第三章 多元线性回归模型.doc

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1、第三章 多元线性回归模型一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1.突变点检验19852002年中国家用汽车拥有量（，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（，元），数据见表6.1。表6.1 中国家用汽车拥有量（）与城镇居民家庭人均可支配收入（）数据年份（万辆）（元）年份（万辆）（元）198528.49739.11994205.423496.2198634.71899.61995249.964283198742.291002.21996289.674838.9198860.421181.41997358.365160.3198973.121375.71998423.655425.1199081.62

2、1510.21999533.885854199196.041700.62000625.3362801992118.22026.62001770.786859.61993155.772577.42002968.987702.8下图是关于和的散点图：从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。H0：两个字样本（19851995年，19962002年）相对应的模型回归参数相等H1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在19852002年样本范围内做回归。在回

3、归结果中作如下步骤：输入突变点：得到如下验证结果：由相伴概率可以知道，拒绝原假设，即两个样本（19851995年，19962002年）的回归参数不相等。所以，1996年是突变点。2.稳定性检验以表6.1为例，在用19851999年数据建立的模型基础上，检验当把20002002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 因为已经知道1996年为结构突变点，所以设定虚拟变量：对19852002年的数据进行回归分析：做邹模型稳定性检验：输入要检验的样本点：得到如下检验结果：由上述结果可以知道，F值对应的概率为0.73，所以接受原假设，模型加入2000、2001和2002年的样本值后，回归参

4、数没有发生显著性变化。二、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（，亿元）模型如下：其中表示国内生产总值（百亿元），表示年财政赤字额（亿元），表示年还本付息额（亿元）。19802001年数据见表6.2。表6.2国债发行总量、财政赤字额、年还本付息额（）数据198043.0145.17868.928.581991461.4216.178237.14246.81981121.7448.624-37.3862.891992669.68266.381258.83438.57198283.8652.94717.6555.521993739.22346.344293.35336.22198379.4159.

5、34542.5742.4719941175.25467.594574.52499.36198477.3471.7158.1628.919951549.76584.781581.52882.96198589.8589.644-0.5739.5619961967.28678.846529.561355.031986138.25102.02282.950.1719972476.82744.626582.421918.371987223.55119.62562.8379.8319983310.93783.452922.232352.921988270.78149.283133.9776.7619993

6、715.03820.67461743.591910.531989407.97169.092158.8872.3720004180.1894.4222491.271579.821990375.45185.479146.49190.0720014604959.3332516.542007.73对以上数据进行回归分析：得到如下输出结果：对应的回归表达式为： (0.2) (2.2) (31.5) (17.8)现在用似然比（LR）统计量检验约束对应的回归系数等于零是否成立。过程如下：输入要检验的变量名：得到如下输出结果：输出结果上部是关于约束GDP系数为零的F检验和LR检验。由于两种检验的相应概率均小于

7、0.05，即拒接原假设，GDP系数不为零，模型中应该保留解释变量GDP。输出结果下部是去掉了GDP变量的约束模型估计结果。三、Wald检验（以表6.2为例进行Wald检验，对输出结果进行检验。）检验过程如下：输入约束表达式：得到如下结果：从输出结果上部可以看出，相应概率非常大，远远大于0.05，表明原假设成立，即约束条件成立，是的3倍。输出结果的下部给出了约束条件的样本值和样本标准差，分别为0.04和0.48。1. 表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。序号工业总产值Y/亿元资产合计K/亿元职工人数L/万人序号工业

8、总产值Y/亿元资产合计K/亿元职工人数L/万人13722.7003078.220113.000017812.70001118.81043.0000021442.5201684.43067.00000181899.7002052.16061.0000031752.3702742.77084.00000193692.8506113.110240.000041451.2901973.82027.00000204732.9009228.250222.000055149.3005917.010327.0000212180.2302866.65080.0000062291.1601758.770120.0

9、000222539.7602545.63096.0000071345.170939.100058.00000233046.9504787.900222.00008656.7700694.940031.00000242192.6303255.290163.00009370.1800363.480016.00000255364.8308129.680244.0000101590.3602511.99066.00000264834.6805260.200145.000011616.7100973.730058.00000277549.5807518.790138.000012617.9400516.

10、010028.0000028867.9100984.520046.00000134429.1903785.91061.00000294611.39018626.94218.0000145749.0208688.030254.000030170.3000610.910019.00000151781.3702798.90083.0000031325.53001523.19045.00000161243.0701808.44033.00000设定模型为：（1） 利用上述资料，进行回归分析；（2） 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？将模型进行双对数变换如下：1）进行回归分析：得到

11、如下回归结果：于是，样本回归方程为： (1.59) (3.45) (1.79)从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平0.1的条件下，各项系数均通过了t检验。从F检验可以看出，方程对Y的解释程度较少。表明，工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。从上述回归结果看，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行Wald检验对约束关系进行检验。过程如下：结果如下：由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为1，表明中国制造业在20

12、00年呈现规模报酬不变的状态。2. 已知数据如表3.2YX1X211103298351541285-6（1） 先根据表中数据估计以下回归模型的方程：（2） 回答下列问题：吗？为什么？吗？为什么？对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下：即： 即： 从上述回归结果可知：，。二元回归与分别对与所作的一元回归，其对应的参数估计不相等，主要原因在于与有很强的相关性。其相关分析结果如下：可见，两者的相关系数为0.9679。即： 3. 表3.3列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3

13、/(元/千克)年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)19802.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.4019812.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.4119822.984394.035.407.9219944.0710214.899.4212.7619833.084593.955.537.9219954.0111655.8312.3514.2919843.124923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.

14、378.0219974.4114495.6711.7613.9219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.1722586.6414.1022.1619904.047683.867.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.

15、48（1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：（2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。先做回归分析，过程如下：输出结果如下：所以，回归方程为： (-2.463) (4.182) (-4.569) (1.483) (0.873)由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）。若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：VariableCoefficient

16、Std. Errort-StatisticProb.C-1.0.-12.732370.0000LOG(X)0.0.18.389660.0000LOG(P1)-0.0.-5.0.0000R-squared0.Mean dependent var1.Adjusted R-squared0.S.D. dependent var0.S.E. of regression0.Akaike info criterion-4.Sum squared resid0.Schwarz criterion-4.Log likelihood51.51212F-statistic497.2843Durbin-Watson

17、 stat1.Prob(F-statistic)0.通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不产生显著影响。3. 某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。测量了47组样本值，数据见表3.4。表3.4 硫酸透明度y与铁杂质含量x数据序数XY序数XY1311902560502321902660413341802761524351402863345

18、361502964406371203065257391103169308408132742094210033744010428034762511431103579301243803685251348683787161449803889161550503999201652704076201752504110020185360421002019544443110152054544411015215648451222722565046154202358564721020245852硫酸透明度y与铁杂质含量的散点图如下所以应该建立非线性回归模型。1. 通过线性化的方式估计非线性模型。（1） 建立倒数模型，在Equation Specification（方程设定）框中输入得到输出结果为所以倒数表达式为： (18.57) (-11.95)（2） 建立指数函数方程设定为：得到输出结果为：所以指数表达式为： (22) (21.6)把表达式还原为指数形式： 即 可决系数也由0.76提高到0.91，可见拟合为指数函数比倒数函数更好。2. 直接估计非线性回归模型直接估计的方程设定如下图所示：得到输出结果为：对应的非线性估计结果是： (11) (29.4) 可见可决系数由0.91提高到0.96，则直接估计结果比线性化之后估计更好。