第11章含有耦合电感的电路精.ppt

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1、第11章含有耦合电感的电路1第1页，本讲稿共82页 磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面应用广泛。器等方面应用广泛。耦合电感元件耦合电感元件 coupled inductors就是实际耦合线圈的电路模型。就是实际耦合线圈的电路模型。耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的流电源里使用的变压器变压器等都是耦合电感元件，熟悉等都是耦合电感元件，熟悉其特性并掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方其特性并掌握包含这类多

2、端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。法是非常必要的。第2页，本讲稿共82页牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器调压器调压器整流器整流器变压器变压器第3页，本讲稿共82页一个电感一个电感:u11-1 互感互感复习：复习：第4页，本讲稿共82页1.互感互感一个载流线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称一个载流线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。为磁耦合，即互感。互感磁通互感磁通（耦合磁通）（耦合磁通）第5页，本讲稿共82页 自感磁链自感磁链 11=N111 互感磁链互感磁链 12=N112线圈线圈 1自感磁链自感磁链 22=N222互感磁链互感磁链 21=N221 线圈

3、线圈 2第6页，本讲稿共82页定义定义互感系数互感系数 Mutual inductance：单位：单位：henry（H）左式：线圈左式：线圈1对线圈对线圈2的互感系数的互感系数M21，等于穿越线等于穿越线圈圈2的互感磁链与的互感磁链与激发激发该磁链的线圈该磁链的线圈1中的中的电流电流之之比。比。可以证明：可以证明：M21=M12=M第7页，本讲稿共82页2111，1222 耦合系数：耦合系数：k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。k 0.5 紧耦合。紧耦合。00K1K1，用用k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度表示两个线圈磁耦合的紧密程度:第8页

4、，本讲稿共82页K1K1第9页，本讲稿共82页2.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系同同向向耦耦合合当当 时时磁通磁通“增助增助”第10页，本讲稿共82页同向耦合：磁通同向耦合：磁通“增助增助”v线圈的电压、电流为关联参考方向线圈的电压、电流为关联参考方向v线圈的电流与该电流产生的磁通线圈的电流与该电流产生的磁通 符合右手螺旋法则符合右手螺旋法则v自感磁通与互感磁通方向一致自感磁通与互感磁通方向一致第11页，本讲稿共82页相反地：相反地：磁通相消：磁通相消：第12页，本讲稿共82页u同名端同名端 具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入具有磁耦合的两线圈，当电

5、流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的（或流出）时，若两者产生的磁通增助磁通增助，则这两端叫作互感线，则这两端叫作互感线圈的圈的同名端同名端，用黑点，用黑点“”或星号或星号“*”作标记。作标记。cduabui1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合电感模型耦合电感模型u第13页，本讲稿共82页ui1*L1L2+_u1+_u2i2M第14页，本讲稿共82页u互感电压互感电压各电压极性如各电压极性如何确定？何确定？设设L1、L2的电压和电流都取的电压和电流都取关联关联参考方向参考方向i1*L1L2+_u1+_u2i2M第15页，本讲稿共82页 当施感电流从同名端流进线圈时，就会

6、在另当施感电流从同名端流进线圈时，就会在另一同名端处产生一同名端处产生“+”极性的互感电压。极性的互感电压。同名端规则同名端规则:确定互感电压极性的方法：确定互感电压极性的方法：i+_i_+第16页，本讲稿共82页i1i2L1L2u1u2M?第17页，本讲稿共82页第18页，本讲稿共82页小结小结：1、自感电压的正负，取决于本电感的、自感电压的正负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联。若关联，自感电压取正；的参考方向是否关联。若关联，自感电压取正；反之取负。反之取负。2、互感电压的符号：根据、互感电压的符号：根据“同名端规则同名端规则”定。定。第19页，本讲稿共82页例例写出耦合电感的电压

7、方程写出耦合电感的电压方程若若cd端开路端开路第20页，本讲稿共82页第21页，本讲稿共82页用实验方法确定同名端：用实验方法确定同名端：开关闭和，电压表正向偏转，开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高，则点电位高，则a,c为同名端为同名端;若反向偏转，若反向偏转，a,d为同名端。为同名端。第22页，本讲稿共82页M:互感抗互感抗3.耦合电感电压方程的相量形式：耦合电感电压方程的相量形式：*ML1L2+-+-u1u2i2i1第23页，本讲稿共82页jM例：例：解：解：第24页，本讲稿共82页注意：注意：分析互感电路时：分析互感电路时：（1）注意回路中互感是由其它线圈中的）注意回路中互感是由其它线

8、圈中的电流产生的。电流产生的。（2）要）要特别注意特别注意互感电压的极性。互感电压的极性。1第25页，本讲稿共82页 可将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源可将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源来模拟。来模拟。3.耦合电感的受控电源模型：耦合电感的受控电源模型：含受控源模型含受控源模型（不再出现同名端）（不再出现同名端）j L1j L2+第26页，本讲稿共82页去耦等效分析举例：去耦等效分析举例：对含互感的电路进行对含互感的电路进行去耦等效，变为无互去耦等效，变为无互感的电路，再进行分感的电路，再进行分析。析。+*j L1j L2j M+R1R2Z+R1R2Zj L2j L1第27页，本讲

9、稿共82页 有两种方式有两种方式顺接和反接。顺接和反接。11-2 含有耦合含有耦合电电感感电电路的路的计计算算1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接顺接(a)反接反接(b)第28页，本讲稿共82页顺接顺接:Leq+=L1+L2+2M 总电感量：总电感量：第29页，本讲稿共82页对正弦稳态电路，可采用对正弦稳态电路，可采用相量形式相量形式表示为表示为+_ _ 第30页，本讲稿共82页反接反接:同名端相接同名端相接总电感量：总电感量：Leq-=L1+L22M+_ _ 第31页，本讲稿共82页Leq+=L1+L2+2M Leq-=L1+L22M 由：由：可由下式确定互感量可由下式确定互感量:第32页，

10、本讲稿共82页2.耦合电感的并联耦合电感的并联(1)同侧并联：同侧并联：由由KCL：等效电感等效电感第33页，本讲稿共82页(2)异侧并联：异侧并联：由由KCL：第34页，本讲稿共82页u同名端同名端 具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的入（或流出）时，若两者产生的磁通增助磁通增助，则这两端叫作互感线，则这两端叫作互感线圈的圈的同名端同名端，用黑点，用黑点“”或星号或星号“*”作标记。作标记。cduabui1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合电感模型耦合电感模型u第35页，本讲稿共82页耦合

11、电感电压方程的相量形式：耦合电感电压方程的相量形式：第36页，本讲稿共82页3.耦合电感的耦合电感的T型去耦等效电路型去耦等效电路（互感化除法）（互感化除法）1、互感线圈的一对同名端连在一起：、互感线圈的一对同名端连在一起：三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。第37页，本讲稿共82页第38页，本讲稿共82页互感线圈的互感线圈的T型型去耦去耦等效电路等效电路第39页，本讲稿共82页T型等效电路型等效电路注意注意:等效电路中的参数与参考方向无关，与同名端有关。等效电路中的参数与参考方向无关，与同名端有关。耦合电感模型耦合电感模型 T型等效电路型等效电路如

12、果同名端在异侧如果同名端在异侧*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)第40页，本讲稿共82页*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+j(L1+M)-j Mj(L2+M)j(L1M)j Mj(L2M)+第41页，本讲稿共82页例：已知：例：已知：jL1jL2jM（用（用T形去耦等效电路求）形去耦等效电路求）解解:第42页，本讲稿共82页已知：已知：jL1jL2jM（直接用网孔法求）（直接用网孔法求）解解:例：例：第43页，本讲稿共82页4.4.有互感电路的计算有互感电路的计算 (1)(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍在正弦稳态情况下，有

13、互感的电路的计算仍应用前面介绍的应用前面介绍的相量分析方法相量分析方法。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。包含互感电压。(3)(3)一般采用一般采用支路法和回路法支路法和回路法计算：计算：因为互感电压因为互感电压可以直接计入可以直接计入KVL方程中。方程中。关关键键：在在列列KVL方方程程时时，要要正正确确使使用用同同名名端端计计入入互互感感电电压压；必必要要时时可可引引用用CCVS表表示示互互感感电电压压的的作作用用（要注意正负号，不要漏项）。（要注意正负号，不要漏项）。第44页，本讲稿共82页MuS+CL1L2R1R2*+

14、ki1i1解解列写电路相量形列写电路相量形式的回路电流方式的回路电流方程。程。例例2213jM+1/j Cj L1j L2R1R2*+第45页，本讲稿共82页解解列写电路相量列写电路相量形式的回路电形式的回路电流方程。流方程。213jM+1/j Cj L1j L2R1R2*+第46页，本讲稿共82页jM例例3:已知已知:求：其戴维南等效电路。求：其戴维南等效电路。+_Z1+_+_ jL1jL2R1R2+第47页，本讲稿共82页+_jM R1R2+_求内阻求内阻Z1：方法一方法一:加压求流：加压求流：列网孔电流方程：列网孔电流方程：Z1 jL1jL2第48页，本讲稿共82页jM R1R2方法二方

15、法二:去耦等效：去耦等效：R1R2jL2jL1第49页，本讲稿共82页5j7.53j6j12.5K+-例例4：电压：电压U=50V，求当开关求当开关K打开和闭合时的电流打开和闭合时的电流 。解：解：1）当开关打开时：）当开关打开时：两个耦合电感是顺向串联两个耦合电感是顺向串联=1.52/-75.96A第50页，本讲稿共82页5j7.53j6j12.5K+-利用去耦法，原电路等效为利用去耦法，原电路等效为:53+-j13.5-j6j18.57.79/-51.50A2）当开关闭合时）当开关闭合时:第51页，本讲稿共82页11-3 空芯变压器空芯变压器第52页，本讲稿共82页ZL+-一次回路一次回路

16、（原边）（原边）二次回路二次回路（副边）（副边）变压器的结构变压器的结构空心空心变压器变压器铁心变压器铁心变压器芯子芯子空心变压器的心子是空心变压器的心子是非铁磁非铁磁材料制成的。材料制成的。第53页，本讲稿共82页一、空心变压器的电路模型一、空心变压器的电路模型R1、R2：线圈等效电阻线圈等效电阻Z是负载是负载2、电路方程、电路方程:1、电路模型：、电路模型：*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX第54页，本讲稿共82页上式可写为上式可写为:*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX第55页，本讲稿共82页第56页，本讲稿共82页式中：式中：输入阻抗输入阻抗3、原边等效电路、原边

17、等效电路*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX第57页，本讲稿共82页变压器原边等效电路：变压器原边等效电路：+Z11(M)2 Y22副边回路对原边回路的影响可以用副边回路对原边回路的影响可以用反映阻抗反映阻抗来计算。来计算。反映阻抗反映阻抗-（M）2 Y22的性质与的性质与Z22相反相反，即感性（容性）变，即感性（容性）变为容性（感性）。为容性（感性）。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX第58页，本讲稿共82页 变压器变压器副边等效电路为：副边等效电路为：+(M)2Y11Z224、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路*j L1j

18、L2j M+R1R2Z=R+jX第59页，本讲稿共82页二、结论：二、结论：对于空心变压器或线性变压器这种特定对于空心变压器或线性变压器这种特定的含耦合电感的电路，可以利用的含耦合电感的电路，可以利用反映阻抗反映阻抗的的概念，通过作其原、副边等效电路的方法，使概念，通过作其原、副边等效电路的方法，使其正弦稳态分析得到简化。其正弦稳态分析得到简化。第60页，本讲稿共82页R1R21122RLjXL+_+(M)2Y11Z22 （二次回路）次级回路等效电路（二次回路）次级回路等效电路例例:已知：已知：L1,L2,M,u1,RL,XL。用戴维南定理求用戴维南定理求u2 第61页，本讲稿共82页已知已知

19、 US=20 V,副边引入阻抗副边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX，并求并求ZX获得的有功功率获得的有功功率.解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例解解第62页，本讲稿共82页已知已知 US=20 V,副边引入阻抗副边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX，并求并求ZX获得的有功功率获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例设：设：第63页，本讲稿共82页 11-4 理想变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型，理想变压器是实际变压器的理想化模型，是

20、对互感元件的理想科学抽象，是极限情况是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。下的耦合电感。第64页，本讲稿共82页一一.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件(2)(2)全耦合全耦合:(1)(1)无损耗无损耗:线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。率无限大。(3)(3)参数无限大参数无限大:在实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变在实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。11u2i1i2+u1N1N2 22第65页，本讲稿共82页二

21、、理想变压器的电路模型及特性：二、理想变压器的电路模型及特性：原、副边匝数分别为原、副边匝数分别为N1和和N2：1、变压特性：、变压特性：线圈线圈1匝链磁通：匝链磁通：线圈线圈2匝链磁通匝链磁通:1)电压关系电压关系 11u2i1i2+u1N1N2 22第66页，本讲稿共82页相量形式相量形式:n称为匝数比称为匝数比（变比）（变比）u1u2n:1i1i2N1N2理想变压器电路模型理想变压器电路模型注意：理想变压器的特性由结构参数注意：理想变压器的特性由结构参数N N1 1、N N2 2决定。决定。第67页，本讲稿共82页（1）若）若 u1 和和 u2 在同名端处同为正或为负，用在同名端处同为正

22、或为负，用+n ；否则否则,用用 n。（2）电压比与电流无关，且当）电压比与电流无关，且当u2=0时，必有时，必有u1=0；当；当u1为独立电压源时，二次侧不能短路。为独立电压源时，二次侧不能短路。u1u2n:1i1i2N1N2注意：注意：第68页，本讲稿共82页2、变流特性：、变流特性：11u2i1i2+u1N1N2 22理想变压器特性（理想变压器特性（3）一次回路：一次回路：第69页，本讲稿共82页+n:1注意注意：(1)若若i1 和和 i2 同时流入或流出同名端，则同时流入或流出同名端，则用用-1/n；否则否则,用用+1/n。（2）电流比与电压无关，且当）电流比与电压无关，且当i2=0时

23、，必有时，必有i1=0；当；当i1为独立电流源时，二次侧不能开路。为独立电流源时，二次侧不能开路。第70页，本讲稿共82页 在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2接入阻抗接入阻抗ZL时，则变压器原边时，则变压器原边1-1的输入阻抗的输入阻抗 n2ZL即为副边折合至原边的即为副边折合至原边的折合阻抗折合阻抗3、变阻特性：、变阻特性：1122第71页，本讲稿共82页实际应用中，一定的电阻负载实际应用中，一定的电阻负载RL接在变压器次级，接在变压器次级，在变压器初级相当于接（在变压器初级相当于接（N1/N2)2RL的电阻。如果的电阻。如果改变改变n=N

24、1/N2，输入电阻输入电阻n2RL也改变，所以可利用改也改变，所以可利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源匹配，变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源匹配，使负载获得最大功率。使负载获得最大功率。第72页，本讲稿共82页阻抗变换举例：阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率。扬声器上如何得到最大输出功率。RsRL信号源信号源设：设：信号源信号源U1=50V；Rs=100 ;负载为扬声器：负载为扬声器：RL=8。求：负载上得到的功率求：负载上得到的功率解：解：（1）将负载直接接到信号源上：）将负载直接接到信号源上：输出功率为：输出功率为：第73页，本讲稿共82页（2）将负载通过变压器接到

25、信号源上。）将负载通过变压器接到信号源上。输出功率为：输出功率为：设变比设变比 结论结论:可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。n=3.5Rs=100 U1=50V；8 第74页，本讲稿共82页三、理想变压器的功率：三、理想变压器的功率：即输入理想变压器的即输入理想变压器的瞬时功率等于零瞬时功率等于零，所以它所以它既不耗能也不储能既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到输出端，它将能量由原边全部传输到输出端，在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。将理想变压器的两个方程相乘将理想变压器的两个方程相乘

26、得得u1 i1+u2 i2=0u1u2n:1i1i2N1N2第75页，本讲稿共82页实实际际变变压压器器是是有有损损耗耗的的，也也不不是是全全耦耦合合K1，L1，2 ,m m，要要考考虑虑损损耗耗。可可用用R、L、C元元件件及及理理想想变压器这些理想元件的变压器这些理想元件的组合组合来描述。来描述。如如：考考虑虑导导线线电电阻阻(铜铜损损)和和铁铁心心损损耗耗的的非非全全耦耦合合变压器变压器(k 1，m m)LM+-+-n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2说明：说明：第76页，本讲稿共82页例：例：*+1:1050+1 方法方法 1：列方程列方程:四四.含理想变压器电路的分析含理想变

27、压器电路的分析第77页，本讲稿共82页方法方法 2：使用折合阻抗计算使用折合阻抗计算+1*+1:1050+1 第78页，本讲稿共82页例例:图示电路中图示电路中ZL？可获得？可获得PLmax，并求，并求PLmax。解解:电压源等效内阻抗为：电压源等效内阻抗为：2W24 24R4UP2SmaxL=+-us2F21:8ZL5j2ZZ*0L+=1/82Z ZL L=128+j32=128+j325.0 j2Z0-=第79页，本讲稿共82页1、耦耦合合电电感感元元件件是是线线性性电电路路中中一一种种主主要要的的无无源源非非时时变变多多端端元元件件，它它就就是是实实际际中中使使用用的的空空芯芯变变压器，

28、在实际电路中有着广泛的应用。压器，在实际电路中有着广泛的应用。小小 结结2、耦合电感的、耦合电感的同名端同名端在列写伏安关系及去耦在列写伏安关系及去耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并设出电压、电流参考方向的条件下，才能正确设出电压、电流参考方向的条件下，才能正确列写列写u-i关系方程，也才能进行去耦等效。关系方程，也才能进行去耦等效。第80页，本讲稿共82页3、空芯变压器电路的分析空芯变压器电路的分析，亦就是对含互感线圈，亦就是对含互感线圈电路的分析，在正弦稳态下分析计算的基本方法仍电路的分析，在正弦稳态下分析计算的基本方法仍然是然是相量法相量法

29、。即根据相量模型列出初、次级的回。即根据相量模型列出初、次级的回路方程，进而求出初、次级电流相量、次级回路路方程，进而求出初、次级电流相量、次级回路在初级回路中的在初级回路中的反映阻抗反映阻抗等。必须注意的是，按等。必须注意的是，按KVL列回路方程，应计入由于互感作用而存在的列回路方程，应计入由于互感作用而存在的互感电压互感电压，应正确选定互感电压的正负号。，应正确选定互感电压的正负号。第81页，本讲稿共82页4、理想变压器理想变压器是实际铁芯变压器的理想化模型，它是满是实际铁芯变压器的理想化模型，它是满足无损耗、全耦合、参数无穷大三个理想条件的另一类足无损耗、全耦合、参数无穷大三个理想条件的

30、另一类多端元件。它的初、次级电压电流关系是代数关系，因多端元件。它的初、次级电压电流关系是代数关系，因而它是不储能、不耗能的即时元件，是一种无记忆元件。而它是不储能、不耗能的即时元件，是一种无记忆元件。变压、变流、变阻抗是理想变压器的三个重要特征变压、变流、变阻抗是理想变压器的三个重要特征，其，其变压、变流关系式与同名端及所设电压、电流参考方向密切相变压、变流关系式与同名端及所设电压、电流参考方向密切相关，应用中只需记住变压与匝数成正比，变流与匝数成反比，关，应用中只需记住变压与匝数成正比，变流与匝数成反比，至于变压、变流关系式中应是带负号还是带正号，则要看同名至于变压、变流关系式中应是带负号还是带正号，则要看同名端位置与所设电压电流参考方向，不能一概而论盲目记住一种端位置与所设电压电流参考方向，不能一概而论盲目记住一种变换式。变换式。第82页，本讲稿共82页