《经济数学基础》积分部分综合练习及解答.doc

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1、经济数学基础积分部分综合练习及解答三、积分学部分综合练习及解答（一）单项选择题1下列函数中，（ ）是的原函数 Asin x2 B2 sin x2 C-2 sin x2 D- sin x2 答案：A 2下列等式不成立的是（ ） AA BC D答案：C 3. 设，则=（ ） A B C D答案：C 4. 若，则f (x) =（ ） A B- C D-答案：C 5下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 答案：A 6=（ ） Ae B C D答案：B （二）填空题1若，则.填写：2若，则= .填写：3填写：-4 4 填写：5. 微分方程的通解是 .填写： （三）计算题 解 = 2解 = =

2、3 解 4 解 = = =(25-ln26) 5求微分方程满足初始条件的特解解 因为 ， 用公式 = = = 由 ， 得 所以，特解为 6求微分方程满足 的特解. 解：因为，由通解公式得 = = 由 ， 得 所以，特解为 7求微分方程的通解解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 8求微分方程的通解.解 首先将方程等号左边的第2，3项移到等号右边，并进行变量分离 两边积分得 通解为 （四）应用题 1设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2)

3、 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ （较难）（熟练掌握）解 (1) 因为边际成本为 边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元） 即利润将减少1万元. 2设某种产品的固定成本为9800元，边际成本为，其中为产量求使平均成本最低的产量 解：因为，成本函数 由 ，得即 又平均成本为 = = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）， =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.