第一节微分方程的基本概念优秀PPT.ppt

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1、第一节 微分方程的基本概念现在学习的是第1页，共10页一、问题的提出一、问题的提出例例2 已知质量为已知质量为m的物体仅受重力作用而下落，如的物体仅受重力作用而下落，如果其初始位置和初始速度都为零，试确定物体下落果其初始位置和初始速度都为零，试确定物体下落的距离的距离S和时间和时间t的关系的关系.现在学习的是第2页，共10页1 1、微分方程定义、微分方程定义例例二、微分方程的定义二、微分方程的定义注意注意:在一个微分方程中在一个微分方程中,自变量自变量,未知函数可以不出未知函数可以不出现现,但未知函数的导数但未知函数的导数(或微分或微分)一定要出现一定要出现.凡含有未知函数的导数或微分的方程叫

2、微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.现在学习的是第3页，共10页2 2、微分方程的阶、微分方程的阶微分方程中出现的导数的微分方程中出现的导数的最高阶数最高阶数称为称为微分方程的阶微分方程的阶.常微分方程常微分方程未知函数为一元函数的微分方程未知函数为一元函数的微分方程偏微分方程偏微分方程未知函数为多元函数的微分方程未知函数为多元函数的微分方程现在学习的是第4页，共10页例例-三阶常微分方程三阶常微分方程-二阶偏微分方程二阶偏微分方程-不是微分方程不是微分方程-不是微分方程不是微分方程-一阶常微分方程一阶常微分方程现在学习的是第5页，共10页（1 1）微分方程的解微分方程的解 代

3、入微分方程使得方程成立的函代入微分方程使得方程成立的函数称为微分方程的解数称为微分方程的解.3 3、微分方程的解的分类、微分方程的解的分类 （2 2）通解通解 若微分方程的解中含有若微分方程的解中含有独立的独立的任意常数任意常数的个数与微分方程的阶数相同的个数与微分方程的阶数相同,则称这解为微分方程则称这解为微分方程的通解的通解.现在学习的是第6页，共10页（3)特解特解:确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.初始条件初始条件:用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.一阶一阶:二阶二阶:现在学习的是第7页，共10页练练 习习 题题现在学习的是第8页，共10页现在学习的是第9页，共10页练习题答案练习题答案现在学习的是第10页，共10页