控制系统的状态空间设计优秀PPT.ppt

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1、控制系统的状态空间设计你现在浏览的是第一页，共63页5.15.1 线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 5.3 5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计 5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系统的综合你现在浏览的是第二页，共63页一一.两种常用反馈结构两种常用反馈结构(1)(1)状态反馈状态反馈 状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受数，然后反馈到输

2、入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。控系统的控制输入。5.1 5.1 线性定常系统常用反馈结构及其线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响对系统性能的影响你现在浏览的是第三页，共63页以单输入以单输入-单输出系统为例，其状态空间描述为：单输出系统为例，其状态空间描述为：状态反馈控制规律为状态反馈控制规律为 状状态态反反馈馈K K的的引引入入，没没有有引引入入新新的的状状态态变变量量，也也不不增增加加系系统统的的维维数数，但但可可以以通通过过K K阵阵的的选选择择自自由由地地改改变变闭闭环环系系统统的的特特征征值，从而使系统获得所要求的性能。值，从而使系统获得所要求的性能。

3、经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为：闭环特征多项式闭环特征多项式:你现在浏览的是第四页，共63页(2)(2)输出反馈输出反馈 输输出出反反馈馈有有两两种种形形式式，最最常常见见的的是是将将系系统统的的输输出出量量乘乘以以相相应应的的系系数数反反馈馈到到输输入入端端与与参参考考输输入入相相加加，其其和和作作为为受受控控对对象象的的控控制制输输入入。经经典典控控制制理理论论中中所所讨讨论论的的就就是是这这种种反反馈。馈。多多输输入入-多多输输出出系系统统的的输输出出反反馈馈系系统统的的这这种种形形式式见见教教材材 P199 P199 图图5.25.2所示。所示。你现

4、在浏览的是第五页，共63页输出反馈控制规律为输出反馈控制规律为 由此可见由此可见,经过输出反馈后经过输出反馈后,闭环系统同样没有引入新的闭环系统同样没有引入新的状态变量状态变量,仅仅是系统矩阵仅仅是系统矩阵A A变成了变成了A-BHCA-BHC。输输出出反反馈馈的的另另一一种种形形式式是是输输出出量量乘乘以以相相应应的的系系数数反反馈到状态微分处。馈到状态微分处。你现在浏览的是第六页，共63页 不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系统矩阵统矩阵A A，但这并不表明两者具有等同的功能。，但这并不表明两者具有等同的功能。二二.反馈结构对系统性能的影响反馈结

5、构对系统性能的影响由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化，对由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化，对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影响。响。你现在浏览的是第七页，共63页(1)(1)对系统能控性、能观测性的影响对系统能控性、能观测性的影响定定理理5.15.1 状状态态反反馈馈不不改改变变受受控控系系统统 的的能能控控性性，但却不一定能保持系统的能观测性。但却不一定能保持系统的能观测性。1.1.加入状态反馈不影响系统的能控性加入状态反馈不影响系统的能控性 你现在浏览的是第八页，共63页证明证明：为简单起见，以单输入：为简单起见

6、，以单输入-单输出系统为例。单输出系统为例。原系统原系统 和状态反馈系统和状态反馈系统的能控性判别阵分别为：的能控性判别阵分别为：这表明这表明 的列向量可以由的列向量可以由 的列的列向量的线性组合来表示。向量的线性组合来表示。你现在浏览的是第九页，共63页 表表明明，若若原原来来系系统统能能控控，则则加加上上任任意意的的状状态态反反馈馈后后，所所得得到到的的闭闭环环系系统统也也能能控控；若若原原来来系系统统不不能能控控，则则无无论论用用什什么么K K阵阵作作状状态态反反馈馈，所所得得到到的的闭闭环环系系统统仍仍然然不不能能控控。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。这一性质称为状态反馈不改

7、变系统的能控制性。你现在浏览的是第十页，共63页关关于于状状态态反反馈馈不不一一定定能能保保持持系系统统的的能能观观测测性性举举一一反反例说明：例说明：其能观测判别阵：其能观测判别阵：原系统能观测原系统能观测 a.a.引入状态反馈引入状态反馈k=k=其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统不能观测反馈系统不能观测你现在浏览的是第十一页，共63页b.b.引入状态反馈引入状态反馈k=0 1k=0 1其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统能观测反馈系统能观测 这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相因是由于通

8、过状态反馈造成了所配置的极点与零点相消。消。你现在浏览的是第十二页，共63页2 2加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。定理定理5.25.2 输出至参考输入反馈引入的输出反馈不输出至参考输入反馈引入的输出反馈不改变受控系统改变受控系统 的能控性和能观测性。的能控性和能观测性。你现在浏览的是第十三页，共63页证明证明：因为这种输出反馈中的：因为这种输出反馈中的HCHC等效与状态反馈中的等效与状态反馈中的K K，那么，那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。输出反馈也保持

9、了受控系统的能控性不变。关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输入入-单输出系统为例）。单输出系统为例）。仿照定理仿照定理5.15.1的证明方法，同样可以把的证明方法，同样可以把 看看作作 经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。的秩，因此能观测性保持不变。你现在浏览的是第十四页，共63页 定理定理5.35.3 输出至状态微分反馈引入的输出反馈不输出至状态微分反馈引入的输出反馈不改变系统改变系统 的能观测性，但可能改变系统的能的能观测性，但可能改变系统的能控性。控性。设系统的

10、状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为:关关于于输输出出至至状状态态微微分分反反馈馈可可能能改改变变系系统统的的能能控控性性举举一反例说明：一反例说明：原系统能控原系统能控你现在浏览的是第十五页，共63页1.1.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=1 2 H=1 2T T后的能控性。后的能控性。输出反馈输出反馈系统不能控系统不能控2.2.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=0 1 H=0 1T T后的能控性。后的能控性。输出反馈输出反馈系统能控系统能控你现在浏览的是第十六页，共63页 例例5.1.15.1.1 设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式

11、为:试分析系统引入状态反馈试分析系统引入状态反馈K=3 1K=3 1后的能控性和能观测后的能控性和能观测性。性。你现在浏览的是第十七页，共63页解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反 馈馈K=3 1K=3 1后系统的状态空间表达式为：后系统的状态空间表达式为：系统能控系统能控 系统不能观测系统不能观测 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能控性，但却不的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零极点相消现象极点相消现象 你现在浏览的是第十八页，共63页经

12、过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为：（2 2）状态反馈和输出反馈）状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性都能影响系统的稳定性 加入反馈，通过反馈构成加入反馈，通过反馈构成的闭环系统成为稳定的系统，的闭环系统成为稳定的系统，这个过程称为镇定这个过程称为镇定。对于对于 是渐进稳定的，即（是渐进稳定的，即（A-BKA-BK）的特征值具有负实部，）的特征值具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。返回返回你现在浏览的是第十九页，共63页 极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它们极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它们都是把闭环极点配置在希

13、望的位置上。它们的基本区别都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本区别在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，而极在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位置。点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位置。极极点点配配置置：就就是是通通过过选选择择反反馈馈矩矩阵阵K K，将将闭闭环环系系统统的的极极点点恰恰好好配配置置在在根根平平面面上上所所期期望望的的位位置置，以以获获得得所所希希望望的的动动态态性能。性能。这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：第一：极点可任意配置的条件；第一：极点可任意配置的条件；第二：确定极点配置所需要的第二

14、：确定极点配置所需要的K K阵。阵。5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 你现在浏览的是第二十页，共63页一一.任意配置闭环极点的充分必要条件任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理5.45.4 教材教材P205 P205 定理定理5.45.4 采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置的充分必要条件是受控对象的充分必要条件是受控对象 完全能控。完全能控。你现在浏览的是第二十一页，共63页二二.极点配置的设计步骤极点配置的设计步骤 P206 P206 第一步，判断系统第一步，判断系统 是否完全能控，只有完全能是否完全能控，只有完

15、全能 控，才能任意配置极点控，才能任意配置极点,计算原系统的特征方程：计算原系统的特征方程：化化 为能控标准型：为能控标准型：你现在浏览的是第二十二页，共63页第二步，加入状态反馈阵第二步，加入状态反馈阵 ，计算，计算 的特征多项式的特征多项式 你现在浏览的是第二十三页，共63页第三步，由所给的第三步，由所给的n n个期望特征值个期望特征值 ，计算，计算 期望的多项式期望的多项式 第四步，比较两个特征值的系数，从中求出第四步，比较两个特征值的系数，从中求出 第五步，把对应于第五步，把对应于 的变换，得的变换，得 到对应于原状态到对应于原状态x x的反馈阵的反馈阵k k。你现在浏览的是第二十四页

16、，共63页 例例5.2.15.2.1 教材教材P206 P206 例例5.25.2某受控对象的传递函数为：某受控对象的传递函数为：试试设设计计状状态态反反馈馈控控制制器器，使使闭闭环环系系统统的的极极点点为为-2-2，闭环系统结构图见教材，闭环系统结构图见教材P207 P207 图图5.125.12。你现在浏览的是第二十五页，共63页解解：因因为为传传递递函函数数没没有有零零、极极点点对对消消现现象象，所所以以受受控对象是能控的。可以任意配置极点。控对象是能控的。可以任意配置极点。加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 由所给的期望特征值由所给的期望特征值-2-2，

17、计算期望的多项式，计算期望的多项式 你现在浏览的是第二十六页，共63页 比较比较 各项系数各项系数 你现在浏览的是第二十七页，共63页你现在浏览的是第二十八页，共63页 例例5.2.25.2.2 已知单输入线性定常系统的状态方程为：已知单输入线性定常系统的状态方程为：试试设设计计状状态态反反馈馈控控制制器器K K，使使闭闭环环系系统统的的极极点点为为-2-2，-1+j-1+j，-1-j-1-j。解解：系统的能控判别阵：系统的能控判别阵：原系统能控，可原系统能控，可以任意配置极点。以任意配置极点。你现在浏览的是第二十九页，共63页 由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。由于原系统不是能控标准

18、型，化为能控标准型。变换阵变换阵你现在浏览的是第三十页，共63页加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 计算期望的多项式计算期望的多项式比较比较 各项系数各项系数 你现在浏览的是第三十一页，共63页 方法二：方法二：若不将原系统化为能控标准型若不将原系统化为能控标准型你现在浏览的是第三十二页，共63页比较比较 各项系数各项系数 P240 P240 作业作业 5.1 5.1 你现在浏览的是第三十三页，共63页 在极点配置定理中，在极点配置定理中，“任意配置任意配置”是和系统可控是和系统可控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统是等价的。若不要求任意配置，就不一定

19、要求系统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。三三.不完全能控系统的极点配置不完全能控系统的极点配置你现在浏览的是第三十四页，共63页 例例5.2.35.2.3 单输入单输入/单输出线性定常系统：单输出线性定常系统：（1 1）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-1,-1-2,-2,-1,-1；（2 2）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-2,-1-2,-2,-2,-1；（3 3）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-2,-2-2,-

20、2,-2,-2。分别判断是否存在状态反馈阵分别判断是否存在状态反馈阵K K，使闭环极点配置到下列，使闭环极点配置到下列期望的位置。期望的位置。你现在浏览的是第三十五页，共63页解：解：系统矩阵系统矩阵A A已为约当规范型，对应特征值已为约当规范型，对应特征值 有有1 1个约当小块；对应特征值个约当小块；对应特征值 有有2 2个约当小块。个约当小块。取出矩阵取出矩阵b b中相应于各约当小块末行的那些行，并加以中相应于各约当小块末行的那些行，并加以判断，有：判断，有：有一个不能控状态变量有一个不能控状态变量进一步可知：进一步可知：为系统能控部分的特征值。为系统能控部分的特征值。为系统不能控部分的特

21、征值为系统不能控部分的特征值你现在浏览的是第三十六页，共63页（1 1）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-1,-2,-2,-1,-1-1；（2 2）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1-1；由于都包含了系统不可控部分特征值由于都包含了系统不可控部分特征值-1-1，而系，而系统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望特征值统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望特征值-2,-2,-1-2,-2,-1及及-2,-2,-2-2,-2,-2。（3 3）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值-2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2。由于原系统有不可控

22、部分特征值由于原系统有不可控部分特征值-1-1，状态反馈，状态反馈不能对该特征值任意配置。因此，必不存在状态反馈阵不能对该特征值任意配置。因此，必不存在状态反馈阵K K，使系统极点配置在，使系统极点配置在-2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2你现在浏览的是第三十七页，共63页推论：推论：对对n n维不完全能控的线性定常系统维不完全能控的线性定常系统 系统能控部分特征值：系统能控部分特征值：系统不能控部分特征值：系统不能控部分特征值：系统期望特征值组系统期望特征值组 那么，若那么，若 全部属于全部属于 则则必存在必存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置；实现指定的期望极点配置

23、；若若 部分属于部分属于 则则必不存在必不存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置。实现指定的期望极点配置。你现在浏览的是第三十八页，共63页定理定理5.55.5 采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是系统的不能控极点都具有负实部。系统的不能控极点都具有负实部。例例5.2.45.2.4 设被控对象的状态方程为：设被控对象的状态方程为：试分析是否存在状态反馈试分析是否存在状态反馈,使得闭环系统稳定。使得闭环系统稳定。解解:你现在浏览的是第三十九页，共63页 根据定理根据定理5.55.5需要对该系统进行能控性分解来分需要对该系统

24、进行能控性分解来分析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。可见，不能控极点为可见，不能控极点为-2-2，该系统能通过状态反馈使闭，该系统能通过状态反馈使闭环系统稳定。环系统稳定。你现在浏览的是第四十页，共63页四四.状态反馈在工程中的应用状态反馈在工程中的应用 例例5.2.55.2.5 设被控对象的传递函数为：设被控对象的传递函数为：试在系统能控标准形下试在系统能控标准形下,求状态反馈求状态反馈,使闭环系统满使闭环系统满足如下性能足如下性能:超调量超调量 ,峰值时间峰值时间 ,阻尼振阻尼振荡频率荡频率 。选自现代控制理论基础 北京大学出版社返回返回你现在

25、浏览的是第四十一页，共63页 在在很很多多情情况况下下，只只有有被被控控对对象象的的输输入入量量和和输输出出量量能能够够用用传传感感器器测测量量，而而多多数数状状态态变变量量不不易易测测量量或或不不可可能能测测得得，于于是是提提出出了了利利用用被被控控对对象象的的输输入入量量和和输输出出量量建建立立状状态态观观测测器器（又又称称状状态态估估计计器器、状状态态重重构构器器）来来重重构构状状态态的的问题。问题。5.3 5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计观测器存在的条件：观测器存在的条件：如果原系统是状态如果原系统是状态完全能观测完全能观测的，则可以构造全的，则可以构造全 维观测器；维观测器；

26、如果原系统是如果原系统是状态不完全能观测状态不完全能观测的，不能观测的状的，不能观测的状态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。你现在浏览的是第四十二页，共63页观测器的结构：观测器的结构：（1 1）开环观测器）开环观测器这种状态观测器没有实用价值这种状态观测器没有实用价值.因为因为:模型系统的模型系统的A A、B B难以与真实系统的一致。难以与真实系统的一致。两系统的初值难以设置得相同。两系统的初值难以设置得相同。由于图由于图5.145.14未利用系统的输出信息对误差进行校正，未利用系统的输出信息对误差进行校正，所以图所以图5.145.14得到的估计值

27、是一个开环估计值。得到的估计值是一个开环估计值。你现在浏览的是第四十三页，共63页（2 2）渐进观测器）渐进观测器 渐渐进进观观测测器器是是具具有有实实际际应应用用价价值值的的，它它不不受受系系统统结结构构参参数数与与运运动动初值的影响。初值的影响。一般系统的输入量一般系统的输入量u u和输出量和输出量y y均为已知，因此希均为已知，因此希望利用望利用y=cxy=cx与与 的偏差信号来修正的偏差信号来修正 的值，的值，这样就形成了如图所示的闭环估计方案。这样就形成了如图所示的闭环估计方案。你现在浏览的是第四十四页，共63页一一.全维状态观测器的设计全维状态观测器的设计 全维全维(阶阶)观测器观

28、测器：重构状态向量的维数等于被控对象重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数。状态向量的维数。一一个个最最简简单单直直观观的的方方法法是是利利用用计计算算机机构构成成一一个个与与实实际际系系统统具具有有同同样样动动态态方方程程的的模模型型系系统统,用用模模型型系系统统的的状状态态变变量量作作为为系系统统状状态态变变量量的的估估计计值值,如如图图(教教材材P210 P210 图图5.14)5.14)状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置你现在浏览的是第四十五页，共63页你现在浏览的是第四十六页，共63页观测器估计误差观测器估计误差 应满足方程式应满足方程式 定理定理5.65.6 教材P 2

29、12 定理5.6 若若n n维维线线性性定定常常系系统统是是完完全全能能观观测测的的，则则可可用用图图5.155.15所所示示的的全全维维状状态态观观测测器器重重构构出出其其所所有有的的状状态态。反反馈馈矩矩阵阵G G可可以以按按任任意意给给定定的的极极点点位位置置来来选选择择，所所给给定定的的极点位置将决定状态误差向量衰减到零的速度。极点位置将决定状态误差向量衰减到零的速度。你现在浏览的是第四十七页，共63页 例例5.3.15.3.1 （教材（教材 P 212 P 212 例例5.55.5）已知受控对象传递函数为已知受控对象传递函数为试设计状态观测器，极点配置在试设计状态观测器，极点配置在-

30、10-10，-10-10。解：解：传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。将传递函数转化成状态空间描述，并写成能控型实现，将传递函数转化成状态空间描述，并写成能控型实现，有有 将观测器增益矩阵将观测器增益矩阵G G写成：写成：你现在浏览的是第四十八页，共63页根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为：根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为：观测器方程为观测器方程为你现在浏览的是第四十九页，共63页322uy322u322y你现在浏览的是第五十页，共63页 8.5 23.5322u322+你现在浏览的是第五十一页，共63页二二.降维状

31、态观测器的设计降维状态观测器的设计 降维降维(阶阶)观测器观测器:状态观测器重构的状态向量的状态观测器重构的状态向量的 维数小于被控对象状态向量的维数。维数小于被控对象状态向量的维数。应用场合：应用场合：系统不能观测；系统不能观测；不能控系统状态反馈的设计不能控系统状态反馈的设计有部分状态能直接观测，希望简化观测器结有部分状态能直接观测，希望简化观测器结 构，只对不能观测的状态变量进行观测。构，只对不能观测的状态变量进行观测。你现在浏览的是第五十二页，共63页降维状态观测器的设计步骤降维状态观测器的设计步骤 判断被控系统的可观测性，确定降维观测器维判断被控系统的可观测性，确定降维观测器维 数数

32、(n-m);(n-m);(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)你现在浏览的是第五十三页，共63页返回返回 例例5.3.25.3.2 （教材（教材 P 217 P 217 例例5.75.7）已知系统已知系统试设计降维观测器试设计降维观测器,其极点为其极点为-3-3和和-4-4。你现在浏览的是第五十四页，共63页引入了状态观测器的状态反馈系统如下：引入了状态观测器的状态反馈系统如下：疑问疑问：1.1.用观测器提供的估计值用观测器提供的估计值 代替真实状态代替真实状态x x实现实现状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵K K是是否需要重

33、新设计？否需要重新设计？5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系统的综合你现在浏览的是第五十五页，共63页2.2.当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否回改当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否回改变已经设计好的观测器极点配置，其观测器输出反馈变已经设计好的观测器极点配置，其观测器输出反馈阵阵G G是否需要重新设计？是否需要重新设计？分离定理分离定理 若被控系统若被控系统(A,B,C)(A,B,C)既能控又能观测。用状态观测器既能控又能观测。用状态观测器形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即独立进

34、行，即K K和和G G阵的设计可分别独立进行。阵的设计可分别独立进行。分离定理表明：若系统是可控、可观的，则可按分离定理表明：若系统是可控、可观的，则可按闭环极点配置的需要选择反馈增益阵闭环极点配置的需要选择反馈增益阵k k，然后按观测器，然后按观测器的动态要求选择的动态要求选择G G，G G的选择并不影响已配置好的闭环的选择并不影响已配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行。计可分开进行。你现在浏览的是第五十六页，共63页 由对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环由对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环系统的方块图如图所

35、示。系统的方块图如图所示。通常把反馈增益阵和观测器一起称为通常把反馈增益阵和观测器一起称为控制器控制器你现在浏览的是第五十七页，共63页关于状态观测器极点、极点配置极点、原系统极关于状态观测器极点、极点配置极点、原系统极点的关系说明点的关系说明0SS原系统极点原系统极点极点配置区极点配置区观测器极点观测器极点你现在浏览的是第五十八页，共63页 例例5.4.15.4.1 设系统传递函数为设系统传递函数为 希望用状态反馈使闭环的极点为希望用状态反馈使闭环的极点为-46j-46j，并求实，并求实现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在-10-10，-10-

36、10。解：解：由系统的传递函数可知由系统的传递函数可知,其二阶动态方程实现是可其二阶动态方程实现是可控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准形实现，控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准形实现，即即你现在浏览的是第五十九页，共63页根据题意希望的闭环特征方程为：根据题意希望的闭环特征方程为：求状态反馈求状态反馈 k k，令，令k=kk=k1 1 k k2 2 。求出状态反馈后。求出状态反馈后闭环系统的特征多项式闭环系统的特征多项式令两个特征式对应的系数相等，可解出令两个特征式对应的系数相等，可解出 k k1 1=2,k=2,k2 2=40=40。你现在浏览的是第六十页，共63页 与期望多项式相比与期望多项式相比,得到得到 g g1 1=100,g=100,g2 2=14=14。由式可计算出观测器方程为由式可计算出观测器方程为 再求观测器再求观测器G G，根据期望极点的要求，求出期望的，根据期望极点的要求，求出期望的观测器特征方程为：观测器特征方程为：你现在浏览的是第六十一页，共63页 由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环系统的状态变量图如图所示。系统的状态变量图如图所示。你现在浏览的是第六十二页，共63页本章小结本章小结你现在浏览的是第六十三页，共63页