一次函数拓展训练.doc

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1、平面直角坐标系题型 求点的坐标例 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是3和2，点P到点A，B的距离的和等于6，那么点P的坐标是 .变式 1.已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO=150，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。2. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足SPOASPBC= SPABSPOC。 就称格点P为“好点”则正方形OABC内部好点的个数为 （注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）题型 已知点的

2、坐标，求代数式的值例 方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的取值范围是 变式 1.已知点P(2a+1,4a-20)在第四象限，化简代数式2. 在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求a,b的值使得达到最小值。函数的概念题型 求函数的定义域与值域例 函数的自变量x的取值范围是_变式 1.求函数的定义域2.求函数的值域一次函数及其应用题型 一次函数的图像和性质例 已知，且，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图像一定经过第 象限变式 1.设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图像

3、画在平面直角坐标系中，下面4个图中正确的一个是（ ）A.B.C.D.2.已知一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0，试说明：不论k为何值，这条直线总要过一个定点，并求出这个定点。题型 求字母系数的值例 在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时， k的值可以取 ( ) (A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个变式 1. 如图，直线与 x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90如果在第二象限内有一点P (a，),且ABP的面积与ABC的面积相等，求a的值2.如图所示，

4、在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b= 题型 求一次函数的解析式例 已知n为正整数，一次函数的图像与坐标轴围成三角形的外接圆面积为，求此一次函数的解析式变式 1.已知一次函数y=k1x+b1的图像经过（1,6）和（-3，-2）两点，它和x轴,y轴的交点是B,A；y=k2x+b2的图像经过点(2,-2)，在轴上的截距为-3，它和x轴,y轴的交点是D,C。求：（1）这两个一次函数的解析式，并在同一直角坐标系中画出它们的图像。（2）四边形ABCD的面积。（3）若直线AB,CD交于点E，BCE和ADE的面积比是多少？2.如图所示，

5、AOB为正三角形，点B坐标为（2,0），过点C（-2,0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，且使ADE和DCO的面积相等，求直线l的解析式。题型 求n个图形面积之和例 一次函数（n为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A,B,O为原点，设三角形AOB的面积为Sn.（1）求S1.（2）求S1 +S2 +S3 +S2005.变式 1. 设直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn（n=1,2,3,n）,则 S1 +S2 +S3 +Sn的值为多少？（用含n的式子表示）2. 设直线l1:y=kx+k-1和直线l2:y=(k+1)x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk.则S1 +S2 +S2006= 题型 含有绝对值的一次函数例 作函数y=2x-1+x+1的图像变式 1.设直线y=ax+2与函数y=x-1-x-2+2的图像交于三个不同的点，求常数a的取值范围2.求函数y=x-1+x+4-5的最小值