第16章电磁感应精.ppt

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1、第16章 电磁感应第1页，本讲稿共71页16.0 概述概述 静止电荷的电场和稳恒定流的磁场都是空间位置的物理量，静止电荷的电场和稳恒定流的磁场都是空间位置的物理量，它们都不随时间而变化，在所反映的规律中，静电场和稳恒磁它们都不随时间而变化，在所反映的规律中，静电场和稳恒磁场是彼此独立的。但是，产生电场和磁场的电荷和电流却存在场是彼此独立的。但是，产生电场和磁场的电荷和电流却存在着相互关联，这就预示着着相互关联，这就预示着电场和磁场之间必然有着直接的电场和磁场之间必然有着直接的相互关系相互关系。电磁感应现象就揭示了。电磁感应现象就揭示了电与磁之间的内在联系电与磁之间的内在联系，为电磁场理论奠定了

2、坚实的基础。为电磁场理论奠定了坚实的基础。第2页，本讲稿共71页 法拉第法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和），伟大的英国物理学家和化学家化学家.他创造性地提出场的思想，磁他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的场这一名称是法拉第最早引入的.他是他是电磁理论的创始人之一，于电磁理论的创始人之一，于1831年发年发现电磁感应现象，后又相继发现电解现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转光的偏振面在磁场中的旋转.16.1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律第

3、3页，本讲稿共71页 电磁感应现象的发现法拉第的自然哲学思想：他与奥斯特一样，坚信自然力的法拉第的自然哲学思想：他与奥斯特一样，坚信自然力的“统一性统一性”，并追求这种统一性。他在实验记录中有这样一，并追求这种统一性。他在实验记录中有这样一段话：段话：“长期以来，我就持有一种观点，几乎是一种信长期以来，我就持有一种观点，几乎是一种信仰，我相信其他许多爱好自然知识的人也会共同有的，仰，我相信其他许多爱好自然知识的人也会共同有的，就是物质的力表现出来时具有某种形态，都有一个共同就是物质的力表现出来时具有某种形态，都有一个共同的根源，或者换句话说，它们是相互直接联系的，也是的根源，或者换句话说，它们

4、是相互直接联系的，也是相互依赖的，所以它们似乎是可以互相转化的。相互依赖的，所以它们似乎是可以互相转化的。加上奥斯特已发现了电能产生磁，所以法拉第坚信：加上奥斯特已发现了电能产生磁，所以法拉第坚信：磁一定能产生电磁一定能产生电第4页，本讲稿共71页 电电磁磁感感应应现现象象揭揭示示了了电电与与磁磁之之间间的的联联系系和和转转化化，为为人人类类获获取取电电能能开开辟辟了了道道路路，引引起起了了一一场场重重大大的的工工业业和和技术革命。技术革命。电流电流磁场，磁场磁场，磁场电流？电流？经经过过失失败败和和挫挫折折(18221831)，法法拉拉第第终终于于发发现现：感感应应电电流流与与原原电电流流的

5、的变变化化有有关关，而而与与原原电电流流本身无关。本身无关。在在恒恒定定电电流流的的磁磁场场中中，导导线线中中无无电电流流法法拉拉第第感感到迷惑。到迷惑。第5页，本讲稿共71页 1831年年法法拉拉第第总总结结出出以以下下五五种种情情况况都都可可产产生生感感应应电电流流：变变化化着着的的电电流流，运运动动着着的的恒恒定定电电流流，在在磁磁场场中中运运动着的导体，动着的导体，变化着的磁场，运动着的磁铁。变化着的磁场，运动着的磁铁。第6页，本讲稿共71页 1832年年法法拉拉第第发发现现，在在相相同同的的条条件件下下，不不同同金金属属导导体体中中产产生生的的感感应应电电流流的的大大小小，与与导导体

6、体的的电导率成正比。电导率成正比。他他认认为为，当当通通过过回回路路的的磁磁力力线线根根数数(即即磁磁通通量量)变变化化时时，回回路路里里就就会会产产生生感感应应电电流流，从从而而揭揭示示出出了了产产生感应电动势的原因。生感应电动势的原因。他他意意识识到到：感感应应电电流流是是由由与与导导体体性性质质无无关关的的感感应应电电动动势势产产生生的的；即即使使不不形形成成导导体体回回路路，这这时时不不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。第7页，本讲稿共71页第8页，本讲稿共71页 由上述方法，可见关键点是：产生感应电流由上述方法，可见关键点是：产生

7、感应电流的回路都是处在一个的回路都是处在一个变化的磁场变化的磁场中，一旦磁场变中，一旦磁场变化停止，感应电流就消失。这种现象称为电磁感化停止，感应电流就消失。这种现象称为电磁感应。应。第9页，本讲稿共71页16.1.1 电磁感应现象电磁感应现象第10页，本讲稿共71页第11页，本讲稿共71页当穿过闭合回路所围面积的磁当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产通量发生变化时，回路中会产生感应电动势；当导体相对于生感应电动势；当导体相对于磁场运动或磁场发生变化时，磁场运动或磁场发生变化时，导体中也会产生感应电动势。导体中也会产生感应电动势。第12页，本讲稿共71页NS回路绕回路绕行方向行

8、方向NS回路绕回路绕行方向行方向16.1.2 楞次定律楞次定律 闭合的回路中感应电流的方向总是使得它自己所激闭合的回路中感应电流的方向总是使得它自己所激发的磁场阻碍任何引起感应电流的磁通量的变化。发的磁场阻碍任何引起感应电流的磁通量的变化。第13页，本讲稿共71页 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热+第14页，本讲稿共71页 当穿过闭合回路所围面积当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路的磁通量发生变化时

9、，回路中会产生感应电动势，且感中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值间变化率的负值.16.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律国际单位制中国际单位制中韦伯韦伯伏特伏特第15页，本讲稿共71页1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成（注意负号）（注意负号）磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为，感应电流为时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷第16页，本讲稿共71页解解 距直导线距直导线 处的磁感应强度为处的磁感应强度为 例例 一长直导线通以电流一长直导线通以电流

10、 ，与一宽长分，与一宽长分别为别为 和和 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且与近侧相距为且与近侧相距为 .求求任一时刻线圈中的感应电动势。任一时刻线圈中的感应电动势。选顺时针为回路绕行正方向选顺时针为回路绕行正方向2/19/2023第17页，本讲稿共71页2/19/2023第18页，本讲稿共71页解解 距直导线距直导线 处的磁感应强度为处的磁感应强度为 例例 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，与一宽长，与一宽长分别为分别为 和和 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平直导线与矩形线圈的一侧平行行,且与近侧相距为且与近侧相

11、距为 .求求任一时刻线圈中的感应电动势。任一时刻线圈中的感应电动势。选顺时针为回路绕行正方向选顺时针为回路绕行正方向2/19/2023第19页，本讲稿共71页2/19/2023第20页，本讲稿共71页 例例 在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.第21页，本讲稿共71页已知已知求求解解设设 时时,与与 同向同向,则则令令则则第22页，本讲稿共71页 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电速转动的线圈内的感应电电流是

12、时间的正弦函数流是时间的正弦函数.这种这种电流称电流称交流电交流电.第23页，本讲稿共71页引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-I 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 :非静电的电场强度非静电的电场强度.16.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场第24页，本讲稿共71页+OP16.2.1 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电

13、力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-+平衡时平衡时第25页，本讲稿共71页+OP设杆长为设杆长为 第26页，本讲稿共71页解解 例例 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.+oP（点（点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势）方向方向 O P16.2.2 动生电动势的计算第27页，本讲稿共71页第28页，本讲稿共71页在非均匀磁场中直导体作匀速平动时在非均匀磁场中直导体作匀速平动时第29页，本讲稿共71页（1

14、）如）如 ，求，求ab中的中的感应电动势，感应电动势，a b两点哪点两点哪点电势高？电势高？（2）如）如 ，求求ab边运动到图示位置时线边运动到图示位置时线框中的总感应电动势。框中的总感应电动势。例：例：如图所示，长直导线中电流为如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框，矩形线框abcd与长直与长直导线共面，且导线共面，且ad/AB,dc边固定，边固定，ab边沿边沿da及及cb以速度以速度v无摩无摩擦地匀速平动。擦地匀速平动。t=0时，时，ab边与边与cd边重合，设线框自感忽略不边重合，设线框自感忽略不计。计。第30页，本讲稿共71页（1）时时 第31页，本讲稿共71页（2）时时 第32页，本讲

15、稿共71页第33页，本讲稿共71页例：例：如图所示，有一弯成角的金属架，如图所示，有一弯成角的金属架，COD放在磁场中，放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆所在平面，一导体杆MN垂垂直于直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直，垂直，设设t=0时，时，x=0，求下列两情形，框架内的感应电动势。，求下列两情形，框架内的感应电动势。（1）磁场分布均匀，）磁场分布均匀，且不随时间改变。且不随时间改变。（2）非均匀的时变）非均匀的时变磁场磁场第34页，本讲稿共71页解：（解：（1）任意时刻穿过）任意

16、时刻穿过MONM回路的磁通量为回路的磁通量为此电动势实际上就是导体杆此电动势实际上就是导体杆MN的动生电动势的动生电动势由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律第35页，本讲稿共71页（2）如）如图，选取面取面积微元微元 第36页，本讲稿共71页由由可求得可求得 第37页，本讲稿共71页 例例 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ;矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开

17、始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系.解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力方向沿方向沿 轴反向轴反向+棒中棒中且由且由第38页，本讲稿共71页方向沿方向沿 轴反向轴反向棒的运动方程为棒的运动方程为则则计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为+第39页，本讲稿共71页 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场变化的磁场在其周围空间激发一种电场,

18、这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .当导体回路不动而当导体回路不动而磁场变化磁场变化时，穿过回路的磁通量时，穿过回路的磁通量也发生变化，由此在闭合回路中激发的感应电动势称为也发生变化，由此在闭合回路中激发的感应电动势称为感感生电动势生电动势在一段导体在一段导体AB两端的感生电动势两端的感生电动势16.2.3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场第40页，本讲稿共71页在闭合回路在闭合回路L中的感生电动势中的感生电动势 一般不仅仅是时间一般不仅仅是时间 的函数，而且还是空间位置的函数，而且还是空间位置 的函数。的函数。表示的是某一给定点的表示的是某一给定点的 随时间随时间 的的变化率变化率

19、.由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有第41页，本讲稿共71页 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁场电场是由变化的磁场产产生生.感生电场线感生电场线是闭合曲线，既无起点，又无终点，即通是闭合曲线，既无起点，又无终点，即通过场中任一闭合曲面的感生电场的通量为零，过场中任一闭合曲面的感生电场的通量为零，因此感生电场又称为因此感生电场又称为涡旋电场涡旋电场。第42页，本讲稿共71页与与在方向上遵从右手螺旋关系。

20、式在方向上遵从右手螺旋关系。式中的中的负号表明，当号表明，当时，此，此时的力的力线方向与回路的方向与回路的环绕方方时，此，此时的力的力线方向与回方向与回向相反；当向相反；当路的环绕方向相同。路的环绕方向相同。第43页，本讲稿共71页计算感应电动势的两个公式计算感应电动势的两个公式1、通量法则通量法则2、按感生和动生电动势计算按感生和动生电动势计算第44页，本讲稿共71页16.2.4 感生电动势的计算感生电动势的计算例例 一半径为的无限长直螺线管，横截面如图所示，磁感应强一半径为的无限长直螺线管，横截面如图所示，磁感应强度为度为B的磁场均匀分布在管内，方向平行管轴向里，其变化率为的磁场均匀分布在

21、管内，方向平行管轴向里，其变化率为 .求感生电场求感生电场 的空间分布的空间分布.解解：由于磁场分布具有轴对称性，：由于磁场分布具有轴对称性，感生电场具有涡旋性，则变化磁感生电场具有涡旋性，则变化磁场所激发的感生电场的电场线在场所激发的感生电场的电场线在管内、外均是与螺线管共轴的同管内、外均是与螺线管共轴的同心圆，心圆，处处与圆相切，在同处处与圆相切，在同一条电场线上一条电场线上 的大小处处相等。的大小处处相等。以管中心轴的以管中心轴的O点为圆心，点为圆心，r为半为半径作一圆形积分回路，取顺时径作一圆形积分回路，取顺时针方向为回路绕向，则有针方向为回路绕向，则有 第45页，本讲稿共71页即即

22、式中式中是回路所是回路所围的面的面积。由由和和得管内得管内 当当时，场点点回路所回路所围面上各点的面上各点的在管内，在管内，相等且和相等且和面法线方向平行，故面法线方向平行，故第46页，本讲稿共71页当当 时，场点时，场点 在管外，右边的面积分包含螺线管的整个在管外，右边的面积分包含螺线管的整个截面，又只有管内的截面，又只有管内的 不为零，显然不为零，显然如果如果 ，则，则 的方向与原的方向与原规定的回路绕向相反；如果规定的回路绕向相反；如果 ，则，则 的方向与原规定的回路绕的方向与原规定的回路绕向相同。向相同。得管外得管外i第47页，本讲稿共71页管内管内 管外管外 与与 的关系曲线如图的关

23、系曲线如图所示。所示。i第48页，本讲稿共71页例例 如图所示，半径为如图所示，半径为 的圆的圆柱形空间内有一均匀分布的磁柱形空间内有一均匀分布的磁场，磁感应强度场，磁感应强度 的方向与圆的方向与圆柱的轴线平行柱的轴线平行.将一长为将一长为 的的导体棒导体棒 置于磁场中。置于磁场中。求：当求：当 时，棒中的感时，棒中的感生电动势。生电动势。解解：以棒中心点为坐标原点：以棒中心点为坐标原点0建立建立 轴，在棒上任取一线轴，在棒上任取一线元元 ，该处感生电场的大小为，该处感生电场的大小为 方向如图方向如图 第49页，本讲稿共71页所以所以棒上的感生棒上的感生电动势 方向由方向由第50页，本讲稿共7

24、1页 例例 4 设有一半径为设有一半径为R,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘,其电其电导率为导率为 .把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化,且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）己的磁场略去不计）第51页，本讲稿共71页已知已知求求解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽宽度为度为 ,高度为高度为 的圆的圆环环.则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得代入已知条件得又又所以所以第52页，本讲稿共

25、71页由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为第53页，本讲稿共71页四四 涡电流涡电流 感应电流不仅能感应电流不仅能在导电回在导电回 路内出现，路内出现，而且当而且当大块导体大块导体与磁场与磁场有相对运动或处在变化有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动这种在大块导体内流动的感应电流的感应电流,叫做叫做涡电涡电流流,简称涡流简称涡流.应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.第54页，本讲稿共71页16.3.1 16.3.1 自感现象及自感系数的两种定义自感现象

26、及自感系数的两种定义穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量1）自感）自感 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，自感自感 磁通匝数磁通匝数 无铁磁质时无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介自感仅与线圈形状、磁介质及质及 N 有关有关.注意注意16.3 自感 互感 通过线圈自身电流的变化将引起穿过线圈自身磁通量的通过线圈自身电流的变化将引起穿过线圈自身磁通量的变化，由此而产生感应电动势的现象称为变化，由此而产生感应电动势的现象称为自感自感.所产生的电所产生的电动势叫做动势叫做自感电动势自感电动势。第55页，本讲稿共71页当当时，时，2）自感电动势）自感电动势 自感系数自感系数单位：单位：1 亨利亨

27、利（H）=1 韦伯韦伯/安培安培（1 Wb/A）这是又一种定义这是又一种定义第56页，本讲稿共71页16.3.2 自感系数的计算自感系数的计算 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B .2/19/2023第57页，本讲稿共71页（一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）4）自感的应用）自感的应用 稳流稳流,LC 谐振电路谐振电路,滤波电路滤波电路,感应感应圈等圈等.2/19/2023第58页，本讲稿共71页 例例 2 有两个同轴圆筒形

28、导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其自感其自感 .解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则第59页，本讲稿共71页即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为第60页，本讲稿共71页16.3.3 互感互感现象及互感系数的两种定义现象及互感系数的两种定义 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁

29、通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意1）互感系数）互感系数（理论可证明理论可证明）2/19/2023第61页，本讲稿共71页 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC2）互感电动势）互感

30、电动势 第62页，本讲稿共71页 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则16.3.4 互感系数的计算互感系数的计算第63页，本讲稿共71页代入代入 计算得计算得则则则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为第64页，本讲

31、稿共71页解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 .求求二二者的互感系数者的互感系数.2/19/2023第65页，本讲稿共71页 若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对根据对称性可知称性可知得得第66页，本讲稿共71页例：当例：当线框中的电流为线框中的电流为时，求直导线中感应电动势时，求直导线中感应电动势.i解：解：此时应该用互感电动势公式求此时应该用

32、互感电动势公式求互感用上例方法得互感用上例方法得则结果为则结果为第67页，本讲稿共71页16.4.1 自感储能自感储能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功16.4 磁场的能量在时间在时间0到到 内，电路中的电流内，电路中的电流由零增加到由零增加到 ，将上式积分得，将上式积分得 电流为 时磁场的能量为由欧姆定律由欧姆定律得得第68页，本讲稿共71页 磁场能量密度磁场能量密度 磁场能量磁场能量 自感线圈磁能自感线圈磁能16.4.2 磁场的能量和磁能密度磁场的能量和磁能密度第69页，本讲稿共71页 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反电流大小相等、方向相反.已知已知 ,求求单位单位长度同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则16.4.3 磁能的计算磁能的计算第70页，本讲稿共71页 单位长度壳层体积单位长度壳层体积第71页，本讲稿共71页