现代结构分析方法 (2)精.ppt

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1、现代结构分析方法第1页，本讲稿共31页四、倒易空间（一）、倒易点阵1、定义：对于一个由定义的正点阵，都有一个对应的倒易点阵，其基轴满足构成倒易点阵。a a*=b b*=c c*=1，a b*=a c*=b c*=0，晶面方程hx+ky+lz=m=r*hklrxyz第2页，本讲稿共31页（二）、倒易点阵与正点阵的关系1、简单点阵ba000d100r*100100r*100=1/d100正交点阵沿c轴投影图abcabc第3页，本讲稿共31页（二）、倒易点阵与正点阵的关系1、简单点阵ba000r*100100r*010=1/d010d010r*010第4页，本讲稿共31页（二）、倒易点阵与正点阵的关

2、系1、简单点阵bab*a*000100010110220注意：对于简单型正点阵，有公因子的指数，如（220）等，不对应于真正的晶面。(020)?020第5页，本讲稿共31页3、底心点阵ba(020)!消光！020b*000C底心正交点阵沿c轴投影图abcabcb*=r*020=1/d020=2/b(010)?第6页，本讲稿共31页3、底心点阵020bab*000c*=r*001=1/d001=1/ca*200消光！a*=r*200=1/d200=2/ad100?d200经周期平移获得这个倒易点阵第7页，本讲稿共31页3、底心点阵r*110020d110bab*a*000200110r*110a

3、*=r*200=1/d200=2/ab*=r*020=1/d020=2/bc*=r*001=1/d001=1/c消光！对于C底心型，指数h,k和为偶数的晶面才出现；第8页，本讲稿共31页Indexing of cubic reciprocal lattices000100010001200020002111cPcP*cFcI*cIcF*200020002110第9页，本讲稿共31页五、衍射及成像原理五、衍射及成像原理1、波动本性X光是电磁波：l=c/n，l波长，c光速，n频率；w=mc2=hv=hc/l，w光子能量10-6nm0.1nm 1mm1cm1m可见光0.005nm 0.05nm0.1

4、nm0.25nm硬X射线穿透能力电子波：l=h/p=h/mv=12.25/V(1+10-6V)。例如100kV0.00370nm,200kV0.00251nm。宇宙射线g射线X射线紫外线红外光厘米波赫兹波软X射线第10页，本讲稿共31页2.单原子散射Wavefrontrk wave vector1、与时间无关的薛定谔方程E=Ekin+V总能量。解是粒子的状态。对于平面波（点光源的波阵面（等相位面）为球面形，距离远，近似为平面波，V=常数）的单原子散射，其解为：=Aexp(2pik.r)，其中r为wavefront上的一点，k是波矢（波矢空间或倒易空间，IkI=1/l=(2m0e(E-V)/h2

5、)1/2=(2m0eEkin/h2)1/2）Phasedifference=2p/ltimesthepathdifference第11页，本讲稿共31页3、多原子散射：3.1衍射现象：X光的电磁场使得被照射的原子的电子产生振动，每个原子于是成为新的发射源，所发射X光波长与入射波相同，方向以该原子为中心向外辐射；这些新的无数的散射波与入射波相干，即振动方向、频率相同、位相（差）相同，这样能够在某些方向产生相长干涉或相消干涉，X光强度发生变化，这就是衍射。衍射是电磁波的固有特性。散射波阵面入射波阵面入射X光第12页，本讲稿共31页衍射现象la0A1A2H1H2入射波A1散射波a振幅A2散射波A1和

6、A2合成波来自原子A1和A2的散射束的相位差=A1H2A2H1=A1A2(cosacosa0)。第13页，本讲稿共31页3.2LAUE方程来自原子A1和A2的散射束的相位差D=A1H2A2H1=a(cosacosa0)。当D=h.l时，产生衍射，即a(cos acosa0)=h.l，形成圆锥面。同理，三维情形：a(cos acosa0)=h.l,等效于：a(A1H2H1A2)=h.l=a(SS0)，S、S0为单位矢量b(cos bcosb0)=k.lc(cos gcosg0)=l.l或变化角度（晶体取向），或变化波长（连续谱）圆锥面不易用。要进一步简化。A1A2H1H2a0aaS0SLAUE方

7、程第14页，本讲稿共31页3.3Bragg方程a(SS0)=h.lb(SS0)=k.lc(SS0)=l.l相减得S S0SS0(hkl)qSS0 为法线（无量纲！）对应于晶面（hkl）倒易矢量？cbiakjm/lm/hN NRm/kr1a/h-b/kr2b/k-c/lr1a/h-b/kr2b/k-c/l第15页，本讲稿共31页3.3Bragg方程K=kk0kk0(hkl)q所以SS0垂直于晶面（hkl），如同镜面反射。式a(S S0)=h.l 两边同时除以 a.l：(S S0)/l=kk0=K=h/a=h a*,k、k0分别代表出射和入射波波矢矢，模为波长倒数模为波长倒数三维情况三维情况K=h

8、 a*+kb*+lc*是倒易矢量,波长的倍数为晶面指数 当波矢差当波矢差K K指向倒易阵点指向倒易阵点r*hkl时，产生衍射时，产生衍射反射条件：Ikk0I=I K I=Ir*hklI=1/dhkl=2 sinq/l，得Bragg方程l=2d sinq当hkl有公因子时，nl=2d sinq，nhnknl代表伪晶面。dhkl1/la(SS0)=h.lb(SS0)=k.lc(SS0)=l.l第16页，本讲稿共31页3.4波的合成K=k-k0kk0(hkl)qConsideraunitcellwithatomsatrj.AtdistanceIrI IrjI,theamplitudescattere

9、dbytheunitcellis A0=exp2pikr/rSfj(q)exp-2pi(kk0).rjF(q)f=Sfj(q)exp-2pi(kk0).rj,thestructurefactor结构因子结构因子.Ikk0I=IK I=2 sinq/lWhen(kk0).rj=K.rj=m，IF(q)I2 reachesmaximum,thenI(kk0).rjI=m=I K I.I rjI.cosa=2 sinq/l.dTherefore2dsinq=mlkk k0=Kk0qq第17页，本讲稿共31页3.5单胞散射单胞内所有原子散射波的总和，振幅正比于F(q)=Sfj(q)exp-2pi(kk

10、0).rj，结构因子k0krjkk0=Kaq第18页，本讲稿共31页3.5单胞散射结构因子单胞内所有原子散射波的总和，振幅正比于F(q)=Sfj(q)exp-2pi(kk0).rj，3.6完整晶体散射fgSFnexp-2piK.rn正空间点阵矢量n1n2n3第n个单胞的位置点积为整数时发生衍射晶面方程衍射强度受到结构因子Fn调制衍射发生在倒易点阵节点hkl位置第j个原子的位置坐标倒易矢量K1K2K1不指向倒易阵点不指向倒易阵点K2指向倒易阵点指向倒易阵点(-1-10)第19页，本讲稿共31页倒易点阵与正点阵bb*a*000100010110220fgSFnexp-2piK.rnr110r2-1

11、0aK强度第20页，本讲稿共31页4，衍射几何条件：厄瓦球面S0/l=k0S/l=kg1h1k1l1h2k2l2h3k3l3第21页，本讲稿共31页4，衍射几何条件：厄瓦球面S0/l=k0S/l=kg2h2k2l2h3k3l3h1k1l1第22页，本讲稿共31页4，衍射几何条件：厄瓦球面S0/l=k0S/l=kghklh1k1l1h2k2l2h3k3l3第23页，本讲稿共31页5，衍射仪原理S0/l=k0S/l=kghkl(hkl)000(hkl)Rhkl相机长度第24页，本讲稿共31页第25页，本讲稿共31页6、衍射和对称性：反射条件F(q)=Sfj(q)exp-2pi(kk0).rj=Sf

12、j(q)exp-2pi(hxj+kyj+lzj),IhklFhkl2,即倒易阵点上才有强度。但是有些倒易阵点上的强度为零！即为消光！（1）inversion：(xj,yj,zj)(-xj,-yj,-zj)，两个原子的散射因子之和为实数，F(q)=Sfj(q)cos2p(hxj+kyj+lzj),Ihkl=Ihkl，即倒易点阵具有对称中心11种LAUE对称中心点群Exp(ix)=cosx+isinx第26页，本讲稿共31页6、衍射和对称性：反射条件F(q)=Sfj(q)exp-2pi(kk0).rj=Sfj(q)exp-2pi(hxj+kyj+lzj),IhklFhkl2,即倒易阵点上才有强度。

13、但是有些倒易阵点上的强度为零！即为消光！（2）点阵类型的影响：面心点阵：单胞内有四个阵点，其坐标为 0,0,0,0.5,0.5,0,0,0.5,0.5,0.5,0,0.5.Fhkl=f exp-2pi(h0+k0+l0)+exp-2pi(h0+k0.5+l0.5)+exp-2pi(h0.5+k0.5+l0)+exp-2pi(h0.5+k0+l0.5)=f1+cosp(k+l)+cosp(l+h)+cosp(h+k).衍射条件：(h+k)2n；(k+l)2n；(l+h)2n。同奇同偶此时Fhkl=4f为最大.第27页，本讲稿共31页6、衍射和对称性：反射条件F(q)=Sfj(q)exp-2pi(

14、kk0).rj=Sfj(q)exp-2pi(hxj+kyj+lzj),IhklFhkl2,即倒易阵点上才有强度。（2）点阵类型的影响：NaCl,fcc,Na+和Cl-各自构成fcc位置f=fNa+fCl-exp-i2ph*0.5=fNa+fCl-,取决于h是奇数还是偶数第28页，本讲稿共31页6、衍射和对称性：反射条件F(q)=Sfj(q)exp-2pi(kk0).rj=Sfj(q)exp-2pi(hxj+kyj+lzj),IhklFhkl2,即倒易阵点上才有强度。（2）点阵类型的影响：体心I：(xj,yj,zj)(1/2+xj,1/2+yj,1/2+zj)exp(pi(h+k+l)1时，Fh

15、kl=0。exp(pi(h+k+l)1时，衍射。衍射条件：(h+k+l)2n第29页，本讲稿共31页6、衍射和对称性：反射条件F(q)=Sfj(q)exp-2pi(kk0).rj=Sfj(q)exp-2pi(hxj+kyj+lzj),IhklFhkl2,即倒易阵点上才有强度。(3)螺旋轴：21:(xj,yj,zj)(-xj,-yj,1/2+zj)，对于(00l)，l=2n (4)滑移面：b:(xj,yj,zj)(-xj,1/2+yj,-zj)，对于(hk0)，k=2n第30页，本讲稿共31页summaryTheamplitudeofaBraggreflectiondependsonFhkl,a

16、ndsincethelatterdependsonthearrangementoftheatomswithintheunitcell,theamplitudeoftheBraggreflectionsdependsonthecrystalstructure.ThepositionsoftheBraggreflections(i.e.Braggangles)aredeterminedonlybythegeometryofthelattice,andnotbythearrangementoftheatomsassociatedwitheachlatticepointfgSFnexp-2piK.rn第31页，本讲稿共31页