正多边形和圆优质精.ppt

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1、正多边形和圆优质课件第1页，本讲稿共28页各各边边相等相等,各各角角也相等的多边形是正多边形也相等的多边形是正多边形.正正n 边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n 条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n 边形边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90）正三正三角形角形正方形正方形正多边形定义正多边形定义 想一想想一想第2页，本讲稿共28页 找一找找一找观察下列图形，从这些图形观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形中找出相应的正多边形.第3页，本讲稿共28页菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗

2、？为什菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？么？想一想想一想第4页，本讲稿共28页你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个只要把一个圆圆分分成成相等相等的一些的一些弧弧,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接正多边正多边形形,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆.ABCDEOABCDE 探索新知探索新知第5页，本讲稿共28页如图如图,把把O分成分成相等的相等的5 5段弧段弧,依次连接依次连接各分各分点得到正五边形点得到正五边形ABCDE.ABCDEO又又五边形五边形ABCDE的顶

3、点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是五边形ABCDE的外接圆的外接圆.我们以我们以圆内接正五边形圆内接正五边形为例证明为例证明.第6页，本讲稿共28页正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的圆心角圆心角叫做叫做正多边形正多边形的的中心角中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）外接圆（内切圆）的的圆心圆心叫做这个叫做这个正多边形正多边形的的中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆的的半径半径叫做叫做正多边形正多边形的的半径半径（即即OA）中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的距离距离叫叫做做正多边

4、形正多边形的的边心距边心距（内切圆的（内切圆的半径、即半径、即OM）O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM 概念学习概念学习第7页，本讲稿共28页正正n n边形的每一个内角的度数都是边形的每一个内角的度数都是_;_;中心角是中心角是_;_;正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系是是_._.相等相等EFCD.O第8页，本讲稿共28页1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的2、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距第9页，本讲稿共28

5、页3、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是4、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度 同步练习同步练习第10页，本讲稿共28页EFCD.ABOMM连接连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得，由垂径定理（运用圆的有关知识）得 探索新知探索新知第11页，本讲稿共28页AAA 探索新知探索新知第12页，本讲稿共28页EFCD.O中心角中心角ABG边心距边心距OG把把AOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边

6、形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为L=na.Ra第13页，本讲稿共28页例例.有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积.OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解第14页，本讲稿共28页1 1正八边形的每个内角是正八边形的每个内角是_度度.1352 2如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，则，则CFD的度数是（的度数是（）A.60 60 B.45 45 C.30 30 D.22.5 22.5C 巩固练习巩固练习第15页，本讲稿共28页3 3如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形

7、绕它的中心旋转9090就与就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角正三角形形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形4 4已知正六边形的边心距为已知正六边形的边心距为 ，则它的周，则它的周长是长是_._.巩固练习巩固练习第16页，本讲稿共28页5 5如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的半径为的半径为2 2，以它，以它的中心的中心O为坐标原点，顶点为坐标原点，顶点B、E在在x轴上，求正轴上，求正六边形六边形ABCDEF的各顶点的坐标的各顶点的坐标 A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）巩固

8、练习巩固练习第17页，本讲稿共28页6 6如图，有一圆内如图，有一圆内接正八边形，若接正八边形，若ADE的面积为的面积为1010，则正八边形则正八边形ABCDEFGH的面积为的面积为()()A.40 B.50 A.40 B.50 C.60 D.80 C.60 D.80 BACDEFGH 巩固练习巩固练习第18页，本讲稿共28页7 7边长为边长为6 6的正三角形的半径是的正三角形的半径是_._.8 8如图，如图，O的周长为的周长为 cm,cm,求以它的半径求以它的半径为边长的正六边形为边长的正六边形ABCDEF的面积的面积 巩固练习巩固练习第19页，本讲稿共28页分别求出半径为分别求出半径为R的

9、圆内接的圆内接正三角形，正正三角形，正方形方形的边长，边心距和面积的边长，边心距和面积.ABCDOR 例题选讲例题选讲第20页，本讲稿共28页ABCDOE 例题选讲例题选讲第21页，本讲稿共28页1.课本课本P107第第1题题正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积360416 当堂训练当堂训练AAA第22页，本讲稿共28页正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。当堂训练当堂训练第23页，本讲稿共28页怎样画一个正多边形呢？怎样画

10、一个正多边形呢？问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求，求作圆的内接正三角形作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 探索新知探索新知第24页，本讲稿共28页你能用以上方法画出正四边形、正五边你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 探索新知探索新知第25页，本讲稿共28页你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？形吗？OABCEFD以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 探索新知探索新知第26页，本讲稿共28页ABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？你能作出正五边形的内切圆吗？探索新知探索新知第27页，本讲稿共28页ABCDMN 探索新知探索新知第28页，本讲稿共28页