数学 高考复习 金版教程.doc

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1、第2章 第1节一、选择题1. 函数y的定义域是()A. x|x1B. x|x0C. x|0x1 D. x|x10答案：C解析：，0x1.2. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(3)的值为()A. 1 B. 2C. 1 D. 2答案：B解析：f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)f(21)f(22)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log242.3. 若函数y的定义域是R，则实数a的取值范围为()A. a2B. 0a2C. 2a0或0a2D. a2或a2答案：B解析：依题意得，关于x的不等式ax2ax0的解集是R，于是有，由此解得01，则x0的取值范围为()A. (，1)(

2、1，)B. (，1)1，)C. (，3)(1，)D. (，3)1，)答案：B解析：f(x0)1，或，解得x0(，1)1，)5(2010济南模拟)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A. 0,1 B. 0,1)C. 0,1)(1,4 D. (0,1)答案：B解析：由已知有，得0x1，定义域为0,1)6. (2010天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有 ()A. 7个 B. 8个C. 9个 D. 10个答案：C解析：先确定定义域的构成元素，再分类计数得到满足条

3、件的定义域由已知x21，得x1；x24，得x2.“同族函数”的定义域必须是由1，2两组数中至少各取一个构成的集合当定义域中有两个元素时有1，2，1,2，1，2，1,2共4个有三个元素时有1，2,2，1，2,1，1,2,1，2,2,1共4个有四个元素时有2，1,1,21个综上共有：4419个二、填空题7. (2010宜昌调研)函数f(x)的定义域为_答案：(3,3)解析：依题意得，由此解得3x0，a1)；g(x)0；F(x)是减函数若，则a_.答案：解析：依题意得，F(x)ax是减函数，所以0a1.由已知得aa1，即a2a10，解得a或a2.又0a1，所以a.三、解答题10. 已知f(x)x2x

4、1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f(f(x)的解析式；(3)证明对任意xR，f(x)f(x)总成立解：(1)f(2x)(2x)2(2x)14x22x1.(2)f(f(x)(f(x)2f(x)1(x2x1)2(x2x1)1x42x34x23x3.(3)f(x)(x)2(x)1x2，f(x)(x)2(x)1x2.故对任意xR，f(x)f(x)总成立11如图，在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象解：当0x2时，OEF的高EFx，Sxxx2；当23时，S

5、.所以Sf(x)函数图象如图所示12. 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，nN*，都有f(mn)f(m)f(n)4(mn)2，且f(1)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若m2tm1f(x)对于任意的m1,1，xN*恒成立，求实数t的取值范围解：(1)取m1，则有f(n1)f(n)f(1)4(1n)24n3，当n2时，f(n)f(1)f(2)f(1)f(3)f(2)f(n)f(n1)2n2n2，又f(1)1，f(x)2x2x2(xN*)(2)f(x)2(x)2，x1时f(x)min1，由条件得m2tm11在m1,1上恒成立，即m2tm20，若m0，则tR，若0m1，则tm，即t1，若1m0，则tm，即t1，综上1t1.