第05章时变电磁场优秀PPT.ppt

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1、第05章时变电磁场现在学习的是第1页，共92页 静静电场电场的基本方程的基本方程恒定磁恒定磁场场的基本方程的基本方程 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，互不关联。在时变静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，互不关联。在时变电磁场中，电场与磁场相互依存，相互激发，构成统一的电磁场。电磁场中，电场与磁场相互依存，相互激发，构成统一的电磁场。现在学习的是第2页，共92页5.1 时变电磁场的环量和旋度及通量和散度时变电磁场的环量和旋度及通量和散度5.2 时变电磁场方程时变电磁场方程-麦克斯韦方程组和物质方程麦克斯韦方程组和物质方程5.3 介质分界面上的边界条件介质分界面上的边界条件5.4 坡印廷定理和

2、坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量5.5 波动方程波动方程5.6 时谐电磁场时谐电磁场5.7 电磁波谱电磁波谱现在学习的是第3页，共92页5.1 时变电时变电磁磁场场的的环环量和旋度及通量和散度量和旋度及通量和散度5.1.15.1.1法拉第法拉第电电磁感磁感应应定律定律-时变电场时变电场的的环环量和旋度量和旋度法拉弟法拉弟电电磁感磁感应应定律定律图图5-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律产生感应电动势的原因产生感应电动势的原因（1）感生）感生电动势电动势（2）动生电动势）动生电动势现在学习的是第4页，共92页麦克斯韦涡旋电场的假设：麦克斯韦涡旋电场的假设：变化的磁场将在其周围空间激发一种电

3、场，这个电场的力线变化的磁场将在其周围空间激发一种电场，这个电场的力线是闭合的。回路中的感应电动势应等于涡旋电场沿此回路的是闭合的。回路中的感应电动势应等于涡旋电场沿此回路的积分，即积分，即涡旋电场涡旋电场 涡涡旋旋电场电场是由是由变变化的磁化的磁场场激激发发的，即使的，即使导导体回路不存在，体回路不存在，变变化的磁化的磁场场也将在周也将在周围围空空间间激激发发出出涡涡旋旋电场电场；涡涡旋旋电场电场是是有旋有旋场场。（1）感生电动势）感生电动势现在学习的是第5页，共92页于是于是 设设空空间间同同时时存在存在涡涡旋旋电场电场 和静和静电场电场 ，则总电则总电场场 沿任意沿任意闭闭合路径的合路径

4、的积积分分假假设设回路静止，回路静止，则则由斯托克斯定理，可得由斯托克斯定理，可得于是得到于是得到法拉第法拉第电电磁感磁感应应定律的微分形式定律的微分形式现在学习的是第6页，共92页 OP（2）动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-+平衡时平衡时动生电场动生电场现在学习的是第7页，共92页 例例 5.1 一个一个N匝密绕的矩形线圈在均匀匝密绕的矩形线圈在均匀磁场中旋转，设初始状态下线圈平面与磁场中旋转，设初始状态下线圈平面与磁场垂直，如图磁场垂直，如图5-2所示。求线圈中的感所示。求线圈中的感应电动势。应电动势。（不讲）（不讲）图图5-2

5、线圈在磁场中旋转线圈在磁场中旋转(a)例例 5.2 如如图图所示，一根无限所示，一根无限长长直直导线导线通通有有电电流流为为I=30A，另一根，另一根长为长为30cm的金的金属棒在属棒在YZ平面内以平面内以v=5ezm/s的速度作的速度作匀速运匀速运动动，金属棒离，金属棒离Z轴轴的最近距离的最近距离为为10cm，求金属棒中的，求金属棒中的动动生生电动势电动势。图图5-3 例例5.2题图题图（不讲）（不讲）现在学习的是第8页，共92页xbaoyx补充题补充题 均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环L (1)(1)，矩形，矩形回路静止；回路静止；(3)(3)，且矩形回路上的可滑，且矩形回路上的可滑动

6、导动导体体L L以匀速以匀速 运运动动。(2)(2)，矩形回路的，矩形回路的宽边宽边b b为为常数，但其常数，但其长边长边因因导导体体L L以以 匀速运匀速运动动而随而随时间变时间变化；化；补补充例充例题题 长为长为a a 宽为宽为b b的矩形的矩形环环中中,有均匀磁有均匀磁场场 垂直垂直穿穿过过，如，如图图所示。在以下三种情况下，求矩形所示。在以下三种情况下，求矩形环环内的感内的感应应电动势电动势。现在学习的是第9页，共92页 解解 (1)(1)均匀磁均匀磁场场 随随时间时间作作简谐变简谐变化，而回路静止，化，而回路静止，所以回路内的感所以回路内的感应电动势应电动势是由磁是由磁场变场变化而化

7、而产产生的。生的。则则 (2)(2)均匀磁均匀磁场场 为为恒定磁恒定磁场场，可滑，可滑动导动导体以匀速体以匀速运运动动，因而回路内的感，因而回路内的感应电动势应电动势是由是由导导体体 L L 在磁在磁场场中运中运动产动产生的。于是得生的。于是得现在学习的是第10页，共92页或或 (3)(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体导体 L在磁场中运动共同产生的，故得在磁场中运动共同产生的，故得现在学习的是第11页，共92页5.1.2 5.1.2 全全电电流定律流定律-时时变变磁磁场场的的环环量和旋度量和旋度 在在时变时变(例如例如图图示示)的

8、情况下，恒定磁的情况下，恒定磁场场中的安培中的安培环环路定路定理不再适用。理不再适用。位移位移电电流的假流的假设设在在电电容器两极板之容器两极板之间间存在着一种非存在着一种非传传导导电流，其值与导线中的传导电流相等电流，其值与导线中的传导电流相等作作闭闭合曲合曲线线L与与导线导线交交链链，以以L为边为边做曲面做曲面S、S，则则+-I图图5-4 位移电流位移电流现在学习的是第12页，共92页有有将将代入代入电电流流连续连续性方程性方程令令位移电流密度位移电流密度+-I图图5-4 位移电流位移电流 在图中，传导电流流入电容器极板在图中，传导电流流入电容器极板,极板间形成时变电场，产生位极板间形成时

9、变电场，产生位移电流移电流,且极板间的位移电流正好等于导线中的传导电流，从而使电流连且极板间的位移电流正好等于导线中的传导电流，从而使电流连续。续。有有现在学习的是第13页，共92页在在时变时变的情况下，空的情况下，空间间可能同可能同时时存在存在传导电传导电流和位移流和位移电电流，麦克斯流，麦克斯韦认为韦认为位移位移电电流也可流也可产产生磁生磁场场,因此安培因此安培环环路路定理定理变为变为 由斯托克斯定理，可得全由斯托克斯定理，可得全电电流定律的微分形式流定律的微分形式 全全电电流定律揭示，不流定律揭示，不仅传导电仅传导电流激流激发发磁磁场场，变变化化的的电场电场也可以激也可以激发发磁磁场场。

10、它与。它与变变化的磁化的磁场场激激发电场发电场形形成自然界的一个成自然界的一个对对偶关系。偶关系。现在学习的是第14页，共92页5.1.3 5.1.3 时变电时变电磁磁场场的通量和散度的通量和散度 麦克斯麦克斯韦还韦还假假设设，静，静电场电场的高斯定理和恒定磁的高斯定理和恒定磁场场的高斯定理也适用于一般的的高斯定理也适用于一般的电电磁磁场场。现在学习的是第15页，共92页（1 1）积积分形式分形式麦克斯麦克斯韦韦第一方程第一方程麦克斯麦克斯韦韦第四方程第四方程麦克斯麦克斯韦韦第三方程第三方程麦克斯麦克斯韦韦第二方程第二方程5.2 时变电时变电磁磁场场方程方程-麦克斯麦克斯韦韦方程方程组组和物和

11、物质质方程方程一、一、麦克斯麦克斯韦韦方程方程组组现在学习的是第16页，共92页（2 2）微分形式）微分形式 表明表明传导电传导电流和流和变变化的化的电场电场都能都能产产生磁生磁场场。表明表明变变化的磁化的磁场产场产生生电场电场。表明磁表明磁场场是无源是无源场场，磁感，磁感线总线总是是闭闭合曲合曲线线。表明表明电电荷以荷以发发散的方式散的方式产产生生电场电场。由此可由此可见见，时变电场时变电场是有旋有散的；是有旋有散的；时变时变磁磁场场是是有旋有旋无散的。无散的。现在学习的是第17页，共92页对对不随不随时间变时间变化的静化的静态场态场，有，有那么，麦克斯那么，麦克斯韦韦方程方程组组将将变为变

12、为前述的静前述的静电场电场方程和恒方程和恒定磁定磁场场方程，方程，电场电场与磁与磁场则场则不再相关而彼此独立。不再相关而彼此独立。但是，但是，时变电时变电磁磁场场中的中的电场电场与磁与磁场场是不可分割的，是不可分割的，因此，因此，时变电时变电磁磁场场是是有旋有散有旋有散场场。在无源空在无源空间间，即，即电电荷密度荷密度 和和电电流密度矢量流密度矢量都都为为零的空零的空间间中，中，电场电场和磁和磁场场仍然可以相互激仍然可以相互激发发，从，从而在空而在空间间形成形成电电磁振磁振荡荡并并传传播，播，这这就是就是电电磁波。磁波。现在学习的是第18页，共92页 为为了完整地描述了完整地描述时变电时变电磁

13、磁场场的性的性质质，还还需需说说明明场场量与媒量与媒质质特性的关系。特性的关系。对线对线性各向同性的均匀介性各向同性的均匀介质质二、介二、介质质的物的物质质方程方程代入麦克斯代入麦克斯韦韦方程方程组组中，得中，得称称为为麦克斯麦克斯韦韦方程方程组组的限定形式，适用于的限定形式，适用于线线性各向同性各向同性的均匀介性的均匀介质质。现在学习的是第19页，共92页 爱爱因斯坦在他的因斯坦在他的物理学演物理学演变变中写到中写到“这这个方个方程的提出是牛程的提出是牛顿时顿时代以来物理学上的一个重要事件。代以来物理学上的一个重要事件。它是关于它是关于场场的定量数学描述，方程所包含的意的定量数学描述，方程所

14、包含的意义义比我比我们们指出的要丰富得多。在指出的要丰富得多。在简单简单的形式下的形式下隐隐藏着深奥的藏着深奥的内容，内容，这这些内容只有仔些内容只有仔细细的研究才能的研究才能显显示出来，方程示出来，方程是表示是表示场场的的结结构的定律。构的定律。”现在学习的是第20页，共92页补充例题补充例题 在无源在无源(,)(,)的理想介质（的理想介质（、，=0=0）中，）中，若已知若已知电场电场强强度矢量度矢量为为其其中中 E0 0、k k为为常常量量。试试确确定定k k与与之之间间所所满满足足的的关系，并求关系，并求 。解解 由麦克斯韦第二方程由麦克斯韦第二方程 现在学习的是第21页，共92页即即于

15、是，得于是，得 对时间对时间 t 积积分，得分，得又又现在学习的是第22页，共92页得得由由现在学习的是第23页，共92页5.3 介介质质分界面上的分界面上的边边界条件界条件v 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件?v 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件?媒质媒质1 1媒质媒质2 2v 如何讨论边界条件如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同

16、媒质分界面上电磁场的基满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导

17、出电磁场矢量在分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。不同媒质分界面上的边界条件。现在学习的是第24页，共92页5.3.1 5.3.1 介介质质分界面上的分界面上的边边界条件界条件媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度现在学习的是第25页，共92页（1 1）电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h 0，则由，则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2PS即即 在两种媒质的交界面上任取一点在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱曲面的扁平圆柱曲面S，如图表示。如图

18、表示。边界条件的推证边界条件的推证 或或或或同理同理，由，由现在学习的是第26页，共92页（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2故得故得或或同理得同理得或或现在学习的是第27页，共92页关于边界条件的几点说明：关于边界条件的几点说明：边界条件的推导运用了麦克斯韦方程组边界条件的推导运用了麦克斯韦方程组的积分形式，可以认为边界条件是麦克斯的积分形式，可以认为边界条件是麦克斯韦方程在介质分界面的韦方程在介质分界面的特殊形式特殊形式边界条件给出的是边界条件给出

19、的是紧邻紧邻边界两侧的场量边界两侧的场量关系关系边界条件既可以用来确定边界两侧的场量关边界条件既可以用来确定边界两侧的场量关系，也可以求分界面上的面电荷分布与面电系，也可以求分界面上的面电荷分布与面电流分布流分布 的方向是由介质的方向是由介质2指向介质指向介质1媒质媒质1 1媒质媒质2 2现在学习的是第28页，共92页 两种不同的理想介两种不同的理想介质质分界面上一般不存在自由分界面上一般不存在自由面面电电荷荷()和面和面电电流流()，因此，因此5.3.2 5.3.2 理想介理想介质质分界面上的分界面上的边边界条件界条件=0=0 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切

20、向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续现在学习的是第29页，共92页5.3.3 理想理想导导体分界面上的体分界面上的边边界条件界条件 介质介质1为理想介质，介质为理想介质，介质2为理想导体，即为理想导体，即1=0，2=，如图所示，如图所示，则则理想理想导导体体(介介质质2 2）内部不存在）内部不存在电场电场(，)；时变时变条件下，也不存在磁条件下，也不存在磁场场(，)理想理想导导体所体所带电带电荷只分布于荷只分布于导导体表面。体表面。图图5-5 理想导体与理想导体与理想介质分解面理想介质分解面 理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导

21、体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量现在学习的是第30页，共92页例例5.3 如如图图所示在两无限大理想所示在两无限大理想导导体板体板间间（0 xa）存在）存在时变电时变电磁磁场为场为 判断判断电电磁磁场场是否是否满满足足边边界条件。若界条件。若满满足，足，试试求求导电导电板上的板上的电电流密度。流密度。例例 5.3 5.3 两平行导体平板图两平行导体平板图现在学习的是第31页，共92页 解解 对对于于 x的理想的理想导导体表面，体表面，电

22、场电场、磁、磁场场的切向分量的切向分量为为法向分量法向分量为为 对对于于x=a的的导导体表面，切向分量体表面，切向分量为为法向分量法向分量为为现在学习的是第32页，共92页 导导体表面体表面电电流存在于两流存在于两导导体相向的面上，即体相向的面上，即x=0和和x=a处处 在理想在理想导导体表面，体表面，电场电场的切向分量的切向分量为为零，磁零，磁场场的法向分量零的法向分量零显显然然满满足理想足理想导导体的体的边边界条件。界条件。现在学习的是第33页，共92页区域区域中的电场强度为中的电场强度为 试试求求：(1)常常数数A；(2)磁磁场场强强度度H1和和H2；(3)证证明明在在z=0处处H1和和

23、H2满足边界条件。满足边界条件。解解 (1)(1)在无耗媒质的分界面在无耗媒质的分界面 z=0=0 处，处，有有 补充补充1 1设区域设区域(z0)0)的介质参数的介质参数 ,;区域区域(z0)0)的介质参数的介质参数 ,。区域。区域中的电场强度为中的电场强度为 现在学习的是第34页，共92页(2)(2)根据麦克斯韦方程根据麦克斯韦方程 由于由于E1 1和和E2 2恰为切向电场恰为切向电场,由边界条件有由边界条件有E1 1=E2 2,所以所以现在学习的是第35页，共92页有有 对时间对时间 t 积积分，得分，得现在学习的是第36页，共92页同理可得同理可得(3)(3)将将z z=0=0代入代入

24、(2)(2)中得中得 比较上两式，有比较上两式，有 H1y=H2y,满足理想介质分界面满足理想介质分界面上的边界条件。上的边界条件。现在学习的是第37页，共92页试求试求:（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。解解（1）由）由 ,有有课堂练习：课堂练习：在两导体平板（在两导体平板（z=0 和和 z=d）之间的空气中，已知电场强）之间的空气中，已知电场强度度现在学习的是第38页，共92页将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）z=0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z=d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为现在学习的是第39

25、页，共92页5.4 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量5.4.1 坡印廷定理坡印廷定理静电场中的能量密度为静电场中的能量密度为恒定磁场中的能量密度为恒定磁场中的能量密度为时变电磁场中的能量密度为时变电磁场中的能量密度为 根据焦耳定律，在场域空间中任一以根据焦耳定律，在场域空间中任一以S为界面的体积为界面的体积V内焦耳热内焦耳热损耗的功率是损耗的功率是 现在学习的是第40页，共92页利用矢量恒等式利用矢量恒等式 在线性各向同性介质中，有在线性各向同性介质中，有由于由于则有则有现在学习的是第41页，共92页利用散度定理，有利用散度定理，有 单位时间内体积单位时间内体积V中所减少的电磁中所

26、减少的电磁场能量场能量单位时间内电场对单位时间内电场对V中的电流所作中的电流所作的功，即热损耗功率的功，即热损耗功率单位时间内穿出闭合曲面单位时间内穿出闭合曲面S的电磁的电磁能量能量体积体积V内减少的能量体积内减少的能量体积V内损耗的能量内损耗的能量 穿出体积穿出体积V的能量的能量 电磁能量守恒关系：电磁能量守恒关系：坡印廷定理坡印廷定理或或现在学习的是第42页，共92页5.4.2 坡印廷矢量坡印廷矢量SEH坡印廷矢量坡印廷矢量定义定义为坡印矢量，单位为瓦为坡印矢量，单位为瓦/米米2（W/m2）S表示的是表示的是单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积

27、上的能量的能量，因而也称之为能流密度矢量或功率流密度矢量。，因而也称之为能流密度矢量或功率流密度矢量。S与电场与电场E和磁场和磁场H成右手螺旋关系，成右手螺旋关系，S的方向就是电磁能的方向就是电磁能量传输的方向量传输的方向。现在学习的是第43页，共92页当已知当已知E和和H时，欲求时，欲求穿出穿出某闭合面的电磁功率某闭合面的电磁功率需求面积分需求面积分 如果求如果求穿进穿进某闭合面的电磁功率，某闭合面的电磁功率，可求积分可求积分 如果如果E和和H都是随时间变化的时谐周期函数，则都是随时间变化的时谐周期函数，则S也是时也是时谐函数，在一个周期内求平均，得到坡印廷矢量的平均谐函数，在一个周期内求平

28、均，得到坡印廷矢量的平均值即平均能流密度为值即平均能流密度为现在学习的是第44页，共92页导线导线表面的磁表面的磁场场强强度度为为解解 长为长为l 的一段的一段导线导线两端的两端的电电位差位差为为例例5.4 半径半径为为a a的的导线导线通通电电流流 ，导线单导线单位位长长度的度的电电阻阻为为R R，试试用坡印廷矢量用坡印廷矢量计计算算导线单导线单位位长长度的度的损损耗功率。耗功率。图图5-7 例例5.4题图题图于是于是现在学习的是第45页，共92页 由此可由此可见见，进进入入导线导线中的功率全部被中的功率全部被导导体所吸收体所吸收,成成为导线为导线中的焦耳中的焦耳热损热损耗功率。耗功率。此例

29、也此例也证证明了坡印廷定理在恒定明了坡印廷定理在恒定场场中成立。中成立。长度为长度为L的导线损耗功率为的导线损耗功率为则单位长度的损耗为则单位长度的损耗为现在学习的是第46页，共92页5.5 波波动动方程方程5.5.1 无源无源导电导电介介质质中的中的齐齐次波次波动动方程方程电磁波动方程电磁波动方程 波动方程波动方程 二二阶矢量微分方程，阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。揭示电磁场的波动性。麦克斯韦方程麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。间的相互作用关系。麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程。波动方程。问题的提出问题的提出现

30、在学习的是第47页，共92页 推证推证同理可得同理可得 问题问题 若为无源理想介质，结果如何？若为无源理想介质，结果如何？若为有源理想介质，结果如何？若为有源理想介质，结果如何？现在学习的是第48页，共92页5.5.2 无源理想介无源理想介质质中的中的齐齐次波次波动动方程方程理想介质：理想介质：=0，在无源空间，在无源空间5.5.3 有源理想介有源理想介质质中的非中的非齐齐次波次波动动方程方程在有源空间，场源在有源空间，场源 和和 已知。已知。现在学习的是第49页，共92页引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数的意

31、义引入位函数的意义 位函数的定义位函数的定义5.5.4 位函数波位函数波动动方程方程A矢量磁位矢量磁位u标量电位标量电位现在学习的是第50页，共92页 满满足足下下列列变变换换关关系系的的两两组组位位函函数数(A,u)和和(A,u)能能描描述述同同一一个个电电磁磁场场问问题。题。位函数的不确定性位函数的不确定性则则也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。原因原因：未规定：未规定A的散度。的散度。变换后的场与原来的场相等变换后的场与原来的场相等规范不变性规范不变

32、性令令现在学习的是第51页，共92页除了利用洛仑兹规范外，另一种常用的是除了利用洛仑兹规范外，另一种常用的是库仑规范库仑规范，即，即 在电磁理论中，通常采用在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范洛仑兹规范，即，即 位函数的规范条件位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定造成位函数的不确定性的原因就是没有规定A的散度。的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定利用位函数的不确定性，可通过规定A的散度使位函数满足的方程的散度使位函数满足的方程得以简化。得以简化。现在学习的是第52页，共92页 位函数的微分方程位函数的微分方程现在学习的是第53页，共92页同样同样达朗贝尔方程达朗贝尔方程该方

33、程表明矢位该方程表明矢位A A的源是的源是 ，而标位，而标位u 的源是的源是 。时变场中。时变场中 和和 是相互关联的。是相互关联的。现在学习的是第54页，共92页 说明说明 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程?具有什么特点具有什么特点?问题问题 应用洛仑兹条件的特点：应用洛仑兹条件的特点：位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；解的物理意义非常清楚，明确地反映出电磁场具有有限的传递速度；解的物理意义非常清楚，明确地反映出电磁场具有有限的传递速度；矢矢量量位位只只决决定定于于J，标标量

34、量位位只只决决定定于于，这这对对求求解解方方程程特特别别有有利利。只只需需解出解出A和和u，就可得到待求的电场和磁场。就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用用不不同同的的规规范范条条件件，矢矢量量位位A和和标标量量位位u的的解解也也不不相相同同，但但最最终终得得到到的的电电磁磁场矢量是相同的。场矢量是相同的。现在学习的是第55页，共92页5.6 时谐电时谐电磁磁场场 研究时谐电磁场具有重要意义研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播

35、、电视和通信广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加。时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。现

36、在学习的是第56页，共92页相位因子相位因子时间时间因子因子复振幅复振幅5.6.1 时谐电时谐电磁磁场场的复数表示的复数表示 有一个以角频率有一个以角频率 随时间随时间 t 作余弦变化的场量作余弦变化的场量,其瞬时其瞬时表达式为表达式为其复数表示其复数表示为为现在学习的是第57页，共92页 若有一若有一时谐电时谐电磁磁场场的的电场电场强强度度E瞬瞬时时矢量矢量为为式中，式中，仅是空间坐标仅是空间坐标r的函数，而与时间变量无关。的函数，而与时间变量无关。电场强度复振幅矢量。电场强度复振幅矢量。现在学习的是第58页，共92页对于其它时谐量，也可以写成复振幅的形式，有对于其它时谐量，也可以写成复振幅

37、的形式，有 由此可见，只要把已知时谐量的复振幅与时间因子由此可见，只要把已知时谐量的复振幅与时间因子ejt相乘，并取实部就可得到该量的瞬时值表达式。相乘，并取实部就可得到该量的瞬时值表达式。现在学习的是第59页，共92页 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。由由于于时时间间因因子子是是默默认认的的，有有时时它它不不用用写写出出来来，只只用用与与坐标有关的部分就可表示复矢量。坐标有关的部分就可表示复矢量。现在学习的是第60页，共92

38、页补补充例充例1 将下列将下列场场矢量的瞬矢量的瞬时值时值形式写形式写为为复数形式复数形式（1 1）（2 2）解解（1 1）由于）由于现在学习的是第61页，共92页（2）现在学习的是第62页，共92页补充例补充例2 将下列场矢量的复数形式写为瞬时值形式。将下列场矢量的复数形式写为瞬时值形式。解解 现在学习的是第63页，共92页5.6.2麦克斯麦克斯韦韦方程方程组组的复数形式的复数形式由由可得出可得出可见可见现在学习的是第64页，共92页电流连续性方程的复数形式为电流连续性方程的复数形式为麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组的复数形式 复复数数的的微微分分和和积积分分运运算算，是是分分别别对对

39、其其实实部部和和虚虚部部进行的，并不改变其实部和虚部的性质，故进行的，并不改变其实部和虚部的性质，故 式中式中L L为线性算子，如为线性算子，如 等。等。现在学习的是第65页，共92页补充例题补充例题 已知自由空间中的时谐电磁场的电场瞬时值为已知自由空间中的时谐电磁场的电场瞬时值为试试求其磁求其磁场场强强度的复数形式。度的复数形式。解解 时谐电场的复数形式为时谐电场的复数形式为 现在学习的是第66页，共92页5.6.3 复数形式的物复数形式的物质质方程与方程与边边界条件界条件 关于物关于物质质方程与方程与边边界条件的复数形式的界条件的复数形式的导导出，与出，与麦克斯麦克斯韦韦方程方程组类组类似

40、。似。线线性各向同性介性各向同性介质质的的物物质质方程的复数形式方程的复数形式边边界条件的复数形式界条件的复数形式现在学习的是第67页，共92页5.6.4 复坡印廷矢量和平均坡印廷矢量复坡印廷矢量和平均坡印廷矢量对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时 坡印廷矢量的瞬时值为坡印廷矢量的瞬时值为 现在学习的是第68页，共92页定义复坡印廷矢量为定义复坡印廷矢量为复复坡坡印印廷廷矢矢量量与与时时间间t无无关关，表表示示复复功功率率流流密密度度。其其实实部部为为平平均功率流密度均功率流密度(有功功率流密度有功功率流密度)，虚部为无功功率流密度。，虚部为无功功率流密度。时谐

41、场的瞬时坡印廷矢量在一个周期内的平均值，称为时谐场的瞬时坡印廷矢量在一个周期内的平均值，称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。现在学习的是第69页，共92页说说明：明：1、是是时间时间的函数的函数，式中各量也都要求是，式中各量也都要求是瞬瞬时时量量；而；而 与时间无关；对于与时间无关；对于时谐场，时谐场，可用可用两种方式计算；两种方式计算；2、的定的定义义及及 的表达式的表达式适用于任意适用于任意电电磁磁场场；而的表达式而的表达式只适用于只适用于谐变场谐变场；现在学习的是第70页，共92页平均电磁场能量密度平均电磁场能量密度类似地，可以得到磁场能量密度的平均值

42、类似地，可以得到磁场能量密度的平均值现在学习的是第71页，共92页现在学习的是第72页，共92页解解 (1)由由 ,得得 补充补充 已知无源的自由空间中，时变电磁场的电已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场场强强度度复复矢矢量量 ，式式中中k k、E E0 0为为常常数数。求求(1)(1)磁磁场场强强度度复复矢矢量量；(2)(2)坡坡印印廷廷矢矢量量的的瞬瞬时时值值；(3)(3)平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量现在学习的是第73页，共92页(2)(2)电场、电场、磁场的瞬时值为磁场的瞬时值为 所以，坡印廷矢量的瞬时值为所以，坡印廷矢量的瞬时值为 现在学习的是第74页，共92页(3)平均坡印廷矢量：

43、平均坡印廷矢量：现在学习的是第75页，共92页5.6.5 复介复介电电常数和复磁常数和复磁导导率率设导电介质的介电常数为设导电介质的介电常数为 、电导率为、电导率为，有，有 实际的介质都存在损耗：实际的介质都存在损耗：导电媒质导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗。当电导率有限时，存在欧姆损耗。电介质电介质受到极化时，存在电极化损耗。受到极化时，存在电极化损耗。磁介质磁介质受到磁化时，存在磁化损耗。受到磁化时，存在磁化损耗。损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。的损耗在低频时可以忽略

44、，但在高频时就不能忽略。导电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数现在学习的是第76页，共92页其中其中 称为导电介质的等效介电常数，它称为导电介质的等效介电常数，它虚部反映了介质的欧姆损耗。虚部反映了介质的欧姆损耗。对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为数为对于存在电极化损耗的电介质，有对于存在电极化损耗的电介质，有 称为称为复介电常数复介电常数。同理，复磁导率为同理，复磁导率为 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率现在学习的是第77页，共92页 工程上通常用损耗角正切来衡量介质的损耗特性工

45、程上通常用损耗角正切来衡量介质的损耗特性,其定义为其定义为导电介质可按导电介质可按 值的量级分为三类值的量级分为三类 （一般取（一般取100），为良导体。），为良导体。为一般导电介质；为一般导电介质；（一般取（一般取0.01），为良绝缘体；），为良绝缘体；现在学习的是第78页，共92页5.6.6 复矢量波复矢量波动动方程方程-齐齐次矢量赫姆霍次矢量赫姆霍兹兹方程方程式中式中根据无源理想介质中的齐次波动方程根据无源理想介质中的齐次波动方程和和得无源理想介质中的复矢量波动方程得无源理想介质中的复矢量波动方程齐次矢量赫姆齐次矢量赫姆霍兹方程霍兹方程现在学习的是第79页，共92页 用同样的方法，容易得

46、出有耗介质中的齐次矢量赫姆霍用同样的方法，容易得出有耗介质中的齐次矢量赫姆霍兹方程兹方程式中式中 现在学习的是第80页，共92页例例 5.5 已知在真空中时变电磁场的电场矢量为已知在真空中时变电磁场的电场矢量为证明：证明：Sav=exwavc，其中，其中wav是电磁场能量密度的时间是电磁场能量密度的时间平均值，平均值，为电磁波在真空中的传播速度。为电磁波在真空中的传播速度。证证 电场的复振幅矢量为电场的复振幅矢量为由麦克斯韦方程由麦克斯韦方程，有，有得到磁场强度的复振幅矢量为得到磁场强度的复振幅矢量为现在学习的是第81页，共92页得到平均坡印廷矢量为得到平均坡印廷矢量为得平均电磁场能量密度为得

47、平均电磁场能量密度为又由于又由于则有则有现在学习的是第82页，共92页5.7 电电磁波磁波谱谱5.7.1 波数、波数、频频率和波率和波长长令令在无源区域，线性、均匀各向同性的理想介质中电磁在无源区域，线性、均匀各向同性的理想介质中电磁波传播满足方程波传播满足方程 则有则有标准的波动微分方程标准的波动微分方程 电磁波在介质中的传播速度。电磁波在介质中的传播速度。现在学习的是第83页，共92页 描述波动特征的基本物理量波数描述波动特征的基本物理量波数k、波长、波长、圆频率、圆频率、周期、周期T和频率和频率f之间的关系为之间的关系为现在学习的是第84页，共92页760nm400nm 可见光可见光5.

48、7.2 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波频率频率波长波长短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波可见光可见光红外线红外线紫外光紫外光 射线射线 射线射线现在学习的是第85页，共92页红外线红外线：0.6 mm760 nm 热效应；不易被大气和浓雾吸收。热效应；不易被大气和浓雾吸收。可见光：可见光：760 nm400 nm 能使人眼产生光的感觉。能使人眼产生光的感觉。紫外线：紫外线：400 nm5 nm有明显的化学效应和荧光效应，也有较有明显的化学效应和荧光效应，也有较强的杀菌本领。强的杀菌本领。现在学习的是第86页，共92页射线：小

49、于射线：小于0.04 nm穿透力比穿透力比X射线更强，对生物的破坏力很大。射线更强，对生物的破坏力很大。X射线：射线：0.04 nm5 nm 穿透能力强，在医疗上用于透视和病理穿透能力强，在医疗上用于透视和病理检查；在工业上用于检查金属材料内部检查；在工业上用于检查金属材料内部的缺陷和分析晶体结构等。的缺陷和分析晶体结构等。现在学习的是第87页，共92页名称名称长长波波中波中波中短波中短波短波短波米波米波微波微波分米波分米波厘米波厘米波毫米波毫米波波波长长300003000m3000200m20050m5010m101m10010cm101cm10.1cm频频率率10100kHz1001500

50、kHz1.56MHz630MHz30300MHz3003000MHz300030000MHz30000300000MHz主要用主要用途途越洋越洋长长距离通距离通讯讯和和导导航航无无线电线电广播广播电报电报通通讯讯无无线电线电广播和广播和电报电报通通讯讯调频调频无无线电线电广广播、播、电电视视广播广播和无和无线线电导电导航航电视电视、雷达、无、雷达、无线电导线电导航等航等无线电波的波长范围和用途无线电波的波长范围和用途现在学习的是第88页，共92页（1 1）积积分形式分形式一、一、麦克斯麦克斯韦韦方程方程组组第五章第五章 小结小结（2 2）微分形式）微分形式现在学习的是第89页，共92页二、介二