《计算机图形学》习题.doc

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1、计算机图形学习题（中文）一、填空题：1计算机图形学是指使用计算机通过（ ）在显示设备上构造出图形来。答案：算法和程序2图象的分辨率指的是在水平和垂直方向上每单位长度所包含的（ ）数目。答案：象素点3计算机图形系统由硬件设备及相应的（ ）两部分组成。答案：程序系统（软件）4阴极射线管主要由3部分组成：电子枪、（ ）和荧光屏。答案：偏转系统5直线的属性包括：（ ）、（ ）和线色。答案：线型 线宽6有些情况下屏幕的左上角象素点被认为是屏幕坐标系的原点。当把这个系统下的象素坐标(x,y)转换到以屏幕的左下角点为原点的坐标系下时，假定垂直方向象素点数目为m,则该点的坐标变为( ).答案: (x,m-y-

2、1)7Hermite 曲线是给定曲线段的两个端点坐标以及两端点处的（ ）来描述曲线的。答案：切线矢量8Bezier曲线通过特征多边形的（ ）。答案：起点和终点9交互式图形系统的基本交互任务包括（）、（）、数值输入及文字输入。答案：定位 选择10.衡量CRT的重要性能指标分别是 分辨率 和 纵横比 。11.如果屏幕的分辨率是640480，则如果是一个只能显示黑白图形的显示器，则需要VRAM的大小为：（640480）/8=38400 bytes3.8Kb 12.常用的输入设备：键盘 、鼠标 。13.写出颜色分别为红、绿、蓝的RGB值_(255,0,0)、(0,255,0)、 (0,0,255)。1

3、4.种子填充算法中内部定义的或边界定义的区域可以分为 4连接 和 8连接 两种连通方式。15.二维图形旋转变换中，逆时针为 正 方向顺时针为 负 方向二、选择题：1经国际标准化组织批准的第一个图形标准是 ( )。A. 3D CORE B.GKS C. PHIGS D. CKS答案：B2直线的属性包括：（ ）、（ ）和线色。答案：线型 线宽3下面哪一项不是Bezier曲线的特性（ ）A）对称性 B）凸包性 C）局部性 D）几何不变性答案：C4三次B样条曲线具有（ ）导数的连续性。A) 0阶 B)一阶 C)二阶 D)三阶答案：C5. 二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为：其中g h

4、是对图形进行（）变换。A) 对称 B)错切 C)平移 D)投影a b cd e fg h iT=答案：6. 二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为：cf其中是对图形进行（）变换。A) 对称 B)错切 C)平移 D)投影答案：7在二维图形几何变换中，若点P相对于原点逆时针旋转角，则变换矩阵为（ ）。A) B)T= sin cos 0-cos sin 00 0 1T= cos -sin 0sin cos 00 0 1T= cos sin 0-sin cos 00 0 1T= sin -cos 0cos sin 00 0 1C) D)答案：8在二维图形几何变换中，若点P相对于原点顺时针

5、旋转角，则变换矩阵为（ ）。T= sin -cos 0cos sin 00 0 1T= sin cos 0-cos sin 00 0 1A) B) T= cos -sin 0sin cos 00 0 1T= cos sin 0-sin cos 00 0 1C) D)a e 0 0 1答案： 9对于比例变换矩阵 当a=e1时为（）。A) 均匀放大变换 B)均匀缩小变换 C)非均匀放大变换 D)非均匀缩小变换答案：10在二维图形对称变换中，实现图形对称于轴变换的变换矩阵为（）。 1 0 1 0 - 1 0 1 0A) B) C) D) 答案：B11在二维图形对称变换中，实现图形对称于=X变换的变换

6、矩阵为（）。 1 00-1-1 0 0 10 1 01 0 00 0 00 1 01 0 00 0 1A) B) C) D) 答案：A12在二维图形对称变换中，实现图形对称于原点变换的变换矩阵为（）。-1 0 00 -1 00 0 10-1-1 0 0 11 0 00 1 00 0 10 1 01 0 00 0 1A) B) C) D) 答案：C13在DDA算法中，直线的斜率的绝对值小于1就要沿 方向使用适当的增量来求得逼近直线的像素点。A)x方向 B)y方向 C)z方向 D)沿直线y=x方向14计算机显示设备一般使用的颜色模型是： A) RGB B) CMY C) HSV D) YIQ15C

7、ardinal样条曲线中张力参数t可以控制曲线的 A)光滑度 B)凹凸性 C)耦合度 D)松紧度16. 二维图形变换使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是 A) 22矩阵 B) 33矩阵 C) 44矩阵 D) 55矩阵17. 由M个控制顶点Pi(i=1, k) 所决定的n次B样条曲线，由 段n次B样条曲线段光滑连接而成。A)k-n-2 B)k-n-1 C)k-n D)k-n+118下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为 A) 实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体B)参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同

8、样好用C)从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面D)在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性19一个双三次B样条曲面片由多少个控制点控制 A)2个 B)4个 C)8个 D)16个20下列哪种曲线连接点处自然光滑连接满足二阶导数连续性 A)Hermite样条曲线 B)Cardinal样条曲线C)Bezier样条曲线 D)B样条曲线21. 用55=25个控制点构成的控制多边形，可以生成 个双3次B样条曲面。A)1个 B)2个 C)3个 D)4个22三维图形变换采用 A)左手坐标系 B)右手坐标系C)直角坐标系 D)极坐标系23. 种子填充算

9、法中，正确的叙述是 A）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充B）四连接算法可以填充八连接区域C）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达D）八连接算法不能填充四连通区域24下面哪种自由曲线的起点和终点经过控制点和，并且它们的切线斜率是由控制点的两个相邻点对、和、决定 A)Hermite样条曲线 B)Cardinal样条曲线C) Bezier样条曲线 D)B样条曲线25. 下述关于Bezier曲线的论述，下述论述错误的是 A) ,在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；B) ,在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；C) 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序

10、颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。D) 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。26给定一系列顶点：P0P1P2Pn-1Pn，怎样才能画一条二次B样条曲线，使得它插值端点P0、Pn，且在起点处相切于P0P1，在终点处相切于Pn-1Pn?（ C ）A）增加端点P0=2P0-P1，Pn/=2Pn-Pn-1B）增加端点P0=P0-2P1，Pn/=Pn-2Pn-1C）将原端点替换为P0=2P0-P1，Pn/=2Pn-Pn-1D）将原端点替换为P0=P0-2P1，Pn/=Pn-2Pn-127由M个控制顶点Pi(i=1, k) 所决定的n次B样条曲线，由(

11、 C )段n次B样条曲线段光滑连接而成。A)k-n-2 B)k-n-1 C)k-n D)k-n+128双线性法向插值法（Phong Shading）有何优点？( B )A）法向计算精确B）高光域准确C）对光源和视点没有限制D）速度较快29种子填充算法中，正确的叙述是（ C ）A）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充B）四连接算法可以填充八连接区域C）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达D）八连接算法不能填充四连通区域30、下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为（ B ）A)实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体

12、B) 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用C) 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面D) 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性31、计算机显示设备一般使用的颜色模型是 （ A ）ARGBBHSVCCMY D不在A,B,C中出现32、下述关于Bezier曲线的论述，下述论述错误的是（ A ）A) ,在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；B) ,在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；C) 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向

13、相反。D) 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。33、在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（ C ）（1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。A.（1）和（2） B.（1）和（3） C.（1）（2）和（3） D.（1）（2）（3）和（4）34、双线性光强插值法（Gourand Shading）存在问题（ C ）A)光照强度在数值上不连续 B)生成多面体真实感图形效果差C) 生成曲面体真实感图形效果差 D)速度仍然不够快35、 双二次Bezier曲面的4条边界都是抛物线，其特征网格有（

14、 B ）个顶点。A）8 B）9 C）10 D）16三 回答下列问题1. 在XOY平面上，给定7个不重合的控制点P0，P1，P6，由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段，如果移动控制点P2，只影响第几段到第几段之间的曲线形状？画图说明之。答：第1段到第3段。2. 形成一个双三次Bezier曲面片，其控制网格的控制点数应为多少？答：16个控制点。3. 形体在计算机内表示时，有哪五种基本几何元素？答：点、边、面、环、体。4. 采用Cohen-Sutherland编码法进行线段二维裁剪时，如何判断完全可见线段和在窗口一侧的完全不可见线段？答：如果线段两端点的编码全为0，则线段完全可见；如果线段

15、两端点的编码按位与不为0，则线段完全不可见。5用函数方程生成圆，从到变化，以单位步长计算对应的y值来得到圆周上每点的位置。这并不是圆生成的好办法，其生成像素点不均匀，请解释这种情况的发生。生成结果如下图所示：6什么是四连通区域？什么是八连通区域？四连通区域与八连通区域有什么区别？解：如果区域是4连通的，则区域内每一像素可通过四个方向，即上、下、左、右移动到达相邻像素。如果区域是8连通的，区域内的每一个像素可通过两个水平方向，两个垂直方向和四个对角线方向的移动到达相邻像素。8连通算法可以填充4连通区域，4连通算法不能填充8连通区域。 7三维图形绕三个坐标轴旋转变换需要考虑旋转顺序，不同的旋转顺序

16、得到不同的结果。现有一三维物体绕x轴、y轴旋转，其旋转矩阵设为Tx，Ty，一般情况下T=TxTy与T=TyTx是不相等的。试证明之。8. 下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段，在连接点处分别由a、b、c表示，请说出三条自由曲线在连接点处的连续性，并说明含义。 (A) (B) (C)答：分别为零阶导数连续，在交点处相连。 一阶导数连续，在交点处切线的斜率一致，但变化率不同。 二阶导数连续，在交点处斜率的变化率一致。9. 已知Bernstain基函数为，其顶点序列为Pi（i=0,1,.,n），请写出Bezier曲线的参数方程B(t)。另外，请证明以下一阶导数：进而证明： 。

17、答： Bezier曲线的参数方程为：B(t)= （2分） 经简单计算，有10.答： 首先计算初始值。在这个问题中，dx=x2x1=8-1=7, y=y2y1=5-1=4, 因此，1=2dy=8, 2=2(dy-dx)=-6, = 1-dx=8-7=1 (3分)由算法算出的值如下表：dXy1111+2=-522-5+1=3323+2=-343-3+1=5535+2=-164-1+1=7747+2=18511利用分割递推Casteljau算法，作图求由P0,P1,P2,P3四个点定义的Bezier曲线上的一个点C(0.5) 并利用Bezier曲线的性质画出两端点的切线。答：如图 (5分)P0P1，

18、P2P3为两端点的切线（4分） C（0.5）为Bezier曲线上t=0.5的点（1分）12. 已知一多边形如图，写出其新边表的数据结构。答： 四、计算题1. 放大正方形ABCD而不改变它的中心P（1.5, 1.5），放大系数为2。正方形放大后绕坐标原点旋转300，参见下图，正方形ABCD的初始位置为A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2), D (1, 2)，变换操作的顺序是：（1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合；（2）关于坐标原点的放大，放大系数为2；（3）将放大后的正方形ABCD平移回原来的位置；（4）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。写出对应各

19、步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。2. 正方形ABCD的初始位置为A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2), D (1, 2)，旋转中心P（1.5, 1.5）逆时针旋转正方形300。然后执行相对于坐标原点的放大操作，放大系数为2。参见下图，变换操作的顺序是：（1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合；（2）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。（3）将旋转后的正方形ABCD平移回原来的位置；（4）关于坐标原点的放大，放大系数为2；写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。3. 已知三次Bspline样条曲线的表达式为：P(u) = P0F0,3(u) + P1F1,

20、3(u) + P2 F2,3 (u) + P3 F3,3 (u) u0,1其中F0,3(u)= (-u3+3u2 3u+1)/6 F1,3(u)= (3u3-6u2 +4)/6F2,3 (u)= (-3u3+3u2 + 3u+1)/6 F3,3 (u)= u3/6试推导曲线在第1段的端点u=1和第二段的端点u=0处的一阶和二阶导数，证明三次Bspline样条曲线相邻曲线段在连接点处的一阶、二阶导数连续。4. 已知三次Bzier样条曲线的表达式为：P(u) = (1-u)3P0 +3u(1-u)2 P1 + 3u2 (1-u)P2 + u3 P3 u0,1试推导曲线、曲线的一阶导数、曲线的二阶导

21、数在端点u=0和u=1的表达式，并分析其特性。5 已知三角形各顶点坐标为（10，10），（10，30），（30，15），试对其进行二维图形变换，变换为沿X正方向平移25，沿Y负方向平移15，再绕原点顺时针旋转90度。写出变换矩阵,计算变换后坐标值。6现有才裁减窗口，其边界设为：Wxl=2; Wxr=4; Wyb=2; Wyt=4。被裁剪线段的两端点：（1，3），（4，0）。利用梁友栋线的裁剪算法对线段进行裁减，给出裁减过程，并说明直线段的裁减结果。五、推导题1. 设R是左下角为L（-3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请先给出矩形分割平面的区域编码，然后写出下图中线段端点的区位编码。答：

22、 点（x,y）的区域编码根据下面的模式设置。 Bit1=sign(y-ymax)=sign(y-6), Bit2= sign(ymin-y)=sign(1-y) Bit3=sign(x-xmax)=sign(x-2), Bit4= sign(xmin-x)=sign(-3-x)因此有： A（-4，2）-0001 B(-1,7)-1000 C(-1,5)-0000 D(3,8)-1010 E(-2,3)-0000 F(1,2)-0000 G(1,-2)-0100 H(3,3)-0010I(-4,7)-1001 J(-2,0)-1000六、作图题1. 现有控制点(4,4)、(24,4)、(36,3

23、)、其各点处的一阶导数为(8.832,5.547)，(8.832,-5.547)，(8.832,5.547)。现用Hermite插值方法绘制曲线。其插值样条参数方程如下： P(u)= (u)(u)(u)(u) 其中，Hermite样条调和函数为：(u)=231 (u)=-23 (u)= 2 (u)= 绘制过程中，只需计算u=0，1/4，1/2，3/4，1各点处的值。2. 现有控制点(1,0)、(0,2)、(2,3)、(5,2.5)，(6,1)由这5个控制点绘制一条B样条曲线。其三次B样条曲线函数为： P(u)= + 其中，=1/6() =1/6() =1/6() =1/6 绘制过程中，只需计算

24、u=0，1/3，2/3，1各点处的值。3给定四个顶点P0（10，110），P1（110，110），P2（110，10），P3（10，10），用其作为特征多边形来绘制一条2次Bezier曲线的形状示意图并写出此2次样条的表达式。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出（或文字说明）曲线上各特征点的切线矢量。答：P3P2P0P1A B C6 分 A,B,C分别是P0P1,P1P2,P2P3的中点, AP1是曲线在A点的切方向, BP2是曲线在B点的切方向, CP3是曲线在C点的切方向. 此2次B样条共有2段,其表达式分别为:Bi(t)=F0,2(t)Pi+ F1,2(t)Pi+1+ F0,2(t)Pi+2 (i=0,1)