求最小公倍数和最大公因数的方法及练习.doc

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1、概念总结1. 因数和倍数一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2. 公倍数和最小公倍数（1）概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。用符号 ，表示。如6，8=24。（2）特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3. 公因数和最大公因数（1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。用符号（ ， ）。如（6，8）=2。（2）

2、特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。4. 质数和合数（1）质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。（2）合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。（3）两个质数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。（4）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例：6，8=24，（6，8）=2，24是2的倍数。（5）互质（互素）：若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。1）1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。2）互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：（1

3、）列举法分别写出两个数的倍数（因数），再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数）（2）短除法 用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。（3）特殊情况的求法1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，（15，5）=5质数关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1一个质数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它

4、们的乘积。5，8=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。举例：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2； 6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）例：4和9、4和15、10和21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。效果验证1. 24的因数有（ ）,32因数有（ ），24和32的公因数有（ ），24和32的最大公因数是（ ）。2. 2

5、0以内是2和3的公倍数的数有( )个。 A、4 B、3 C、2 D、1 3. 在每组数后面的（ ）里填上它们的最大公因数， 里填上最小公倍数。 10和30（ ） 45和5 （ ） 4 和5 （ ） 12和8 （ ） 26和52（ ） 13和26（ ） 4. 一个既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（ ）。 A、12 B、18 C、6 D、8 5. 是3的倍数又是5的倍数中，最小一个偶数是（ ）。 A、15 B、30 C、20 D、60 6. 两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。7. 写出每组数的最大公因数和最小公倍数13和39 6和13 5和7 15和14 12

6、和18 9和15练习1. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数32和24 12和18 72和48 78和39 2. A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（ ）。3. 如果a=237，b=235，那么a和b的最大公因数是（ ）。4. 在a=4b中，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。5. 两个相邻偶数的和是18，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 两个数最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（ ）。拓展延伸1. AB8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2. AB+1（或AB1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.甲数23a，乙数=25a,已知甲乙两数的最大公因数是22，则a是（ ）；如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（ ）。4. A和B均是不为0的自然数，如果A 15 = B，A和B这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。5. B2311，C257，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。