极射赤平投影在构造地质学应用优秀PPT.ppt

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1、极射赤平投影在构造地质学应用极射赤平投影在构造地质学应用2022/12/41你现在浏览的是第一页，共53页第一节第一节 极射赤平投影极射赤平投影 的基本原理的基本原理一、投影要素一、投影要素 极极射射赤赤平平投投影影 是是以以圆圆球球体体作作为为投投影影工工具具，其其进进行行投投影影的的各个组成部分称为投影要素各个组成部分称为投影要素(图图1一一1)，包括，包括:投投影影球球(投投射射球球)以以任任意意长长为为半半径径作作成成的的球球，投投影影球球表表面面称为球面称为球面;赤平面赤平面过投影球球心的水平面，即赤平投影面过投影球球心的水平面，即赤平投影面;基基圆圆赤赤平平面面与与投投影影球球面面

2、相相交交的的大大圆圆(NESW)，或或称称赤赤平平大圆，圆内标有东西和南北直径线大圆，圆内标有东西和南北直径线;极极射射点点球球上上、下下两两极极的的发发射射点点，由由上上极极射射点点(P)把把下下半半球球的的几几何何要要素素投投影影到到赤赤平平面面上上的的投投影影称称下下半半球球投投影影，反反之之以以下下极极射射点点(F)把把上上半半球球的的几几何何要要素素投投影影到到赤赤平平面面上上的的投投影影称称为为上上半半球投影球投影。下面介绍平面和直线的赤平投影下面介绍平面和直线的赤平投影(本书采用下半球投影本书采用下半球投影)。2022/12/42你现在浏览的是第二页，共53页二、平面和直线的投影

3、解析二、平面和直线的投影解析 (一一)平面的投影平面的投影 1.过过球球心心的的平平面面的的投投影影 通通过过球球心心的的平平面面无无限限伸伸展展，必必与与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。直立平面为一直立大圆直立平面为一直立大圆(图图1A中中SPNF);水平平面为水平大圆即基圆水平平面为水平大圆即基圆);倾倾斜斜平平面面为为一一倾倾斜斜大大圆圆(图图1A中中SANB)。上上述述球球面面大大圆圆上上的的各各点点与与极极射射点点(P)的的连连线线必必然然穿穿过过赤赤平平面面，在在赤赤平平面面上上这这些些穿穿透透点的连线，即为相应大圆的极射赤平投影

4、，简称大圆弧。点的连线，即为相应大圆的极射赤平投影，简称大圆弧。极极射射赤赤平平投投影影的的一一个个重重要要性性质质是是:球球面面大大圆圆投投影影在在赤赤平平面面上上仍仍为为一一个个圆圆。如如图图2中中，球球面面大大圆圆ASBN赤赤平平投投影影后后的的ASBN为为一一个个圆。圆。2022/12/43你现在浏览的是第三页，共53页2.不过球心的平面的投影不过球心的平面的投影 不不过过球球心心的的平平面面无无限限伸伸展展，则则与与球球面面相相交交成成一一个个直直径径小小于于投投影影球球直直径径的的小小圆圆。直直立立平平面面为为直直立立小小圆圆(图图3A中中AB);水水平平平平面面为为水水平平小小圆

5、圆(图图4);倾倾斜斜平平面面为为倾倾斜斜小小圆圆(图图3A中中FG);球球面小圆投影在赤平面上仍为一个面小圆投影在赤平面上仍为一个圆圆。如如图图3，球球面面小小圆圆FG投投影影后后为为FG，小小圆圆;AB投投影影后后成成AB 小小圆圆。球球面面小小圆圆水水平平，投投影影后后是是基基圆圆的的同同心心圆圆(图图4)。直直立立小小圆圆，投投影影后后下下半半球球部分是基圆内的一条圆弧，上半球部分位于基圆外。部分是基圆内的一条圆弧，上半球部分位于基圆外。2022/12/44你现在浏览的是第四页，共53页 小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况:(1).全部位于基圆

6、内全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球球面小圆全部位于下半球);(2).部部分分在在基基圆圆内内，部部分分在在基基圆圆外外(球球面面小小圆圆切切过上、下两个半球过上、下两个半球);(3).全部位于基圆外全部位于基圆外(球面小圆位于上半球球面小圆位于上半球)。半半径径角角距距相相等等的的球球面面小小圆圆，由由于于所所在在位位置置不不同同;投投影影后后在在赤赤平平面面上上，大大小小变变化化很很大大，愈愈近近基基圆圆圆圆心心面面积积愈愈小，愈远离基圆圆心面积愈大小，愈远离基圆圆心面积愈大(图图5)。2022/12/45你现在浏览的是第五页，共53页 任任何何通通过过极极射射点点(P)的的球球面面大

7、大圆圆的的赤赤平投影为一条直线平投影为一条直线(图图6)。必必须须注注意意:球球面面上上的的大大圆圆或或小小圆圆投投影影到到赤赤平平面面上上的的圆圆的的投投影影圆圆心心(R)与与作作图图圆圆心心(C)是是互互相相分分离离的的(图图3);只只有有水水平平的的球球面面小小圆圆投投影影后后，R与与作作图图圆圆心心(C)才才重重合合在在基基圆圆的的圆圆心心O点点上上(图图4)。并并且且赤赤平平面面上上投投影影圆圆的的投投影影圆圆心心(R)与与基基圆圆圆心圆心O愈远，则愈远，则R与与C分离愈大。分离愈大。2022/12/46你现在浏览的是第六页，共53页(二二)直线的投影直线的投影 通通过过球球心心的的

8、直直线线无无限限伸伸长长必必相相交交于于球球面面两两点点，称称极极点点。铅铅直直线线交交于于球球面面上上、下下两两点点;水水平平直直线线交交于于基基圆圆上上两两点点;倾倾斜斜直直线线交交于于球球面面相相应应两两点点。这这些些交交点点与与极极射射点点(P)的的连连线线穿穿过过赤赤平平面面的的穿穿透透点点称称直直线线的的赤赤平平投投影影点点。铅铅直直线线投投影影点点位位于于基基圆圆中中心心，水水平平直直线线的的投投影影点点就就是是基基圆圆上上两两个个极极点点，两两点点距距离离等等于于基基圆圆直直径径，倾倾斜斜直直线线的的赤赤平平投投影影点点有有一一点点在在基基圆圆内内，另另一一点点在在基基圆圆外外

9、，两两点点呈呈对对跖跖点点，在在赤赤平平投投影图上角距相差影图上角距相差180(图图7)。2022/12/47你现在浏览的是第七页，共53页三、投影网三、投影网 目目前前广广泛泛使使用用的的投投影影网网有有吴吴尔尔福福网网(简简称称吴吴氏氏网网)，又又称称等等角角距距投投影影网网;施施密密特特网网(简简称称施施氏氏网网)，又又称称等等面面积积投投影影网网。这这两种网各有特点，但用法基本相同。两种网各有特点，但用法基本相同。(一一)吴氏网及成图原理吴氏网及成图原理 吴吴氏氏网网(图图8)由由基基圆圆(赤赤平平大大圆圆)、经经向向大大圆圆弧弧(如如NGS)。纬纬向向小小圆圆弧弧(如如ACB)等等经

10、经纬纬线线组组成成。标标准准吴吴氏氏网网的的基基圆圆直直径径为为20cm，经经、纬纬度度间间距距为为2使使用用标标准准投投影网误差可以不超过半度。影网误差可以不超过半度。2022/12/48你现在浏览的是第八页，共53页 1.基基圆圆 标标有有0360的的位位角角，其其指指北北方方向向(N)为为0，用来量度被测量方位的方位角。用来量度被测量方位的方位角。2.经经向向大大圆圆弧弧 经经向向大大圆圆弧弧是是通通过过球球心心、走走向向南南北北，分分别别向向西西或或东东倾倾斜斜的的平平面面与与球球面面交交线线的的投投影影，投投影影图图上上标标有有倾倾角角由由0到到90的的许许多多平平面面投投影影大大圆

11、圆弧弧。这这些些大大圆圆弧弧与与东东西西直直径径线线的的各各交交点点到到直直径径端端点点(E点点和和W点点)的的距距离离分分别别代代表表各各平平面面的的倾倾角角值值。如如图图I8A中中GW表表示示了了NGS所所代代表表的的平平面面向向西西倾倾斜，倾角是斜，倾角是30。3.纬纬向向小小圆圆弧弧 纬纬向向小小圆圆弧弧是是不不通通过过球球心心、走走向向东东西西的的直直立立平平面面与与球球面面交交线线的的投投影影。这这些些小小圆圆弧弧离离基基圆圆圆圆心心愈愈远远，表表示示球球面面小小圆圆的的半半径径角角距距就就愈愈小小，反反之之离离圆圆心心愈愈近近，则则半半径径角角距距就就愈愈大大，即即直直立立小小圆

12、圆与与球球心心相相连连而而成成的的圆圆锥锥顶顶角角随随直直立立小小圆圆愈愈近近球球心心而而增增大大(图图I 8)。纬纬向向小小圆圆弧弧分分割割南南北北直直径径线线的的距距离离与与经经向向大大圆圆弧弧分分割割东东西西直直径径线线的的距距离离相相等等，即即在在图图I一一8A中中EDSh=WGNF，都代表，都代表30 角距。角距。2022/12/49你现在浏览的是第九页，共53页(二二)吴氏网与施氏网的主要区别吴氏网与施氏网的主要区别 球球面面上上大大小小相相等等的的小小圆圆，投投影影在在吴吴氏氏网网上上呈呈圆圆或或圆圆的的一一部部分分。半半径径角角距距相相等等的的投投影影小小圆圆，其其面面积积由由

13、基基圆圆圆圆心心至至圆圆周周方方向向逐逐渐渐变变大大(见见图图I5);而而投投影影在在施施氏氏网网上上呈呈四四级级曲曲线线，除除特特例例情情况况成成同同心心小小圆圆外外，基基本本上上貌貌似似椭椭圆圆，但但四四级级曲曲线线构构成成的的图图形形面面积相同积相同(图图I9)，而且是近于球面小圆面积的二分之一。，而且是近于球面小圆面积的二分之一。通通常常，在在求求解解面面、线线间间的的角角距距关关系系方方面面，侧侧重重于于用用吴吴氏氏网网，因因为为吴吴氏氏网网上上反反映映 各各种种角角距距比比较较精精确确，而而且且作作图图方方便便，尤尤其其在在图图上上直直接接作作小小圆圆轨轨迹迹表表示示旋旋转转操操作

14、作方方面面更更显显示示其其优优越越性性;缺缺点点是是相相同同角角距距的的投投影影面面积积变变化化很很大大。在在研研究究面面线线群群统统计计分分析析(作作极极点点图图和和等等密密图图)进进而而探探讨讨组组构构问问题题时时，多多用用施施氏氏网网，因因为为施施氏氏网网上上比比较较真真实实地地反反映映了了球球面面上上极极点点分分布布的的疏疏密密，从从基基圆圆圆圆心心至至圆圆周周，具具有有等等面面积积特特征征;其其缺缺点点是是球球面面上上大大圆圆和和小小圆圆的的赤赤平平投投影影都都不不是是圆圆，作作图图麻麻烦烦，尤尤其其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般难以实现。是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般难以实现。20

15、22/12/410你现在浏览的是第十页，共53页 为为了了便便于于投投影影大大量量极极点点(直直线线或或平平面面法法线线)，上上述述两两种种网网又又可可改改换换成成为为同同心心圆圆(水水平平小小圆圆)和和放放射射线线(直直立立大大圆圆)相相组组合合的的图图形形，即即极极等等角角度度网网和和极极等等面面积积网网(赖赖特特网网)(图图I10)。利利用用这这种种网网，可可以以把把一一个个产产状状数数据据倾倾向向和和倾倾角角，一一次次投投成成(放放射射线线量量方方位位角角，同同心心圆圆量量倾倾角角)，但但这这种种网网只只宜宜作作投投点点统统计计用用，不不能能分分析析几几何何要素间的角距关系。要素间的角

16、距关系。由由于于施施氏氏网网是是等等面面积积网网，可可用用基基圆圆直直径径的的十十分分之之一一相相当当于于大大圆圆面面积积的的百百分分之之一一的的圆圆孔孔顺顺次次进进行行统统计计;而而吴吴氏氏网网不不是是等等面面积积网网，要要配配合合普普洛洛宁宁网网(见见附附图图22)进进行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。应应当当指指出出，本本篇篇虽虽是是着着重重介介绍绍吴吴氏氏网网的的应应用用，但但除除了了在在投投影影网网上上涉涉及及直直接接作作小小圆圆的的问问题题外外，其其他他方方面面施施氏网都是适用的。氏网都是适用的。2022/12/411你现在浏览的是第十一页

17、，共53页图图I I9 9大小相等的球面小圆用施氏网投影在赤平面上面积相等，但形状大小相等的球面小圆用施氏网投影在赤平面上面积相等，但形状不同不同(据据B.E.Hobbs等，等，1976)2022/12/412你现在浏览的是第十二页，共53页2022/12/413你现在浏览的是第十三页，共53页第二节第二节 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法 首首先先把把透透明明纸纸(或或透透明明胶胶片片等等)蒙蒙在在吴吴氏氏网网占占，画画出出基基圆圆及及“十十”字字中中心心，并并用用针针固固定定于于网网心心上上，使使透透明明纸纸能能旋旋转转。然然后后在在透透明明纸纸上上标标出出E、S W、N，以以正正

18、北北(N)为为0，顺顺时时针针数数至至360。东东西西直直径径定定倾倾角角，由由圆圆周周的的0至至圆圆心心的的90。另另外外，尚尚有有其其它它的的操操作作习习惯惯，如如使使投投影影网网转转动动而而透透明明盖盖纸纸不不动动，或或投投影影网网上上指指北北标标记记不不在在正正上上方方或或东东西西标标记记与与地地理理方方位位相相反反的的标标法法，所所以以在在看看参参考考书书时时需需要要注注意。意。2022/12/414你现在浏览的是第十四页，共53页一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影例例:一平面产状一平面产状120 30。(1)将将透透明明纸纸上上指指北北标标记记与与网网上上N重重合合，以以N为为0

19、;顺顺时时针针数数至至120得得一一点为倾向，与倾向垂直过圆心的直径点为倾向，与倾向垂直过圆心的直径AB为平面的走向为平面的走向(图图11A);(2)转转动动透透明明纸纸使使120倾倾向向的的该该点点移移至至东东西西直直径径上上，由由圆圆周周向向圆圆心心数数30，得得C点，通过点，通过C点描绘经向大圆弧点描绘经向大圆弧(图图11B中中ACB);(3)把把透透明明纸纸的的指指光光标标记记转转回回到到原原来来的的指指北北方方向向，此此时时弧弧凸凸所所指指方方向向及及凸凸度度大小即为平面大小即为平面120 30 的产状的产状(图图11C)。图图11C11C平面的赤平投影平面的赤平投影2022/12/

20、415你现在浏览的是第十五页，共53页二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影 例例:一直线产状一直线产状330 40 。(1)将将透透明明纸纸上上指指北北标标记记与与网网上上N重重合合，以以N为为0，顺顺时时针针数数至至330，(北西象限北西象限)，为该直线倾伏向，为该直线倾伏向(如图如图12A);(2)把把该该点点转转动动至至东东酉酉直直径径上上(转转至至南南北北直直径径上上也也可可)对对直直线线投投影影，由圆周向圆心数由圆周向圆心数40，并投点，并投点(图图12B、C中中A点点)；(3)把把透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回到到原原来来指指北北方方向向，该该点点即即为为该该直直线线的赤

21、平投影的赤平投影(图图12C)图图1 12 2C C直直线线的的赤赤平平投投影影 2022/12/416你现在浏览的是第十六页，共53页三、法线的赤平投影三、法线的赤平投影 是是指指平平面面法法线线的的产产状状。平平面面及及其其法法线线的的投投影影常常常常互互为为使使用用，只只要要注注意意到到二二者者互互相相垂垂直直，夹夹角角相相差差90，这这样样，投投影影操操作作就就比比较较容容易易。由由于于法法线线投投影影是是极极点点，平平面面投投影影是是圆圆弧弧，所所以以往往往往用用法法线投影代表与其相对应的平面投影，就较为简单。线投影代表与其相对应的平面投影，就较为简单。例例:求一平面产状求一平面产状

22、9040。的法线投影。的法线投影(图图13)。(1)透透明明纸纸上上指指北北标标记记与与网网上上N重重合合，以以N为为0顺顺时时针针数数至至90，正正好好在在东东西西直直径径的的E点点，过过该该点点由由圆圆周周向向圆圆内内数数40，得得D点点，为为平平面面倾倾斜斜线线产产状状的的投投影影。若若继继续续数数90，显显然然已已越越过过圆圆心心进入相反倾向，得进入相反倾向，得F点，该点即为该平面法线产状点，该点即为该平面法线产状;(2)也也可可沿沿90的的反反方方向向即即以以圆圆心心向向反反倾倾向向数数至至40即即得得该该法线产状。因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差法线产状。因为从圆周数起和从圆心

23、反向数起正好差90。上上述述单单一一面面、线线的的投投影影方方法法是是利利用用赤赤平平投投影影研研究究线线与与线线、线与面、面与面相互关系的基础方法。线与面、面与面相互关系的基础方法。2022/12/417你现在浏览的是第十七页，共53页四、求相交两直线构成的平面产状四、求相交两直线构成的平面产状 例例:两两直直线线产产状状为为18020和和12036，求求所所构构成成的的平平面面产产状状(图图14)。(1)据作法二，透明纸上分别画出两直线产状，得据作法二，透明纸上分别画出两直线产状，得F、D两极点两极点;(2)因因为为两两相相交交直直线线可可构构成成一一个个平平面面，转转动动透透明明纸纸，使

24、使F、D两两点点位位于于同同一一大大圆圆弧弧上上，并并将将此此大大圆圆弧弧(即即经经度度线线)(图图14B)绘绘于于透透明明纸纸上上，它它代代表表该该平平面面产产状状，在在弧弧凸凸中中心心川川点点示示该该平平面面倾倾角角(36)，即即该该平平面面与与水水平面的最大夹角平面的最大夹角;(3)把把透透明明纸纸的的指指北北标标记记转转回回到到与与网网北北重重合合的的位位置置，此此时时由由圆圆心心过过D点连至圆周上点连至圆周上D点点，并并从从北北开开始始，顺顺时时针针方方向向数数至至D点点，即即为为该该平平面面的的倾倾向向方方位位角角(120)2022/12/418你现在浏览的是第十八页，共53页五、

25、求相交两直线的夹角及其平分线五、求相交两直线的夹角及其平分线例例:同作法四，同作法四，(图图14)。(1)据据作作法法四四中中(1)、(2)，得得D、F构构成成的的大大圆圆弧弧(产产状状正正好好12036);最最大大圆圆弧弧上上D与与间间的的角角距距(54)，即即为为相相交交两两直直线线的的夹夹角角(图图I一一14B)。F12036该该夹夹角角的的平平分分角角距距点点(27)即即为为夹夹角角平平分分线线(图图14中中未未画出画出)。2022/12/419你现在浏览的是第十九页，共53页六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 例例:一一平平面面产产状状180(=37)，平平

26、面面上上一一直直线线AC的的侧侧伏伏向向E、侧侧伏伏角角(44)(指指该该平平面面走走向向线线与与一一直直线线间间的的锐锐夹夹角角)，求求该该直直线线的的倾倾伏向、倾伏角。伏向、倾伏角。(1).据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧(图图15);(2).将将大大圆圆弧弧走走向向对对准准网网上上SN，从从透透明明纸纸上上E端端开开始始，沿沿大大圆圆弧弧数到数到44纬向小圆弧的交点纬向小圆弧的交点(C点点)，则，则C点为平面上直线所在的位置点为平面上直线所在的位置;(3)在在东东西西直直径径上上，量量CC角角距距为为该该直直线线倾倾伏伏角角(得得2

27、5，而而在在基圆上由基圆上由N顺时顺时针数至针数至C点，为该直线的倾伏向点，为该直线的倾伏向(图图15C约约128。);(4)平平面面上上一一直直线线的的倾倾伏伏或或侧侧伏伏，可可以以互互相相求求得得。若若知知一一平平面面及及平平面面上上一直线的倾伏一直线的倾伏向向C，则则连连OC，必必交交于于大大圆圆弧弧上上，得得C点点，因因而而在在大大圆圆弧弧上上数数EC段段弧度，得侧伏角队弧度，得侧伏角队2022/12/420你现在浏览的是第二十页，共53页七、求两平面的交线产状七、求两平面的交线产状 例例:两两 平平 面面 产产 状状 70407040和和2903029030，求求其其交交线线产产状状

28、 (图图16)16)。(1).(1).据据作作法法一一，在在透透明明纸纸上上分分别别画画出两平面赤平投影的大圆弧出两平面赤平投影的大圆弧AHBAHB和和CID;CID;(2).(2).两两大大圆圆弧弧相相交交于于一一点点，即即为为两两平平面面交交线线的的产产状状 (即即倾倾伏伏向向和和倾倾伏伏角角为为3561335613）。）。2022/12/421你现在浏览的是第二十一页，共53页八、求两平面的夹角及其等分面八、求两平面的夹角及其等分面例例:两平面产状及其作图同作法七两平面产状及其作图同作法七 (图图-16)-16)。(1)(1)在在作作法法七七基基础础上上，把把点点转转动动至至EWEW直直

29、径径上上，沿沿点点朝朝着着圆圆心心方方向向数数9090得得辅辅助助点点(K)(K)，过过辅辅助助点点作作经经向向大大圆圆弧弧FGFG，相相当当于于与与两两平平面面交交线线成成垂垂直直的的辅辅助助平平面面 两两平平面面的的公公垂垂面面，在在FGFG大大圆圆弧弧上上两两交交线线间间的的夹夹角角为为真真二二面面角角，其其中中一一对对为为锐锐角角，另另一一对对为为钝钝角角，图图1616中中IHIH间间夹夹角角为为114114，那那么么在在同同一一大大圆圆上上FI+HE=180FI+HE=180114=66 114=66，两者互为补角，两者互为补角;(2)(2)在在辅辅助助面面FGFG大大圆圆弧弧上上数

30、数二二面面角角的的平平分分角角距距 (注注意意不不是是平平分分弧弧线线段段的的长长短短)，如如IHIH间间平平分分为为5757，得得K K点点，在在FI+HEFI+HE间间平平分分为为3333，平平分分点点与与K K相相差差正正好好90(90(图图1616中中未未画出画出););(3)(3)转动透明纸，使转动透明纸，使点与点与K K点位于同一大圆弧上，即点位于同一大圆弧上，即为二平面为二平面114114夹角中的平分面夹角中的平分面(产状产状26785)26785)。2022/12/422你现在浏览的是第二十二页，共53页 用用极极点点法法求求更更简简便便:首首先先据据作作法法三三作作二二平平面

31、面的的法法线线点点，转转动动透透明明纸纸使使二二法法线线点点位位于于同同一一大大圆圆弧弧上上，该该大大圆圆弧弧也也必必然然相相当当于于上上述述所所作作的的垂垂直直于于二二平平面面交交线线的的公公垂垂面面。二二点点间间的的角角距距也也是是互互为为补补角角，只只是是二二法法线线间间的的锐锐夹夹角角，恰恰恰恰代代表表二二平平面面间间的的钝钝夹夹角角，反反之之，前前者者的的钝钝夹夹角角代代表表后后者者的的锐锐夹夹角角。得得出出平平分分角角距距点点后后，再再两两平平面面的的交交线线()位位于于同同一一大大圆圆弧弧，即即为两平面的平分面。为两平面的平分面。2022/12/423你现在浏览的是第二十三页，共

32、53页九、求一直线与一平面间夹角九、求一直线与一平面间夹角 例例:一一 平平 面面 产产 状状1205012050，一一 直直 线线 产产 状状320 320 2020 (1)(1)据据作作法法一一、二二，在在透透明明纸纸上上分分别别画画出出一一平平面面与与一一直直线的赤平投影大圆弧线的赤平投影大圆弧 (F)(F)和点和点 (L);(L);(2)(2)据据作作法法三三、四四，作作平平面面的的法法线线投投影影点点 (P)(P)，再再与与已已知知直直线线投投影影点点 (L)(L)画画出出直直线线法法线线辅辅助助面面，即即转转动动透透明明纸纸，使使这两点位于同一大圆弧上这两点位于同一大圆弧上;(3)

33、(3)在在辅辅助助大大圆圆弧弧上上数数得得法法线线P P点点与与直直线线L L点点间间夹夹角角为为26 26，因因而而直直线线与与平平面面的的夹夹角角，其其锐锐角角部部分分为为90902626，其其钝钝角角部部分分为为90902626116;116;实实际际上上包包含含直直线线L L的的辅辅助助面面也也与与已已知知平平面面垂垂直直，得得交交线线投投影影J J点点，因因而而在在辅辅助助大大圆圆弧弧上上直直线线L L点点与与J J点点间间的的弧弧度度，即即为为直直线线与与平平面面间间的的夹夹角角 (为为116116和和18018011611664)64)。2022/12/424你现在浏览的是第二十

34、四页，共53页十、求一平面十、求一平面(或直线或直线)绕一水平轴绕一水平轴旋转后的产状旋转后的产状 使使水水平平轴轴与与投投影影网网的的南南北北直直径径一一致致，把把要要旋旋转转的的点点 (直直线线或或法法线线的的投投影影点点)沿沿所所在在的的某某一一纬纬向向弧弧运运移移，其其运运移移的的始始点点与与终终点点间间的的角角距距，即即为为旋旋转转角角;其其运运移移的的方方向向，以以水水平平轴轴的的北北端端 (正正东东西西时时以以正正东东)为为准准，作作向向东东 (逆逆时时针针)旋旋转转或或向向西西 (顺顺时时针针)旋旋转转。一一平平面面产产状状经经过过绕绕轴轴旋旋转转以以后后;其其产产状状随随着着

35、发发生生变变化化，只只有有平平面面走走向向正正好好是是水水平平轴轴时时，旋旋转转后后平平面面倾倾向向一致或成反向。一致或成反向。2022/12/425你现在浏览的是第二十五页，共53页 例例:一一平平面面AB产产状状为为1305050，绕绕走走向向6060的的CD水水平平轴轴逆逆时时针针方方向向(或或向向ES方向方向)旋转旋转30。(图图118)。(1)据据作作法法一一、二二，在在透透明明纸纸上上画画出出平平面面AB大大圆圆弧弧和和旋旋转转轴轴CD线线(正正好好为为基基圆直径圆直径);(2)转转动动透透明明纸纸，便便旋旋转转轴轴CD线线转转到到投投影影网网南南北北直直径径上上(或或者者透透明明

36、纸纸不不动动，使使投投影影网网南南北北直直径径转转到到CD线线上上，如如图图I18A所示所示)；2022/12/426你现在浏览的是第二十六页，共53页 (3)将将AB大大圆圆上上任任意意所所取取的的各各点点如如1、2、3绕绕轴轴逆逆时时针针方方向向(指指向向SE方方向向)旋旋转转30，即即各各点点沿沿所所在在纬纬向向弧弧向向SE方方向向数数30。，分分别别得得1、2、3新新的的各各点点，并并 勾勾 绘绘 成成 新新 的的 大大 圆圆 弧弧 GF(其其 产产 状状 为为1112525)。(4)有有些些情情况况要要注注意意，AB弧弧上上有有些些点点，如如点点6，旋旋转转了了20，就就到到达达了了

37、基基圆圆为为6，继继续续旋旋转转10时时，必必须须以以6过过基基圆圆圆圆心心的的对对跖跖点点6开开始始，沿沿对对应应的的同同一一纬纬向向弧弧再数再数10至至6;B点的旋转亦同此理。点的旋转亦同此理。2022/12/427你现在浏览的是第二十七页，共53页 用用面面的的法法线线求求法法更更简简便便。因因为为旋旋转转一一大大圆圆弧弧，至至少少要要在在大大圆圆弧弧上上任任选选两两个个以以上上的的点点作作为为标标志志，然然后后再再把把旋旋转转后后的的各各新新点点转转动动至至某某一一大大圆圆弧弧上上得得新新的的大大圆圆。而而面面的的法法线线是是以以线线代代面面，只只要要旋旋转转一一个个点点，如如图图I1

38、8B中中，P为为上上述述平平面面AB的的极极点点，绕绕RCD线线(水水平平轴轴)逆逆时时针针方方向向旋旋转转30，相相当当于于把把透透明明纸纸上上R转转到到网网上上正正北北(N)，以以平平行行SN向向的的R为为旋旋轴轴，使使P沿沿所所在在纬纬向向弧弧向向东东运运移移30至至P，p法法线线的的对对应应平平面面GF(等等于于图图I18A中中的的GF)即即为为旋旋转转后后平平面面AB的的新新产产状状(1112525)。2022/12/428你现在浏览的是第二十八页，共53页根据共轭节理求主应力轴方位根据共轭节理求主应力轴方位并绘制构造应力场图并绘制构造应力场图 (一一)根根据据共共轭轭剪剪节节理理图

39、图解解主主应应力力轴轴的的产产状状 共共轭轭剪剪节节理理面面的的交交线线相相当当于于中中间间主主应应力力轴轴2 2 ，按按求求两两平平面面交交线线的的赤赤平平投投影影方方法法图图解解。最最大大主主应应力力轴轴1 1和和最最小小主主应应力力轴轴3 3必必在在与与2 2垂垂直直的的平平面面上上，且且两两轴轴互互相相垂垂直直。因因此此，可可按按两两面面夹夹角角等等分分线线的的赤赤平平投投影影方方法法求求1和和3轴轴,注注意意1必必位位于于挤挤压压象象限限内内,3必位于拉伸象限内。必位于拉伸象限内。2022/12/429你现在浏览的是第二十九页，共53页立体示意图表示共立体示意图表示共 轭节理与主应力

40、轴的关系轭节理与主应力轴的关系 J1、J2剪节理；剪节理；J3张节理张节理 12 32022/12/430你现在浏览的是第三十页，共53页用共轭剪节理求主应力轴的赤平投影图用共轭剪节理求主应力轴的赤平投影图2022/12/431你现在浏览的是第三十一页，共53页赤平投影在断裂构造研究中的应用赤平投影在断裂构造研究中的应用 共轭断层与主应力轴方位关系的立体图和赤平投影图共轭断层与主应力轴方位关系的立体图和赤平投影图A A正断层正断层;b;b逆断层逆断层;c;c平移断层；虚线为张断裂平移断层；虚线为张断裂2022/12/432你现在浏览的是第三十二页，共53页(一一)共轭断层与主应力轴关系共轭断层

41、与主应力轴关系 (1)二二断断层层面面的的交交线线相相当当于于2 2轴轴，故故2 2轴轴必必位位于于断断层层面面上上，且且与与断断层层面面上上的的运运动动方向方向(即擦痕线方向即擦痕线方向)垂直。垂直。(2)若若二二断断层层面面上上的的运运动动方方向向是是向向着着两两断断面面的的交交线线，则则二二断断层层面面的的夹夹角角平平分分线线的的方方位位就就是是1 1轴轴的的产产状状；若若二二断断面面上上的的运运动动方方向向是是背背离离交交线线向向外外，则则二二断断层层面面的的夹夹角角平平分分线线方方位位就就是是3 3轴轴的的方方位位。在在不不清清楚楚断断层层面面动动向向的的情情况况下下，可可假假定定二

42、二断断层层面面锐锐角角平平分分线线作作为为1 1轴，钝角平分线作为轴，钝角平分线作为3 3轴。轴。2022/12/433你现在浏览的是第三十三页，共53页 (3)1 1、2 2、3 3三三轴轴互互相相垂垂直直。因因此此，由由两两轴轴组组成成的的面面必必与与一一轴轴垂垂直直，即即1 12 2面面(张张裂裂面面)的的法法线线为为3 3轴轴；2 23 3面面(挤挤压压面面)的的法法线线为为1 1轴轴；1 13 3面的法线为面的法线为2 2轴。轴。(4)断断面面上上运运动动方方向向与与2 2轴轴垂垂直直，1 13 3面面也也与与2 2轴轴垂垂直直。因因此此1 13 3与与每每一一断断层层面面交交线线就

43、就代代表表该该断断层层面面上上的的擦擦痕痕线线，此此线线与与1 1、3 3轴轴均均在在同同一一面面(1 13 3)面面上上。在在共共轭轭断断层层中中，有有两两个个S点。点。2022/12/434你现在浏览的是第三十四页，共53页 (5)根根据据莫莫尔尔破破裂裂理理论论，两两共共轭轭断断层层面面对对着着主主压压应应力力轴轴1 1象象限限的的夹夹角角(剪剪裂裂角角)小小于于90即即剪剪裂裂角角等等于于90。断断层层面面与与1 1轴的夹角是轴的夹角是45/2,为内摩擦角。为内摩擦角。若若已已知知内内摩摩擦擦角角、一一断断层层面面产产状状和和断断层层面面上上的的运运动动方方向向，便便可可求求出出1 1

44、方方位位及及另另一一共共轭轭断断层层面面,1 1轴轴与与断断层层面面上上擦擦痕痕线线的的夹夹角角为为45/2。在在赤赤平平投投影影图图上上，运运动动方方向向线线与与1 1轴轴都都在在同同一一个个(1 13 3)面上。面上。2022/12/435你现在浏览的是第三十五页，共53页 由由运运动动方方向向线线(擦擦痕痕线线)的的极极点点S沿沿1 13 3面面之之大大圆圆弧弧向向什什么么方方向向量量度度45/2值值，应应根根据据断断层层动动向向，注注意意判判断断好好1 1轴轴的的大大致致方方位位而而后后定定。一一般般也也可可依依照照如如下下原原则则判判断断:将将赤赤平平图图上上的的1 13 3面面之之

45、大大圆圆弧弧凹凹侧侧向向着着操操作作者者，以以左左行行平平移移运运动动为为主主的的断断层层，在在1 13 3面面之之大大圆圆弧弧上上从从S向向左左量量度度45/2值值即即得得1 1轴轴极极点点;以以右右行行平平移移运运动动为为主主的的断断层层，即即由由S点点向向右右量量度度45/2值值。以以正正性性运运动动为为主主的的断断层层，即即从从s向向断断层层面面大大圆圆弧弧凹凹侧侧，沿沿1 13 3大大圆圆弧弧量量度度45/2值值;以以逆逆性性为为主主的的断断层层，即即从从s点点向向断断层层面面大大圆圆弧弧凸凸侧侧，沿沿1 13 3大圆弧量度大圆弧量度45/2值。值。2022/12/436你现在浏览的

46、是第三十六页，共53页(二二)断断层层面面上上运运动动方方向向及及断断层层性性质质的的确确定定 确确定定断断层层面面上上的的运运动动方方向向和和断断层层性性质质，主主要要依依据据1 1轴轴的的空空间间方方位位与与断断面面的的关关系系而而定定。在在赤赤平平图图上上一一般般也也可可依依据据下下列列原原则则确确定定:(1)在在下下半半球球赤赤平平图图上上，若若1 1轴轴的的极极点点在在断断层层面面大大圆圆弧弧的的凸凸侧侧，且且1 1与与S1 1(或或S2 2)的的角角距距小小于于45，则则表表明明该该断断层层具具逆逆性性运运动动;若若1 1在在凹凹侧侧，且且1 1与与S1 1(或或S2 2)的的角角

47、距距小小于于45，则则表表明明该该断断层层具具正性运动。正性运动。2022/12/437你现在浏览的是第三十七页，共53页 (2)(2)将将赤赤平平图图上上1 13 3及及大大圆圆弧弧凸凸侧侧向向着着操操作作者者，1 13 3大大圆圆弧弧上上;若若S S在在1 1之之右右，表表明明断断层层兼兼有有右右行行运运动动,S,S在在1 1之之左左即即兼兼左左行行运运动动;若若二二个个S S点点均均在在1 1极极点点之之一一侧侧时时，以以靠靠近近1 1的的S S点点按按上上述述原原则则判判断断，另另一一S S点点即即代表相反旋向。代表相反旋向。(3)(3)结结合合上上述述1 1、2 2两两点点原原则则，

48、根根据据擦擦痕痕线线侧侧伏伏角角判判断断与与上上、下下运运动动的的分分量量，即即可可确确定定断断层层性质。性质。2022/12/438你现在浏览的是第三十八页，共53页 如如 图图b所所 示示，F1断断 层层(34020)和和F2断断 层层(4650)呈呈共共轭轭关关系系，两两大大圆圆弧弧交交点点为为2轴轴极极点点(33020)，1 13 3大大圆圆弧弧与与2轴轴垂垂直直，该该大大圆圆弧弧与与F1、F2的的交交点点S1和和S2即即代代表表两两断断层层面面上上擦擦痕痕线线，其其倾倾伏伏向向倾倾伏伏角角就就代代表表断断层层面面运运动动方方向向。S1、S2的的锐锐角角角角距距中中点点为为1 1(71

49、33);再再从从1 1沿沿1 13 3线线量量度度90 角角距距得得3 3(206 58)。由由于于1 1位位于于F1断断层层的的凹凹侧侧，当当1 13 3大大圆圆凸凸向向操操作作者者时时，S1 1在在内内1 1之之右右，S1 1侧侧伏伏为为NE，6，因因此此，F1 1断断层层为为右右行行平平移移正正断断层层。1 1在在F2断断层层凸凸侧侧，当当1 13 3大大圆圆凸凸向向操操作作者者时时，S2在在1 1之之左左，S2侧侧伏伏为为SE，63，因因此此，F2断断层层为为左左行行平平移移逆逆断断层层。S1S2角角距距为为46(剪剪裂裂角角)，内摩擦角为，内摩擦角为9046 =44 。2022/12

50、/439你现在浏览的是第三十九页，共53页共轭断层的赤平投影共轭断层的赤平投影A解解析析图图;b赤赤平平图图。F1、F2为为共共轭轭断断层层;S1、S2为为擦擦痕痕线线；U上升盘；上升盘；D下降盘下降盘2022/12/440你现在浏览的是第四十页，共53页(三三)求总滑距求总滑距 总总滑滑距距就就是是在在断断层层面面上上沿沿擦擦痕痕线线量量度度两两相相当当点点错错动动的的距距离离。如如图图b b为为A A、B B两两矿矿脉脉的的交交线线与与断断层层FFFF的的交交点点S S，经经断断层层位位移移后后错错开开为为S S和和SS点点，这这两两点点就就是是相相当当点点,SS,SS线线即即擦擦痕痕线线