在这个椭圆的一个轨道运行的,太阳处在这个椭圆的一个焦点焦点上;上;意大利科学家意大利科学家伽利略伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到这些发现都涉及到圆锥曲 线线,要研究这些比较复杂的曲线,原先的一套方法显,要研究这些比较复杂的曲线,原先的一套方法显然已经不适应了,这就导致了解析几何的出现。然已经不适应了,这就导致了解析几何的出现
3、。第4页,本讲稿共21页 笛卡尔笛卡尔1637年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作表了他的著作方法论方法论,这本书的后面,这本书的后面有三篇附录,一篇叫有三篇附录,一篇叫折光学折光学,一篇叫,一篇叫流星学流星学,一篇叫,一篇叫几何学几何学。笛卡尔的中心思想是建立起一种笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍普遍”的的数学,把算术、代数、几何统一起来。数学,把算术、代数、几何统一起来。第5页,本讲稿共21页费尔玛虽是一位业余数学家,在牛顿、莱布尼兹大体完虽是一位业余数学家,在牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前,他是为创立微积分作出贡献最多成微积分之前,他是为创立微
4、积分作出贡献最多的人的人 对数论、解析几何、概率论三个方面都有对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。重要贡献。第6页,本讲稿共21页解析几何的基本思想解析几何的基本思想 笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发,指出笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发,指出平面平面平面平面上上上上的点和实数对的点和实数对的点和实数对的点和实数对(x,y)(x,y)的对应关系。的对应关系。的对应关系。的对应关系。x,yx,y的不同数值可的不同数值可以确定平面上许多不同的点,这样就可以用代数的以确定平面上许多不同的点,这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。方法研究曲线的性质。这就是解析几何的
5、基本思想。具体地说,平面解析几何的基本思想有两个要点:具体地说,平面解析几何的基本思想有两个要点:第一,在平面建立坐标系,一点的坐标与一组有序第一,在平面建立坐标系,一点的坐标与一组有序的实数对相对应;第二,在平面上建立了坐标系后,的实数对相对应;第二,在平面上建立了坐标系后,平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。程来表示了。第7页,本讲稿共21页解析几何的基本内容n n坐标系n n解析法n n变量数学的时期 学习用品中的圆锥曲线第8页,本讲稿共21页解析几何的发展解析几何的发展n n欧几里得几何n n非欧几何n n坐标几何n n群
6、的概念n n几何局部化n n几何整体化第9页,本讲稿共21页欧几里得几何欧几里得几何 欧几里得在公元前300年左右写了几何原本。它的主要结论有两个:(1)毕达哥拉斯定理 这条定理就是我们常说的勾股定理:设有一直角三角形,则长边的平方等于其它两边的平方和。(2)三角形三内角之和等于180 如果以弧度为单位,也可以说三角形三内角之和等于。第10页,本讲稿共21页非欧几何非欧几何从三角形三内角之和等于从三角形三内角之和等于180180这个结论,而有接下来的重要发展这个结论,而有接下来的重要发展:(1)(1)球面几何球面几何 我们所讨论的三角形,并不一定都要在平面上,也可以是一个球我们所讨论的三角形,
7、并不一定都要在平面上,也可以是一个球面三角形,在这种情形下,三角形三内角之和必然大于面三角形,在这种情形下,三角形三内角之和必然大于180180,并且有一个非常重,并且有一个非常重要的公式要的公式:A+B+C-=S/R2A+B+C-=S/R2 (2)(2)双曲型的非欧几何双曲型的非欧几何 在这种情形下,三角形三内角之和是小于在这种情形下,三角形三内角之和是小于180180的,即有如下的重要公式的,即有如下的重要公式:A+B+C-=-S/R2 A+B+C-=-S/R2 在空间或者在空间或者“平面平面”的曲率,可以是正的,像球面几何;也可以是的曲率,可以是正的,像球面几何;也可以是负的,像双曲几何
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