一次函数1新.doc

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1、一、 教材分析二、 （一）教材的地位和作用 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。2、教学目标分析根据新课程标准，我确定以下教学目标：知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和

2、总结归纳能力。情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。1. 知识目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.能力目标(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3.情感目标(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。3、教学重难点本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析

3、式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。二、教法学法分析2. 在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺

4、少的教学手段.根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术-多媒体和实物投影。三、教学过程分析本节教学过程分为：创设情境，引入新课归纳总结，得出概念运用概念体验成功梳理概括，归纳小结布置作业，巩固提高。1、 创设情境，引入新课为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式：(1)梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为m6t。(2)小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的速度向正西方向行走x小时，则他离开广场中心的距离y与x之间的函数关系式为y-2x。(3)小芳的储蓄罐里原来有3元钱，现在她打算每天存入储蓄罐2元钱，则x天

5、后小芳的储蓄罐里有y元钱，那么y与x之间的函数关系式为y2x+3。(4)游泳池里原有水936立方米，现以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米，则Q关于是t的函数关系式为Q936-312t。然后请学生观察这些函数，它们有哪些共同特征？m6t；y-2x；y2x+3；Q936-312t目的：通过设置三个问题引导学生概括出一次函数的概念。这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系学中，应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，学生们各抒己见，最后由教师引导学生得出：它们中含自变量的代数式都是整式，并且自变量的次数都是一次。然后

6、再问：你们能否用一条一般式来表示它们的共同特点？学生可能用两条一般式来表示：yax与ybx+c（因为这节课我已上过）。教师对两条都进行肯定，同时追问；这两条能否选择一条呢？经过讨论，最后确定式子ykx+b为能代表共同特征的解析式，我们称之为一次函数，今天这节课我们就来学习一次函数。 目的：这样通过创设问题情境，让学生通过比较函数解析式的具体特征，引出一次函数，提出了课题，让学生感受到一次函数存在于生活中，与我们并不陌生，增强了学生学好本节课的信心，同时也为一次函数概念的落实打下基础。提出课题后，教师说明：一般地，函数ykx+b就叫做一次函数。然后问学生：作为一次函数的解析式ykx+b，在y、k

7、、x、b中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量？哪个是自变量的函数？很明显， x、y是变量，其中自变量是x，y是x的函数，k、b是常量。那么对于一般的一次函数，自变量x的取值范围是什么？k、b能取任何值吗？很明显，x可取全体实数，k、b都是常数，但k0，因为如果k0，那么kx0，就不是一次函数了，所以一次函数的一般式后面应添上k、b都是常数，且k0，这里的k叫做比例系数。那么b可以等于0吗？当然可以，b0就是引例中前2条式子的一般式，由此可知，当b0时，函数就成了ykx，它是特殊的一次函数，我们称之为正比例函数，其中的常数k也叫做比例系数。由于一次函数和正比例函数的概念是本节课的重点，所以

8、得出概念后，教师还应对概念进行强调：一次函数的一次指的是自变量x的指数是1次；比例系数k不能为0，但既可取正数，也可取负数；b可以为任何实数，当它取0时为正比例函数，也可以这样说：所有形如ykx+b(k0)的函数都是一次函数，反过来，所有的一次函数都可以写成ykx+b的形式。同理，所有形如ykx(k0)的式子都是正比例函数，反过来，所有的正比例函数都可以写成ykx形式。尝试练习，应用新知为了及时巩固概念，教师以快速抢答的形式让学生完成书上做一做：做一做：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？c2r；yx+200；t；y2(3-x)；sx(50-x)做完此题

9、教师应强调：中为常数，所以比例系数为2；、应先化，简，巩固了一次函数的概念，此时出示例1，学生就显得比较轻松。例1：求出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数？某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系。正方形周长x与面积y之间的关系。假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的关系。例1应由学生口答，教师板书，判断是否属于一次函数应严格按照概念中的一般式，通过本例还让学生弄清楚了正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定都是正比例函数。同时也体会到了根据题中的数量关系可直接列出一次

10、函数解析式。如果班里学生比较优秀，也可请大家模仿例1自己编一个例子，写出函数关系式，并判断写出的函数关系式属于哪种类型。这种编写具有一定的难度，教师对于学生的一点点闪光点都要予以肯定。接着教师出示练习1：已知正比例函数ykx，当x-2时，y6，求这个正比例函数的解析式。目的：此题是书上课内练习改编过来的，书上的原题是求比例系数k，但我认为求函数解析式层次更高一些，同时为下节课的待定系数法打下基础。此题可以这样分析：要想求这个正比例函数解析式，必须求出k的值，只要把一组x、y的值代入ykx，得到一条以k为未知数的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可写出解析式，建议教师板书过程， 以上设计使学生

11、明白了如何求一次函数解析式及判断某条函数关系式是否为一次函数的方法，但大家都知道，学习了新知识，就是为了解决实际问题。由于例2是本节课的教学难点，里面的问题情景比较复杂，学生一下子难以适应，于是我对例2进行这样处理：先请同学们看屏幕：教师用多媒体出示一份国家2006年1月1日起实施的有关个人所得税的有关规定的材料，同时还附上一份税率表。然后问学生：哪位同学知道什么叫全月应纳税所得额，如果有学生讲出来更好，如果没人讲出来，教师自己介绍：应纳税所得额是指月工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩余部分。为了提高学生的学习兴趣，教师说：你想知道我们班数学老师和科学老师每月应缴个人所得税多少吗？

12、老师们的隐私同学们是最想知道的，于是急着解决问题。我班数学教师的工资为每月2400元，科学老师的工资为每月2600元，问他俩每月应缴个人所得税多少元？相信学生很快就有答案（因为这节课我上过），并且方法几乎一致，都是用直接列算式的方法。教师对学生们的结果表示肯定，接着问：如果要计算10个工资均在2100元3600元之间的教师每月应缴的个人所得税呢？还用直接列算式的方法吗？如果工资均在10000元以上呢？经过思考、讨论，发现工资额越大，计算应缴个人所得税的累计越麻烦，于是讨论有没有一种比较简单方法，如果有类似于计算公式的，把工资额直接代入就可求出的，那该多好啊！此时教师出示例2：按国家2008年1

13、月1日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。（1）设全月应纳税所得额为x元，且500x2000,应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）小明的妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？有了刚才的铺垫，学生对此题有了深入的理解，就不再害怕了，教师可先由学生回答，再自己补充。可以这样分析：由于500x2000，所以纳税的税率有两部分：一部分是5%，有500元，另一部分是10%，有（x-500）元，于是y=5005%+(x-500)10%=0

14、.1x25 (500x2000(),如果x的取值超过2000，那么y还要继续累加。对于（2）题，学生有了前面的铺垫，很自然地会把x的值代入（1）中的解析式。但需要强调的是这里的x表示应纳税所的额，两位的工资要先减掉1600元，此题可归结为已知自变量的值求函数的值。如果要求很多人的应缴个人所得税，只要他们的应纳税所的额在这个范围内，都可以代入这条解析式，无须通过直接列算式一条一条地算。并且得出：人数越多，x越大，先求出解析式再代入比直接列算式计算要简单得多。目的：此题的设计使学生体会到了运用函数模型解决实际问题的重要性，但某些爱动脑筋的同学可能会问：虽然运用函数可以解决一些实际问题，但方程也是解

15、决实际问题的重要数学模型，它们有什么区别吗？怎样区别？拿到一道题怎么会想到用函数来解决，简单地说，如果没有特殊说明，能用方程解决的问题就用方程来解决，不能用方程来解决的问题就马上想到用函数来解决。但如何建立函数模型，具体的方法我们下节课再学习。本例的设计使学生既了解了国家的政策法规，又学会了用函数来解决实际问题，通过计算老师们的应缴个人所得税，让学生初步体会了个人所得税的计算方法，再假设要求多数人的所得税，激发了学生探求好方法的欲望，使学生体会到了函数的作用。为了使学生学有所用，就来完成书上课内练习2。通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适

16、量的训练，因此我安排了教材第184页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题最后在教师提问的基础上，让学生对本节内容进行归纳总结。本节课的作业是分层布置：A组、B组、C组分别由班里的三个不同层次的同学完成。三、设计说明本节课通过创设问题情境，归纳总结得出一次函数的概念，同时利用一次函数解决了生活中的实际问题。整节课没有大量的练习为基础，而是以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐，愉悦的氛围中获取知识，掌握方法！整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。