球的体积及表面积公式精.ppt

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1、球的体积及表面积公式第1页，本讲稿共18页问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表示球的体积？表示球的体积？AOB2C2AO极限的思想极限的思想分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和第2页，本讲稿共18页OROA一一.球的体积球的体积第3页，本讲稿共18页球的体积球的体积第4页，本讲稿共18页球的体积球的体积第5页，本讲稿共18页例例1 1：一种空心钢球的质量是：一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,2xc

2、m,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.4.5cm.由计算器算得由计算器算得:例题讲解例题讲解第6页，本讲稿共18页二二.球的表面积球的表面积第7页，本讲稿共18页第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：O OO O球的表面积球的表面积第8页，本讲稿共18页第第二二步：步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O球的表面积球的表面积第9页，本讲稿共18页第第三三步步：化化为为准准确确和和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则

3、则:“小锥体小锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O球的表面积球的表面积第10页，本讲稿共18页OABC例例1:1:已知过球面上三点已知过球面上三点A A、B B、C C的截面到球心的截面到球心O O的距离等于球半的距离等于球半径的一半，且径的一半，且AB=BC=CA=AB=BC=CA=cmcm，求球的体积，表面积，求球的体积，表面积解：如图，设球解：如图，设球O O半径为半径为R R，截面截面OO的半径为的半径为r，例题讲解例题讲解第11页，本讲稿共18页OABC例例2.2.已知过球面上三点已知过球面上三点A A、B B、C C的截面到球心的截面到球心O O的距离等于球半径的距离等于球半径

4、的一半，且的一半，且AB=BC=CA=AB=BC=CA=cmcm，求球的体积，表面积，求球的体积，表面积例题讲解例题讲解第12页，本讲稿共18页例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶它的各个顶点都在球点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径图形可知，它

5、们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解第13页，本讲稿共18页2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3.83.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正一球切于正方体的各侧棱方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这三个求这三个球的体积之比球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习

6、第14页，本讲稿共18页7.7.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_.6.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_.练习二练习二课堂练习课堂练习第15页，本讲稿共18页l了解球的体积、表面积推导的基本思路：分了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割割求近似和求近似和化为标准和的

7、方法，是一种重化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法要的数学思想方法极限思想，它是今后要极限思想，它是今后要学习的微积分部分学习的微积分部分“定积分定积分”内容的一个应用；内容的一个应用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂小结第16页，本讲稿共18页l了解了解球的体积、表面积推导的基本思路：分球的体积、表面积推导的基本思路：分割割求近似和求近似和化为标准和的方法，是一种化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法重要的数学思想方法极限思想，它是今后极限思想，它是今后要学习的微积分部分要学习的微积分部分“定积分定积分”内容的一个应内容的一个应用；用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂小结第17页，本讲稿共18页 2014年3月12日欢迎指导欢迎指导退出退出莲塘二中莲塘二中 数学组数学组吴新意策划制作：第18页，本讲稿共18页