速度与位移关系精.ppt

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1、速度与位移关系第1页，本讲稿共47页1.匀变速直线运动的位移公式匀变速直线运动的位移公式公式的适应范围公式的适应范围-匀变速直线运动匀变速直线运动2.匀变速直线运动的速度公式匀变速直线运动的速度公式复习第2页，本讲稿共47页 例例11射击时射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=510a=5105 5m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v v方向为正方向方向为正方向又由速度公式：又由速度公式：

2、vv0+at可得：可得：由位移公式：由位移公式：第3页，本讲稿共47页一、匀变速直线运动位移与速度的关系第4页，本讲稿共47页注意注意1.1.该公式只适用匀变速直线运动该公式只适用匀变速直线运动2.2.该公式是矢量式，有大小和方向该公式是矢量式，有大小和方向3.因为因为0、v、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以（一般以0的方向为正方向）的方向为正方向）若物体做匀加速运动若物体做匀加速运动,a取正值取正值,若若物体做匀减速运动物体做匀减速运动,则则a取负值取负值.第5页，本讲稿共47页 例2某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度

3、的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？第6页，本讲稿共47页例3汽车以汽车以10m/s10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？解：以汽车的初速度方向为正方向，则：解：以汽车的初速度方向为正方向，则：v v0 0=10m/s,a=-3m/s=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m由由v v2 2-v-v0 02 2=2ax得 v2=v=v0 02+2ax=10+2ax=102+2(-3)12.5=25所以v1 1=5m/s 或v2 2=-5m/s(=-5m/s(舍去舍去)即汽车向前

4、滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。第7页，本讲稿共47页推论2 匀变速直线运动的平均速度第8页，本讲稿共47页t 时间内的平均速度等于时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时时刻的瞬时速度速度注意：此公式只适用于匀变速直线运动推论3 匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度第9页，本讲稿共47页推论4：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2x/2与这段位移的初速度v0 0和末速度v之间的关系：推导：由推导：由v v2-v02=2ax及及v vx/22 2-v02 2=2a(x/2)=2a(x/2)可得第10页，本讲稿共47页例4一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑

5、距离为 l 时，速度为 v，当它下滑距离为 时，速度为多少？第11页，本讲稿共47页可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：一的结论，即：第12页，本讲稿共47页推论5、匀变速直线运动利用打点纸带求加速度公式 0 01 12 23 34 45 5 上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为 x1x x2x3 3x4x5 5第13页，本讲稿共47页则有：第14页，本讲稿共47页例5.有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两端连续相等的时间内通过的位移分别为24

6、m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的加速度和初速度？解法解法1:1:由匀变速直线运动的位移公式求解。由匀变速直线运动的位移公式求解。解法2：用平均速度公式求解。解法3：用推论公式x=at2 2求解。求解。第15页，本讲稿共47页所以：所以：结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即第16页，本讲稿共47页 推论6 逆向思维法：逆向思维法：末速度为零末速度为零的的匀减速匀减速直线运动可看成直线运动可看成初速度为零初速度为零，加速度大小相，加速度大小相等的等的匀加速匀加速直线运动。直线运动。例7：汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2 2。求汽车停止前最后1s内

7、的位移？第17页，本讲稿共47页总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、两个基本公式：一、两个基本公式：速度与时间关系式：速度与时间关系式：位移与时间关系式：位移与时间关系式：第18页，本讲稿共47页1.2和34.二、六个个推论二、六个个推论逆向思维法5.6.第19页，本讲稿共47页四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线运动，四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：几个常用的比例式：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2)前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒

8、、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比第20页，本讲稿共47页练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比由速度公式由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第21页，本讲稿共47页(2)前1秒、前2秒、前3秒位移之比由位移公式由位移公式故故第22页，本讲稿共47页(3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比(m)第二秒内位移第二秒内位移(m)第三秒内位移第三秒内位移(m)故故第一秒内位移第一秒内位移第23页，本讲稿共47页(4)通过连续相等位移所用时间之比 如图,物体从A点开始做

9、初速为零的匀加速直线运动,AB、BC、CD距离均为d，求物体通过AB，BC，CD所用时间之比ABCD由由得得第24页，本讲稿共47页故：ABCD第25页，本讲稿共47页练习2 物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是 ；第3s内的位移与第5s内的位移之比是 ；若第1s的位移是3m，则第3s内的位移是 m。1：35：915第26页，本讲稿共47页解题技巧 练习3：某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2=1/2（12+20 12+20）2=32 2=32 m

10、m2 2v v/m ms s-1 10 0t t/s s4 8 12 16 204 8 12 16 20第27页，本讲稿共47页总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、两个基本公式：一、两个基本公式：速度与时间关系式：速度与时间关系式：位移与时间关系式：位移与时间关系式：第28页，本讲稿共47页1.2和34.二、六个个推论二、六个个推论逆向思维法5.6.第29页，本讲稿共47页三三.4个常用比例式。个常用比例式。四四.一个解题技巧一个解题技巧-图像法图像法（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2)前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比

11、位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比第30页，本讲稿共47页一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。系，计算也比较简便。运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法。解方法。为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是为确定解题结

12、果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。一有效措施。点拨：点拨：第31页，本讲稿共47页追及和相遇问题追及和相遇问题必修必修1 第二章第二章 直线运动专题直线运动专题第32页，本讲稿共47页 “追及和相遇追及和相遇”问题问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时

13、两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。第33页，本讲稿共47页 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？x汽汽x自自x第34页，本讲稿共47页方法一：物理分析法方法一：物

14、理分析法当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。相等时，两车之间的距离最大。设经时间设经时间t t两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。则则x汽汽x自自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速此时汽车的速度是多大度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？第35页，本讲稿共47页方法二：图象法方法二：图象法解解;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于其图等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移线与时间轴围成的矩形的面积，

15、而汽车的位移x x汽汽则等于其图线与时间轴则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角形的面积之差最大时矩形与三角形的面积之差最大。V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形面积矩形面积(自行车的位自行车的位移移)与三角形面积与三角形面积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律v/ms-1

16、自自行行车车汽车汽车t/so6t0第36页，本讲稿共47页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行车汽车和自行车之间的距离之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？第37页，本讲稿共47页方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相过程中，以汽车相对地面的运动方向为正

17、方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：对此参照物的各个物理量的分别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0=0 对汽车由公式对汽车由公式 探究探究：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式公式中的各个量中的各个量都应是相对都应是相对于自行车的于自行车的物理量物理量.注意注意物理量的正物理量的正负号负号.表示汽车相对于自行车表示汽车相对于自行车是向后运动的是向后运动的,其相对于其相对于自行车的位移为向后自行车的位移为向后6m.第38页，本讲稿共47页

18、 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车立即做加速车立即做加速度大小为度大小为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：(包含时包含时间关系间关

19、系)方法一：物理分析法方法一：物理分析法第39页，本讲稿共47页方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020解解:在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示.火车火车A A的位移等于其图线与时间轴的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩

20、形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.根据题意根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示加图像的斜率表示加速度速度,面积表示位移面积表示位移.第40页，本讲稿共47页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移若两车不相撞，其位移关系应为关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的顶的顶点纵坐标必为正值点纵坐标必为正值,故故有有第41页，本讲稿共47页方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物，

21、A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，行驶减速，行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理量的物理量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.第42页，本讲稿共47页练练习习1、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否否追追上上？如追不上，求人、车间的最小距离。

22、如追不上，求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0=x人人即：即：at22+x0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2第43页，本讲稿共47页练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动

23、的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现突然发现正前方正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动的速度同方向做匀速直线运动,汽车汽车立即关闭油门立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度

24、大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽汽=10m/sv自自=4m/s10m追上处追上处a=-6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示第44页，本讲稿共47页小结：追及和相遇问题的分析方法小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列据物体运

25、动性质列(含有时间的含有时间的)位移方程位移方程第45页，本讲稿共47页“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1 1）时间关系时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。间也有先后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如

26、果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。第46页，本讲稿共47页练练习习1、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否否追追上上？如追

27、不上，求人、车间的最小距离。如追不上，求人、车间的最小距离。练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发突然发现正前方现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？第47页，本讲稿共47页