必修一函数的单调性精.ppt

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1、必修一函数的单调性课件第1页，本讲稿共41页教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪第2页，本讲稿共41页数数与与形形,本本是是相相倚倚依依焉焉能能分分作作两两边边飞飞数数无无形形时时少少直直觉觉形形少少数数时时难难入入微

2、微数数形形结结合合百百般般好好隔隔离离分分家家万万事事休休切切莫莫忘忘,几几何何代代数数统统一一体体永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚第3页，本讲稿共41页引例引例1 1：图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是关于时间是关于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？些时间段内是逐渐升高的或下降的？第4页，本讲稿共41页引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x第5页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下

3、列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x第6页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，在区的增大而增大，在区间间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；第7页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第8页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）

4、y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，在的增大而增大，在区间区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第9页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，在区的增大而增大，在区间间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)第10页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，在的增大而增大，在区间区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x

5、1f(x1)第11页，本讲稿共41页xyy=xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1）y=x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)（-,+）第12页，本讲稿共41页（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象第13页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11第14页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间

6、内内y随随x的增大而增大，在的增大而增大，在区间区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。第15页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)第16页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第17页，本讲

7、稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第18页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第19页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区

8、间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第20页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，的增大而增大，在区间在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1第21页，本讲稿共41页Oxyy=x2（2）y=x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增大，在的增大而增大，在区间区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小

9、。f(x1)x1（-,0 0 0,+)第22页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征第23页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征第24页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图

10、象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第25页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第26页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图

11、象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小第27页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小第28页，本讲稿共41页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x

12、2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，f(x1)f(x2)第29页，本讲稿共41页 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数由此得出单调增函数和单调减函数的定义的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的

13、定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间第30页，本讲稿共41页（2 2）函

14、数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的而言的.（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说是单调增函数或单调减函数，那么就说函数函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，从左到右看，在单调区间上，从左到右看，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；xyo第31页，本讲稿共41页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的而言的.（1 1）如果函数）如

15、果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说是单调增函数或单调减函数，那么就说函数函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，从左到右看，在单调区间上，从左到右看，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数，则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第32页，本讲稿共41页例例1如图是定义在闭区间-5，5上的

16、函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.第33页，本讲稿共41页探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_,？第34页，本讲稿共41页探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_,讨论讨论1：根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义第35页，本讲稿共41页1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1

17、)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主要步骤主要步骤例例2 2：判断函数：判断函数 在定义域在定义域 上的单调性上的单调性.第36页，本讲稿共41页证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 则则，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.取值取值作差作差变变形形定号定号结论结论返回第37页，本讲稿共41页证明函数单调性的四步骤证明函数单调性的四步骤：（1）设量）设量:（在所给区间上任意设两在所给区间上任意设两个实数个实数 ）（2）比较）比较:（作差作差 ，然后变形，常通过然后变形，常通过“因式分解因式分解”、“通分通分”、“配方配方”等等手段将差式

18、变形）手段将差式变形）（3）定号）定号:（判断的（判断的 符号）符号）（4）结论）结论:（作出单调性的结论作出单调性的结论）第38页，本讲稿共41页思考：思考：1、设，若有（1）0，则有上是函数。（2）0，则有上是函数。第39页，本讲稿共41页试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。第40页，本讲稿共41页 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。3、证明函数 f（x）=在 上是单调递增的。(选做)1、教材 p43 2、3第41页，本讲稿共41页