课题.二次根式导学案.doc
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1、课题:3.1 二次根式(1)学习目标:1.了解二次根式的概念2.能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围3.理解公式(a0),能利用公式化简二次根式重点:二次根式的概念以及二次根式的基本性质难点:经历知识产生的过程,探索新知识学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.在初二已经学习过算术平方根,你还记得具体的内容吗?2.通过看书请回答下列问题:什么是二次根式?二次根式什么时候才有意义?3. 公式成立的条件是什么?二.【预习练习】初步运用、生成问题1下列式子中,不是二次根式的是( )A B C D2.x为实数,下列式子一定有意义的是 ( )A.B. C. D.3. 计算的结果是 (
2、)A3 B C D 9三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1) (2) (3) (4)问题2:计算(1)()2 (2)(3)2 (3) (4)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3:若+|y-1|=0,那么x=_ _,y=_ _问题4:已知y=+5,求的值五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5: 若求ab+c的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 定义: 一般地,式子_(0)叫做二次根式,a叫做_.2. 当a 0时,= .课题:3.1 二次根式(2)学习目标:1. 理解二次根式的性质,能运用这个性质化简二次根式2. 知道公式与()
3、2 = a(0)的区别,并能在二次根式的化简和计算中正确运用重点:二次根式的基本性质难点:灵活运用两个性质进行有关计算学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.通过学习课本,思考:和之间存在着怎样的关系?2. 说说和之间有什么区别和联系.二.【预习练习】初步运用、生成问题1.填空:(1)=_; =_;(3)=_; (4)=_;2. 请列举一个的值 ,使不成立三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1: 化简 (3) (4)(x1)问题2:(1)当x2,化简-(2)实数在数轴上的位置如图所示:012化简:四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3:讨论:求使= 3x成立的所有x的值问题4.若-3
4、x2时,试化简x-2+五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5:已知、是ABC的三边长,化简:六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 当a 0时,_,当a 0,_,也就是说: . 2.在二次根式性质的探究过程中,渗透了分类讨论的思想方法.课题:3.2二次根式的乘除(1)学习目标:1. 经历二次根式乘法法则的探究过程,能运用二次根式的乘法法则:=(0, b0)进行乘法运算.2. 理解积的算术平方根的意义,会用公式=(0,b0)化简二次根式.重点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式是如何
5、相乘的?用公式如何表示?2.二次根式乘法公式逆运用的作用是什么?这样的好处是什么?二.【预习练习】初步运用、生成问题1. 计算:(1) (2) (3)2化简:(1) (2) (3)(a0,b0) (4) (5)三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算: (3) 32 (4) (a0)问题2:化简:(1) (2)(3) (x0) (4)(x0,y0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3:已知等腰三角形的腰为,底边为,求这个等腰三角形的面积.问题4:判断下列式子是否正确,不正确的请予以改正: 五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5:已知,求x的取值范围.六.【回扣目标】学有所成、悟出
6、方法1. 二次根式的乘法法则: ,即:二次根式相乘,实际上就是把 相乘,而根号不变.2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义:公式_ ,即:积的算数平方根,等于积中各因式的 的积.课题:3.2二次根式的乘除(2)学习目标:1. 进一步理解二次根式的乘法法则=(0, b0),能熟练地进行二次根式的乘法运算2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形重点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾:二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质2. 计算:_, (2)(a0)_,(
7、3) _, (4) _.二.【预习练习】初步运用、生成问题1.计算:(1) (2) (3)2化简: _,_,_.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:化简(1) (2) (3)(x0,y0)问题2:计算 (3)(a0) (4)(a0,y0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3:化简:(1) 问题4:将下式中根号外的数适当改变后移到根号里: (1) 2 (2)9 (3) a五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5:探究过程:观察下列各式及其验证过程3=,验证:3=, 同理可得:4、 5,通过上述探究你能猜测出: a=_(a0),并验证你的结论六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在二次
8、根式的乘法运算中,可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式: 进行运算.2. 一般地,在二次根式运算的结果中,被开方数应不含有开得尽方的 和 _ .课题:3.2二次根式的乘除(3)学习目标:1. 能运用法则=(a0,b0)进行二次根式的除法运算.2. 理解商的算术平方根的性质=(a0,b0),并能运用于二次根式的化简和计算.重点:二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点:二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式是如何相除的?用公式如何表示?2.二次根式除法公式逆运用的作用是什么?这样的好处是什么?二.【预习练习】
9、初步运用、生成问题1计算: 2. 化简:三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算:(1) (2) (3) (4)问题2:化简:(1) (2) (3) (ab0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3:计算:(1) (2) (0,y0)问题4:计算过程:=2正确吗?为什么?五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5:计算(1) (2)(a0,b0)六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式除法法则: (a0,b0),即:二次根式相除,实际上就是把 相除,而根指数不变。注意:公式中b0的原因是b在 上,所以b0.2. 二次根式商的算数平方根的性质: (a0,b0),即:商的算数平方根,
10、等于被除式的算数平方根除式的 .课题:3.2二次根式的乘除(4)学习目标:1. 能运用法则=(a0,b0)化去被开方数的分母或分母中的根号.2. 进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母,根式运算的结果中分母不含有根号.重点:商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点:商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的除法法则能逆运用吗?它的作用是什么?2.通过预习知道如何化去的被开方数中的分母.3. 通过课本的知识说明该怎样化去分母中的根号.二.【预习练习】初步运用、生成问题1化去根号内的分母: 2. 化
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- 课题 二次 根式 导学案
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