立体几何中的向量方法空间角与距离问题精.ppt

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1、立体几何中的向量方法空间角与距离问题第1页，本讲稿共24页一一.线线角：线线角：lmlm若两直线若两直线 所成的角为所成的角为 ,则则例题例题1 1：教材：教材P96 P96 例题例题5 5第2页，本讲稿共24页二二.线面角：线面角：l设设直直线线l的的方方向向向向量量为为 ，平平面面 的的法法向向量量为为 ，且且直直线线 与与平平面面 所成的角为所成的角为 ，则，则第3页，本讲稿共24页利用向量求二面角的大小，可以不作出利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如平面角，如图图所示，所示，m，n即即为为所求所求二面角的平面角二面角的平面角三、二面角：三、二面角：第4页，本讲稿共24页注意法向

2、量的方注意法向量的方向：向：一进一出，一进一出，二面角等于法向二面角等于法向量夹角；同进同量夹角；同进同出，二面角等于出，二面角等于法向量夹角的补法向量夹角的补角。角。将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量如图，向量 ，则二面角，则二面角 的大小的大小 =或者或者 法向量法法向量法三、二面角：三、二面角：L第5页，本讲稿共24页二面角大小与其法向量夹角的大小关系。二面角大小与其法向量夹角的大小关系。若二面角若二面角 的大小为的大小为 ,则则最后再依据最后再依据个人判断个人判断，确定二面角的大小，最后确定确定二面角的大小，最后确定cos

3、 的符号。的符号。第6页，本讲稿共24页第7页，本讲稿共24页向量法：向量法：第8页，本讲稿共24页第9页，本讲稿共24页几何法：几何法：第10页，本讲稿共24页第11页，本讲稿共24页第12页，本讲稿共24页知识小结：利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。过程。解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。有直接给出，那么必须先创设法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步骤利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：建立坐标系建立坐标

4、系找点坐标找点坐标求法向量坐标求法向量坐标求两法向量夹角求两法向量夹角定值定值第13页，本讲稿共24页 1.1.若若几何体中含有两两垂直的三条直线几何体中含有两两垂直的三条直线，一般要考虑建立，一般要考虑建立空间直角坐标系，借用空间向量求空间角恰当建系，准确写出空间直角坐标系，借用空间向量求空间角恰当建系，准确写出相关点或向量的坐标是解题的关键相关点或向量的坐标是解题的关键 2 2求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要得到二

5、面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角还是钝角第14页，本讲稿共24页空间向量空间向量 -利用空间向量求距离利用空间向量求距离学习目标：学习目标：理解、掌握空间一点到面的距离公式理解、掌握空间一点到面的距离公式学习重难点：学习重难点：空间距离的理解。空间距离的理解。第15页，本讲稿共24页几种常考的空间距离几种常考的空间距离 转化为点到面的距离转化为点到面的距离 点到平面的距离：点到平面的距离：平行线面间的距离平行线面间的距离两平行平面间的距离两平行平面间的距离两异面直线间的距离两异面直线间的距离转化转化转化转化转转化化第16页，本讲稿共24页

6、探究：探究：如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离第17页，本讲稿共24页从数量积的角度看：从数量积的角度看：第18页，本讲稿共24页例题例题1、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求点A与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz一、点到面的距离：一、点到面的距离：可以选择点可以选择点B B作为平面内一点，请大家尝试分别作为平面内一点，请大家尝试分别选取点选取点D D、E E、F F，计算，计算点点A A与平面与平面EFDBEFDB的距离的距离第19页，本讲稿共24页变式变式1、

7、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求直线AM到平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz二、线到面的距离：二、线到面的距离：转化为直线上任意一点到平面的距离转化为直线上任意一点到平面的距离第20页，本讲稿共24页变式变式2、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz转化为一个平面内任意一点到另一平面的距离转化为一个平面内任意一点到另一平面的距离三、面到面

8、的距离：三、面到面的距离：第21页，本讲稿共24页变式变式3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求直线AM与直线EF的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、异面直线的距离：四、异面直线的距离：过一条直线做平面与另一直线平行，过一条直线做平面与另一直线平行，转化为直线上任意一点到平面的距离转化为直线上任意一点到平面的距离第22页，本讲稿共24页第23页，本讲稿共24页解：建立空间直角坐标系如图所示，(1)PAABBC2 AD1，P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)第24页，本讲稿共24页