质量管理技术精.ppt
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1、质量管理技术1第1页,本讲稿共41页第一节:问题的提出先看一个例子:先看一个例子:考察温度对某一化工厂产品的得率的影响,选了五种不同的温度,考察温度对某一化工厂产品的得率的影响,选了五种不同的温度,同一温度做了三次试验,测得结果如下:同一温度做了三次试验,测得结果如下:要分析温度的变化对得率的影响要分析温度的变化对得率的影响总平均得率总平均得率=89.6%=89.6%2第2页,本讲稿共41页第一节:问题的提出从平均得率来看,温度对得率的影响从平均得率来看,温度对得率的影响?1)1)同一温度下得率并不完全一样,产生这种差异的原因是由于试同一温度下得率并不完全一样,产生这种差异的原因是由于试验过程
2、中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致,这一类误差验过程中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致,这一类误差统称为试验误差;统称为试验误差;2)2)两两 种温度的得率在不同的试验中的倾向有所差别。如种温度的得率在不同的试验中的倾向有所差别。如 6565o oC C 与与 7070o oC C相比较,第一次相比较,第一次6565o oC C比比7070o oC C 好,而后二次好,而后二次7070o oC C比比6565o oC C 好。好。产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。由于试验误差的存在,对于不同温度下得率的差异自然要提出疑由于试验误差的存在
3、,对于不同温度下得率的差异自然要提出疑问,这差异是试验误差造成的,还是温度的影响呢问,这差异是试验误差造成的,还是温度的影响呢?3第3页,本讲稿共41页第一节:问题的提出1)1)由于温度的不同引起得率的差异叫做条件变差;由于温度的不同引起得率的差异叫做条件变差;例中的全部例中的全部1515个数据,参差不齐,它们的差异叫做总变差个数据,参差不齐,它们的差异叫做总变差(或或 总离差总离差)。产生总变差的原因一是试验误差,一是条件变差。产生总变差的原因一是试验误差,一是条件变差。2)2)方差分析解决这类问题的思想是:方差分析解决这类问题的思想是:a.a.由数据的总变差中分出试验误差和条件变差,并赋予
4、它们的数由数据的总变差中分出试验误差和条件变差,并赋予它们的数 量表示;量表示;b.b.用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较,如两者相差不大,用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较,如两者相差不大,说明条件的变化对指标影响不大;反之,则说明条件的变化影响是说明条件的变化对指标影响不大;反之,则说明条件的变化影响是很大的,不可忽视;很大的,不可忽视;c.c.选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向;选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向;4第4页,本讲稿共41页第一节:问题的提出变差的数量表示:变差的数量表示:有有n n个参差不齐的数据个参差不齐的数据 x x1 1,x,x2 2,x,x
5、n n,它们之间的差异称为变差。它们之间的差异称为变差。如何给变差一个数量表示呢如何给变差一个数量表示呢?1)1)一个最直观的想法是用这一个最直观的想法是用这n n个数中最大值与最小值之差,即极个数中最大值与最小值之差,即极 差来表达,用差来表达,用R R记之;记之;2)2)变差平方和,以变差平方和,以S S记之。记之。S S是每个数据离平均值有多远的一个测度,它越大表示数据间的是每个数据离平均值有多远的一个测度,它越大表示数据间的差异越大。差异越大。其中其中5第5页,本讲稿共41页第一节:问题的提出对变差平方和的进一步讨论:对变差平方和的进一步讨论:例:测得某高炉的六炉铁水含碳量为例:测得某
6、高炉的六炉铁水含碳量为:4.594.59,4.444.44,4.534.53,4.524.52,4.724.72,4.554.55,求其变差平方和。,求其变差平方和。6第6页,本讲稿共41页第一节:问题的提出对变差平方和的进一步讨论对变差平方和的进一步讨论(2)(2):我们看到我们看到S S的计算是比较麻烦的,原因是计算的计算是比较麻烦的,原因是计算x x时有效位数增加了时有效位数增加了因而计算平方时工作量就大大增加。另外,在计算因而计算平方时工作量就大大增加。另外,在计算x x时由于除不时由于除不尽而四舍五入,在计算尽而四舍五入,在计算S S时,累计误差较大。为此常用以下公式时,累计误差较大
7、。为此常用以下公式:对于前面的例子对于前面的例子7第7页,本讲稿共41页第一节:问题的提出对变差平方和的进一步讨论对变差平方和的进一步讨论(3)(3):这样计算虽然计算误差较小,但工作量还较大,因此常采用如下这样计算虽然计算误差较小,但工作量还较大,因此常采用如下的办法:的办法:1.1.每一个数据减每一个数据减(加加)去同一个数去同一个数a a,平方和平方和S S仍不变。仍不变。如在此例中令如在此例中令 ,即每个数同减去,即每个数同减去4.504.50,这时,这时与以上结果是完全一样的。与以上结果是完全一样的。8第8页,本讲稿共41页第一节:问题的提出对变差平方和的进一步讨论对变差平方和的进一
8、步讨论(4)(4):2.2.每一个数据乘每一个数据乘(除除)同一个数同一个数b b,相应的平方和相应的平方和S S增大增大(缩小缩小)b)b2 2倍倍。如在此例中令如在此例中令 ,则相应数据变为则相应数据变为9,-6,3,2,22,59,-6,3,2,22,5,这时这时把原来的平方和把原来的平方和S S放大了放大了1001002 2倍。倍。9第9页,本讲稿共41页第一节:问题的提出自由度的提出:自由度的提出:例例2 2:在上例的基础上在同样的工艺条件下又测了四炉铁水,它:在上例的基础上在同样的工艺条件下又测了四炉铁水,它们是:们是:4.60,4.42,4.68,4.54,4.60,4.42,4
9、.68,4.54,加上原来的六炉共十炉,求其平方加上原来的六炉共十炉,求其平方和。和。将数据减去将数据减去4.504.50然后乘上然后乘上100100得得10第10页,本讲稿共41页第一节:问题的提出自由度的提出自由度的提出(2)(2):平均数与过去的结果是相近的,但平方和是显著地变大了。我们平均数与过去的结果是相近的,但平方和是显著地变大了。我们要设法消除数据个数的多少给平方和带来的影响。要设法消除数据个数的多少给平方和带来的影响。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数,但从数学理论上推一个直观的想法是用平方和除以相应的项数,但从数学理论上推知这不是一个最好的办法,而应把项数加以修正,这个修
10、正的数知这不是一个最好的办法,而应把项数加以修正,这个修正的数就叫做自由度。就叫做自由度。11第11页,本讲稿共41页第一节:问题的提出自由度的提出自由度的提出(3)(3):设有设有n n个数个数y y1 1,y,y2 2,y,yn n,它们的平方和它们的平方和 的自由度是多的自由度是多少呢少呢?这就看这就看yyi i 之间有没有线性约束关系,如果有之间有没有线性约束关系,如果有mm个个(0(0 mm n)n)线性约束方程线性约束方程 a a1111y y1 1+a+a1212y y2 2+a+a1n1ny yn n=0=0 a a2121y y1 1+a+a2222y y2 2+a+a2n2
11、ny yn n=0=0 a am1m1y y1 1+a+am2m2y y2 2+a+amnmny yn n=0=0并且这并且这mm个方程相互独立,即方程系数矩阵的秩等于个方程相互独立,即方程系数矩阵的秩等于m,m,则则S S的自的自由度是由度是n-m.n-m.12第12页,本讲稿共41页第一节:问题的提出自由度的提出自由度的提出(4)(4):根据这个定义,如令根据这个定义,如令y yi i=x=xi i-x(i=1,2,n)-x(i=1,2,n)则则显然显然 yi yi之间有一个线性约束关系,即之间有一个线性约束关系,即即即m=1,am=1,a1111=a=a1212=a=a1n1n=1=1所
12、以变差平方和的自由度所以变差平方和的自由度=n-m=n-1=n-m=n-113第13页,本讲稿共41页第一节:问题的提出均方的概念:均方的概念:平均平方和平均平方和(简称均方简称均方)等于变差平方和除以相应的自由度等于变差平方和除以相应的自由度f.f.平均平方和以平均平方和以MSMS表示,表示,它的开方叫做均方差它的开方叫做均方差对例对例1 1、MS=0.043483/5=0.0086966,MS=0.043483/5=0.0086966,均方差为均方差为0.093260.09326对例对例2 2、MS=0.07949/9=0.0088322MS=0.07949/9=0.0088322,均方差
13、为,均方差为0.093980.09398我们看到六炉和十炉的我们看到六炉和十炉的MSMS是很相近的,这与工艺条件相同是吻是很相近的,这与工艺条件相同是吻合的,说明用合的,说明用MSMS反映波动的大小是更为合理的。反映波动的大小是更为合理的。14第14页,本讲稿共41页假设:假设:单因素单因素A A有有a a个水平个水平A A1 1,A A2 2,A,Aa a,在水平,在水平A Ai i(i=1,2,a)(i=1,2,a)下,进行下,进行n ni i次独立次独立试验,得到试验指标的观察值列于下表:试验,得到试验指标的观察值列于下表:我们假定在各个水平我们假定在各个水平A Ai i下的样本来自具有
14、相同方差下的样本来自具有相同方差 2 2,均值分别为,均值分别为 i i的正的正态总体态总体X Xi iNN(i i,2 2 ),其中,其中 i,i,2 2均为未知,并且不同水平均为未知,并且不同水平A Ai i下的样本之间下的样本之间相互独立。可以取得下面的线性统计模型:相互独立。可以取得下面的线性统计模型:x xij ij=+=+i i+ij ij,i=1,2,a;j=1,2,n,i=1,2,a;j=1,2,ni i,ij ij N N(0,0,2 2)其中其中 i i=i i-第二节:单因素试验的方差分析15第15页,本讲稿共41页方差分析的任务就是检验线性统计模型中方差分析的任务就是检
15、验线性统计模型中a a个总体个总体N(N(i i,2 2)中中的各的各 i i的相等性,即有的相等性,即有:原假设原假设 (Null hypothesis)Null hypothesis)H H0 0:1 1=2 2=备择假设备择假设 (Alternative Hypothesis)(Alternative Hypothesis)H H1 1:i i j j 至少有一对这样的至少有一对这样的i,j,i,j,也就是下面的等价假设:也就是下面的等价假设:H H0 0:1 1=2 2=a a=0=0H H1 1:i i 0 0 至少有一个至少有一个i i第二节:单因素试验的方差分析16第16页,本讲
16、稿共41页总离差平方和的分解总离差平方和的分解:记在水平记在水平A Ai i 下的样本均值为下的样本均值为样本数据的总平均值为样本数据的总平均值为总离差平方和为总离差平方和为将将S ST T改写并分解得改写并分解得第二节:单因素试验的方差分析17第17页,本讲稿共41页总离差平方和的分解总离差平方和的分解(2):(2):上面展开式中的第三项为上面展开式中的第三项为0 0若记若记 S SA A=S SE E=则有:则有:S ST T=S=SA A+S+SE ES ST T表示全部试验数据与总平均值之间的差异表示全部试验数据与总平均值之间的差异S SA A表示在表示在A Ai i水平下的样本均值与
17、总平均值之间的差异水平下的样本均值与总平均值之间的差异,是组间差是组间差S SE E表示在表示在A Ai i水平下的样本均值与样本值之间的差异水平下的样本均值与样本值之间的差异,是组内差,是组内差,它是由随机误差引起的。它是由随机误差引起的。第二节:单因素试验的方差分析18第18页,本讲稿共41页自由度的概念自由度的概念:在实际计算中,我们发现在同样的波动程度下,数据多的平方和要在实际计算中,我们发现在同样的波动程度下,数据多的平方和要大于数据少的平方和,因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够大于数据少的平方和,因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够的。我们要设法消去数据个数的多少给平方和带来
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