《线性代数》作业集答案.doc

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1、 线性代数作业集参考答案第一章1.C. 2.B. 3.C. 4. D. 5. D. 6. 7. 5. 8. 或. 9. 48. 10. 0.11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) (2) (3) 31; (4) 40; (5) (6) 13. . 14. 或. 16. 注意与的第4行对应元素有相同的余子式.第二章1. D. 2. C. 3. D. 4. C. 5. D. 6. . 7. . 8. 24. 9. . 10. . 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. .13. . 14. 6. 15. .16. . 17. .18. . 19. .20. 21. .2

2、2. . 23. 3. 25. . 26. 利用：方阵可逆可以写成若干个初等矩阵的乘积.第三章1. D. 2. C. 3. D. 4. B. 5. B. 6. . 7. . 8. 3. 9. 1. 10. 3.11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13. 14. 当时，；当且时，不能由线性表示；当且时， (为任意常数). 15. (1) ； (2) 秩为3，是一个极大无关组. 16. 时线性相关，时线性无关. 17. 秩为3，为一个极大无关组，且有. 19.利用定义，及. 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.第四章1. A. 2. D. 3. B. 4. B. 5.

3、C. 6. 2. 7. 8. 8. . 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正确，其余正确. 12. (1) ,通解；(2) ,通解. 13. (1) 当时，基础解系为，通解; 当时，基础解系为，通解. (2) 当且仅当或时有非零解，当时基础解系为，通解当时基础解系为，2通解. 14. 15. (1) ；(2) . 16.(1) 当且时有唯一解：当时无解；当时通解为；(2) 当时有唯一解：当且时无解；当且时，通解. 17. . 19. 利用定义及齐次线性方程组向量形式与矩阵形式的转化.第五章1. B. 2. A. 3. B. 4. C. 5. C. 6. . 7. 6. 8. . 9.

4、1. 10. .11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1)(2) (3) 13. (2) (3) (4) 14. 15. 16. 17. 18. 或19. (1) (2) ;(3) (4) 20.22. 首先由正交矩阵定义得，两端取行列式并利用，得，再利用 (为的伴随矩阵)，比较两端对应元素.第六章1. A. 2. C. 3. C. 4. A. 5. D. 6. 2. 7. . 8. . 9. 3.10. . 11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. 13. . 14. 15. . 16. 证明二次型为正定的.模拟试题（一）参考答案与提示一、(1)、(2)、(4)、(7)、(8)不对，其余正确. 二、 三、四、 五、通解其中为任意常数. 六、且时有唯一解，时无解，时通解为，其中为任意常数. 七、 八、，所求正交变换为. 九、设满足，两端左乘，得，即齐次线性方程组只有零解.模拟试题（二）参考答案与提示一、(1) (A). (2) (C). (3) (C). (4) (C). (5) (D). 二、(1) . (2) (3) 2. (4) . (5) 2.三、(1) 30. (2) 1. (3) . (4) . (5) , (6) 为一个极大无关组，秩为3， (7) 可对角化. 四、 五、. 六、只要证明是的3个线性无关解即可.