液压与气压传动第十二章逻辑回路设计精.ppt

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1、液压与气压传动第十液压与气压传动第十二章逻辑回路设计二章逻辑回路设计第1页，本讲稿共63页非时序逻辑问题的特点是：输入变量取值是随机的，没有时间顺序。系统输出只与输入变量的组合有关，与输入变量取值的先后顺序无关。设计步骤：分析问题列真值表写逻辑函数化简逻辑函数绘制逻辑原理图绘控制回路图第2页，本讲稿共63页逻辑代数中的变量称为逻辑代数中的变量称为逻辑变量逻辑变量，用字母，用字母A A、B B、C C、表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1。逻辑函数表达式逻辑函数表达式 与与/或式或式 s=ab+cd s=ab+cd 或或/与式与式 s=

2、(a+b)(c+d)s=(a+b)(c+d)逻辑函数计算只有非，加，乘逻辑函数计算只有非，加，乘逻辑函数计算目的：简化逻辑关系，在功能不变的前提下逻辑函数计算目的：简化逻辑关系，在功能不变的前提下所含元件最少所含元件最少方法方法 布尔代数法布尔代数法 卡诺图法卡诺图法第3页，本讲稿共63页Y=ABC逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=112.1布尔代数法设计逻辑函数布尔代数法设计逻辑函数12.1.1布尔代数法基本运算规律布尔代数法基本运算规律Y=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反第4页，本

3、讲稿共63页 公理、定律与常用公式公理、定律与常用公式公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律倒相律倒相律0 0=00 1=1 0=0 1 1=10+0=00+1=1+0=1 1+1=1A B=B A A+B=B +A(A B)C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C)A 0=0 A+1=1A 1=A A+0=AA A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B=A+B A+B=AB A=A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律A+A B=A A (A+B)=AA+A B=A+

4、B A (A+B)=A B AB+A C+BC=AB+A C(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第5页，本讲稿共63页序号序号公公 式式序号序号公公 式式10 1=0;0=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA=014A+A=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+B C=(A+B)(A+C)8A B=A+B18A+B=A B9A=A布尔恒等式布尔恒等式第6页，本讲稿共63页公式（17）的证明（公式推演法）：第7页，本讲稿共63页常用公式序 号公 式21

5、A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A C26 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第8页，本讲稿共63页原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收长中含短，留长中含短，留下短。下短。第9页，本讲稿共63页反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，去掉长中含反，去掉反。反。第10页，本讲稿共63页4.证明：证明：3.5.混合变量的吸收：混

6、合变量的吸收：证明：证明：1吸收吸收正负相对，正负相对，余全完。余全完。第11页，本讲稿共63页例如：例如：注注2.A+B=A+CB=C注注2.AB=ACB=C逻辑加与代数加不同逻辑加与代数加不同如如A=B=1，C=0逻辑乘与代数乘不同逻辑乘与代数乘不同如如A=C=0，B=1第12页，本讲稿共63页最小项举例：最小项举例：两变量两变量A,BA,B的最小项的最小项三变量三变量A,B,CA,B,C的最小项的最小项第13页，本讲稿共63页最小项的编号：最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号ABCABC十进制数十进制数0 0 00 0 00 0m m0 00 0 10 0 11 1m m1

7、 10 1 00 1 02 2m m2 20 1 10 1 13 3m m3 31 0 01 0 04 4m m4 41 0 11 0 15 5m m5 51 1 01 1 06 6m m6 61 1 11 1 17 7m m7 7第14页，本讲稿共63页最小项的性质最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为为1 1。全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0。两个两个相邻相邻的最小项之和可以的最小项之和可以合并合并，消去一对因子，只留，消去一对因子，只留下公共因子。下公共因子。-相邻相邻：

8、仅一个变量不同的最小项：仅一个变量不同的最小项 如如 第15页，本讲稿共63页逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为第16页，本讲稿共63页最大项：M是或项。包含n个因子。n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于n变量函数2n个第17页，本讲稿共63页变量的各组取值变量的各组取值A B C000001010011100101110111对应的最大项及其编号对应的最大项及其编号最大项最大项编编 号号三变量函数的最大项：三变量函数的最大项：第18页，本讲稿共63页最大项的性质最大项的性质在输入变量任一取值下，在输入

9、变量任一取值下，有且仅有一个最大项的有且仅有一个最大项的值为值为0 0。全体最大项之积为全体最大项之积为0 0。任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为1 1。只有一个变量不同的两个只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同最大项的乘积等于各相同变量之和。变量之和。第19页，本讲稿共63页 标准积之和标准积之和(最小项）表达式最小项）表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)例：例：求函数求函数F(AF(A、B B、C C、D)D)的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C C、D)D)利用反演律利用反演律利

10、用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从从真真值值表表找找出出F为为1的的对应最小项对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)第20页，本讲稿共63页2.6 2.6 逻辑函数的公式法化简逻辑函数

11、的公式法化简逻辑函数逻辑函数“最简最简”的标准与函数本身的类型有的标准与函数本身的类型有关。类型不同，关。类型不同，“最简最简”的标准也有所不同。这里的标准也有所不同。这里以最常用的以最常用的“与或型与或型”表达式为例来介绍表达式为例来介绍“最简最简”的标准。的标准。一般而言，一般而言，“与或型与或型”逻辑函数需要同时满足下逻辑函数需要同时满足下列两个条件，方可称为列两个条件，方可称为“最简最简”：(1)(1)或项最少，即表达式中或项最少，即表达式中“+”号最少；号最少；(2)(2)每个与项中的变量数最少，即表达式中每个与项中的变量数最少，即表达式中“”号最少。号最少。第21页，本讲稿共63页

12、2.并项法并项法 利用公式利用公式 例例:试用并项法化简下列逻辑函数试用并项法化简下列逻辑函数解：解：将两项合并为一项，将两项合并为一项，消去一个变量。消去一个变量。第22页，本讲稿共63页 2.吸收项法吸收项法 利用公式利用公式 例例1:试用吸收法化简下列逻辑函数试用吸收法化简下列逻辑函数利用吸收律和包含律等利用吸收律和包含律等有关公式来减少与项数。有关公式来减少与项数。解：解：第23页，本讲稿共63页例例2:试用消项法化简下列逻辑函数试用消项法化简下列逻辑函数解：解：第24页，本讲稿共63页例例3:试用消因子法化简下列逻辑函数试用消因子法化简下列逻辑函数 3.配项法配项法 例例:试化简逻辑

13、函数试化简逻辑函数(1)利用公式利用公式解：解：解：解：第25页，本讲稿共63页 例例:试化简逻辑函数试化简逻辑函数(2)利用公式利用公式解：解：第26页，本讲稿共63页 4.综合法综合法 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。将逻辑函数化为最简。解：例例1：化简逻辑函数化简逻辑函数（利用（利用 ）（利用（利用A+AB=A）（利用（利用 ）第27页，本讲稿共63页解：例例2 2：化简逻辑函数化简逻辑函数（利用反演律（利用反演律）（配项法）（配项法）（利用（利用 ）（利用（利用A+AB=A）（利用（利用A+AB=A）（利用（利用

14、）第28页，本讲稿共63页例例3 3：化简逻辑函数化简逻辑函数解解:第29页，本讲稿共63页由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。解法1：解法2：例例4 4：化简逻辑函数化简逻辑函数第30页，本讲稿共63页2.7 2.7 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来。出来。以以2 2n n个小方块分别代表个小方块分别代表 n n 变量的所有最小项，并变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻的两个最的两个

15、最小项在小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就（只有一个变量不同），就得到表示得到表示n n变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。2.2.逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法第31页，本讲稿共63页（1）表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图四变量的卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图第32页，本讲稿共63页五变量的卡诺图五变量的卡诺图第33页，本讲稿共63页（2 2）用卡诺图表示逻辑函数）用卡诺图表示逻辑函数将函数表示为最小项之和的形式。将函数表示为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入在卡诺图上与这些最小项对应的位

16、置上填入1 1，其，其余地方填余地方填0 0。与或与或 式的卡诺图表示式的卡诺图表示.直接将表达式的直接将表达式的 与项与项 或或 最小项最小项 所对应的所对应的方格标以方格标以2.2.其它形式函数的卡诺图表示其它形式函数的卡诺图表示要转换成要转换成 与或与或 式再式再在卡诺图上表示。在卡诺图上表示。第34页，本讲稿共63页可表示为：可表示为：例例1：00 01 11 1001BCA11111例例 2:用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数解：解：首先将首先将Y化为最小项之和的形式化为最小项之和的形式第35页，本讲稿共63页0100100 0100 01 10111 11CDAB000111

17、1000011110第36页，本讲稿共63页例例 3:已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，试写出该已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，试写出该函数的逻辑式。函数的逻辑式。解：解：ABC0001111001001 1 0011第37页，本讲稿共63页2.2.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。观地反映出来。合并最小项的原则：合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子。两个相邻最小项可合并为一项，消去一

18、对因子。四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子。两对因子。八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子。八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子。第38页，本讲稿共63页 0101BA1 1 0101BA1 1 0101BA1 11二变量卡诺图的典型合并情况二变量卡诺图的典型合并情况00 01 11 1001BCA1 11 1BC 00 01 11 1001A1 1 1 11 1 1 101BCA00 01 11 10三变量卡诺图的典型合并情况三变量卡诺图的典型合并情况第39页，本讲稿共63页00 01 11 1000011110CDAB111

19、11100 01 11 1000011110CDAB111111100 01 11 1000011110CDAB1111111111四变量卡诺图的典型合并情况四变量卡诺图的典型合并情况111第40页，本讲稿共63页 非时序逻辑系统设计举例一公共汽车门用气动控制，司机和售票员各有一个气动开关控制汽车门，要求：为安全起见，司机和售票员都发出关门信号，门才关；车到站，一人发出开门信号，门就开。若汽车门用单作用缸驱动，控制阀用手动二位三通换向阀。试设计该气控回路。设：司机和售票员的气动开关为a、b，开门信号记为“1”，关门信号为“0”，门开S 记为“1”。列真值表 a b s 0 0 0 0 1 1

20、1 0 1 1 1 1 第41页，本讲稿共63页写逻辑函数并化简：积和式 S=a b+a b+ab=a+b 绘制逻辑原理图绘制逻辑原理图abs 绘控制回路图绘控制回路图第42页，本讲稿共63页 非时序逻辑系统设计举例二某生产自动线上要控制温度、压力、浓度三个参数，任意两个或两个以上达到上限，生产过程将发生事故，此时应自动报警。设计自动报警气控回路。设：温度、压力、浓度为三个输入的逻辑变量 a、b、c。达到上限记“1”，低于下限记“0”，报警记 s=1，不报警记 s=0。列真值表 a b c s 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0

21、1 1 1 1 1 1 1 第43页，本讲稿共63页 写逻辑函数并化简：s=ab c+a b c+a bc+abc =ab+（a+b）cla+b）c 画报警回路逻辑原理图和气路图画报警回路逻辑原理图和气路图第44页，本讲稿共63页.若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一个因子，合并后的结果中只剩下公共因子。个因子，合并后的结果中只剩下公共因子。00 01 11 1000011110CDAB0011000 0 000 000 0000 01 11 1000011110CDAB0010000 0 000 010 00第45页，本讲稿共63页00 01 11

22、 1000011110CDAB000010000000010000 01 11 1000011110CDAB0000001001000000.若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去二对因子。合并后的结果中只包含公共因为一项并消去二对因子。合并后的结果中只包含公共因子。子。00 01 11 1000011110CDAB001100000001001000 01 11 1000011110CDAB00000011110000 00第46页，本讲稿共63页00 01 11 1000011110CDAB000001000100100100

23、01 11 1000011110CDAB000011000000010100 01 11 1000011110CDAB000000100110100000 01 11 1000011110CDAB1000100000001100第47页，本讲稿共63页.若八个最小项相邻并排成一个矩形组，则可合若八个最小项相邻并排成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。公共因子。00 01 11 1000011110CDAB001000111111100000 01 11 1000011110CDAB11110001100100100

24、0 01 11 1000011110CDAB110111000000011100 01 11 1000011110CDAB0000111001101101第48页，本讲稿共63页3.3.用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）1)1)尽量画大圈，但每个圈内只能含有尽量画大圈，但每个圈内只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。邻性和四角相邻性。2)2)圈的个数尽量少。圈的个数尽量少。3)3)卡诺图中所有取值为卡诺图中所有取值为1 1的方格均要被圈过，即不能的方格均要被

25、圈过，即不能漏下取值为漏下取值为1 1的最小项。的最小项。4)4)在新画的包围圈中至少要含有在新画的包围圈中至少要含有1 1个末被圈过的个末被圈过的1 1方格，方格，否则该包围圈是多余的。否则该包围圈是多余的。第49页，本讲稿共63页4.4.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：1)1)画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。2)2)合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。3)3)写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为项，规则是，取值为l l的变量用原变量表示，的变量用原变量表

26、示，取值为取值为0 0的变量用反变量表示，将这些变量相的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。或表达式。第50页，本讲稿共63页例：例：用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)解：解：00 01 11 1000011110CDAB0111101110100010第51页，本讲稿共63页例：例：用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=m(2,3,8,9,10,12,13)解：解：00 01 11 1000011110CD

27、AB111111100 01 11 1000011110CDAB1111111或或第52页，本讲稿共63页例：例：用卡诺图把逻辑函数用卡诺图把逻辑函数 F(A,B,C,D)=M(3,4,6,7,11,12,13,14,15)化化简成最简简成最简 或与或与 表达式。表达式。第53页，本讲稿共63页 00 01 11 1000011110CDAB1000101000001111第54页，本讲稿共63页1)1)、约束项约束项 例如，有三个逻辑变量例如，有三个逻辑变量A A、B B、C C，它们分别，它们分别代表一台电动机的正转、反转和停止的命令，代表一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1A=1表

28、示正转，表示正转，B=1B=1表示反转，表示反转，C=1C=1表示停止。表示停止。ABCABC的取值只可能是的取值只可能是001001、010010、100100当中的某一当中的某一种，而不能是种，而不能是000000、011011、101101、110110、111111中的任中的任何一种。因此，何一种。因此，A A、B B、C C是一组具有约束的变量。是一组具有约束的变量。可写成：可写成：约束项：恒等于约束项：恒等于0 0的最小项的最小项2.8 2.8 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第55页，本讲稿共63页2)2)、任意项、任意项 有时还会遇到另外一种情况，就是在

29、输入变有时还会遇到另外一种情况，就是在输入变量的某些取值下函数值是量的某些取值下函数值是1 1还是还是0 0皆可，并不影响皆可，并不影响电路的功能。电路的功能。任意项：在某些变量取值下，其值等于任意项：在某些变量取值下，其值等于1 1或等或等于于0 0的那些最小项称为任意项。的那些最小项称为任意项。3)3)、无关项、无关项约束项和任意项统称为无关项。约束项和任意项统称为无关项。第56页，本讲稿共63页讨论：讨论：2.2.在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0 0，所以既可以，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而

30、将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。不影响函数值。同样即可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入同样即可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为变量的取值使这些任意项为1 1时，函数值是时，函数值是1 1还是还是0 0无所谓。无所谓。2.2.在用卡诺图表示逻辑函数时，首先将函数化为最小项之和的形式，然在用卡诺图表示逻辑函数时，首先将函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入后在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入1 1。既然。既然可以认为无关项可以认为无关项包含于函数式中，也可以认为不包含在函数

31、式中，那么在卡诺包含于函数式中，也可以认为不包含在函数式中，那么在卡诺图中对应的位置上就可以填入图中对应的位置上就可以填入1 1，也可以填入，也可以填入0 0。为此，在卡诺为此，在卡诺图中用图中用表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是1 1，也可，也可以认为它是以认为它是0 0。第57页，本讲稿共63页4)4)4)4)、无关项在化简逻辑函数中的应用无关项在化简逻辑函数中的应用例例:化简具有约束的逻辑函数化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为：给定约束条件为：解：采用公式化简法解：采用公式化简法第58页，本讲稿共63页例例:化简具有约束的逻辑函数化简具

32、有约束的逻辑函数给定约束条件为：给定约束条件为：解：解：采用卡诺图化简法采用卡诺图化简法ABCD00 01 11 1000011110010010010第59页，本讲稿共63页例例:试化简逻辑函数试化简逻辑函数已知约束条件为已知约束条件为解：解：卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD00 01 11 10000111100110011000第60页，本讲稿共63页说明说明：采用画采用画1 1的包围圈化简，结果通常为的包围圈化简，结果通常为与或表示式与或表示式。若要。若要求用其他形式表示怎么办？求用其他形式表示怎么办？常用的逻辑函数表达式有常用的逻辑函数表达式有五五种：种：1 1、与或：、与或：画画1

33、 1的包围圈直接得出；的包围圈直接得出；2 2、与非、与非-与非：与非：画画1 1的包围圈，再运用反演律变换得出；的包围圈，再运用反演律变换得出；3 3、与或非：、与或非：画画0 0的包围圈直接得出；的包围圈直接得出；4 4、或与：、或与：画画0 0的包围圈，再运用反演律变换得出；的包围圈，再运用反演律变换得出；5 5、或非、或非-或非：或非：画画0 0的包围圈，再两次运用反演律变换得的包围圈，再两次运用反演律变换得出。出。第61页，本讲稿共63页例：将例：将F F化简后，变换为化简后，变换为“与非与非-与非与非”形式。形式。A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 011111 CD“与或与或”形式形式“与非与非-与非与非”形式形式第62页，本讲稿共63页例：将例：将F F化简后，并变换为化简后，并变换为“或与或与”、“或非或非-或非或非”形式。形式。A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 011111 0000000DABC“与或非与或非”形式形式“或与或与”形式形式“或非或非-或非或非”形形式式第63页，本讲稿共63页