人教A版必修一同步训练1.3.1.第二课时 函数的最大(小)值.doc

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1、1.3.1. 第二课时 函数的最大（小）值 1、函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9B9(1a) C9a D9a21、解、选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.2、函数y的值域为()A(， B(0， C，) D0，)2、解、选B.y，x1.y为1，)上的减函数，f(x)maxf(1)且y0.3、函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为() A0或1 B1 C2 D以上都不对3、解、选B.因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个

2、端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故a1.4、函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A1 B0 C. D不存在4、解、选B.由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0.5、函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对5、解、选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.6、函数yx22x在1,2上的最大值为()A1 B2 C1 D不存在6、解、选A.因为函数yx22x(x1)21.对称轴为x1，开口

3、向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121.7、函数y在2,3上的最小值为()A2 B. C. D7、解、选B.函数y在2,3上为减函数，ymin.8、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元 C120万元 D120.25万元8、解、选C.设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，公司获得利润Lx221x2(15x)x219x30.当x9或10时，L最大为120万元，故选C.9、已知函数f(x)x24xa，x0,1

4、，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D29、解、选C.f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.10、已知x，yR，且满足1.则xy的最大值为_10、解、1，011,0x3.而xyx4(1)(x)23.当x，y2时，xy最大值为3.答案：311、函数y2x22，xN*的最小值是_11、解析：xN*，x21，y2x224，即y2x22在xN*上的最小值为4，此时x1.答案：412、已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值

5、为f(a)，则实数a的取值范围是_12、解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a3.答案：(1,313、函数f(x)在区间2,4上的最大值为_；最小值为_13、解、f(x)1，函数f(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)， f(x)maxf(4).答案：14、已知函数f(x)，求f(x)的最大、最小值14、解：当x1时，由f(x)x2，得f(x)最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.综上f(x)max1，f(x)min0.15、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3

6、000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？15、解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x元则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050).即当每辆车的月租金为4050元时，租赁

7、公司的月收益最大最大月收益为元16、求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值16、解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上所述，当a0时，f(x)min1，f(x)max34a；当0a1时，f(x)min1a2，f(x)max34a；当1a2时，f(x)min1a2，f

8、(x)max1；当a2时，f(x)min34a，f(x)max1.17、已知函数f (x) = x2 2x 3，若xt，t +2时，求函数f (x)的最值.17、解：对称轴x = 1，（1）当1t +2即t1时， f (x)max = f (t) = t 2 2t 3， f (x)min = f (t +2) = t 2 +2t 3.（2）当1t +2，即1t0时， f (x)max = f (t) = t 2 2t3， f (x)min= f (1) = 4.（3）当t1，即0t1， f (x)max = f (t +2) = t 2 + 2t 3， f (x)min = f (1) = 4

9、.（4）当1t，即t1时， f (x)max = f (t +2) = t 2 +2t 3， f (x)min = f (t) = t 2 2t 3.设函数最大值记为g(t)，最小值记为(t)时，则有g (t) =18、甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固 定部分组成，可变部分与速度x (km / h)的平方成正比，比例系数为a，固定部分为b元，请问，是不是汽车的行驶速度越快，其全程成本越小？如果不是，那么为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？18、分析：根据汽车运输成本y元与行驶速度x km / h之间的关系，建立函数

10、模型，结合函数式的特点，运用函数有关知识去解决.解：设汽车运输成本为y元，依题意得汽车运输成本y与汽车行驶速度x之间的关系为：y = b+ ax2.y = s (a x +) . （其中x(0，+). 即将此时的问题转化成：“函数y = s(ax +)是否随着x的不断增大而减小？当x取何值时，y 取最小值？”下面讨论函数y = s (ax +)x(0，+)，a0，b0在其定义域内的单调性.设x1，x2(0，+)，且x1x2，则f (x1) f (x2) = s(ax1 +) (ax2 +)= sa (x1 x2) +=x1，x20，且x1x2x1x20，a (x1 x2)0当x1，x2(0，)

11、时，x1，x2，x1x2 0，f (x1)f (x2)，当x1，x2，+时，x1x2，x1x2 0，f (x1) f (x2).综上所述，我们看到函数y = s(ax +) (a0，b0)并不是整个区间（0，+）上是随着x的不断增大而减小的，而且由上述分析可看出当x =时，y取得最小值即y min =2s. 那么，在这个实际问题当中可回答为：并不是汽车的行驶速度越快，其全程运输成本越小；并且为了使全程运输成本最小，汽车应以x =km / h的速度行驶.19、 已知函数f (x ) =，x1，+).（）当a =时，求函数f (x)的最小值；（）若对任意x1，+)，f (x)0恒成立，试求实数a的

12、取值范围.19、分析：对于（1），将f (x)变形为f (x) = x +2 + = x +2，然后利用单调性求解. 对于（2），运用等价转化(x1，+)恒成立，等价于x2 + 2x + a0 恒成立，进而解出a的范围.解：（1）当a =时，f (x) = x +2因为f (x)在区间1，+）上为增函数，所以f (x)在区间1，+）上的最小值为f (1) =.（2）解法一：在区间1，+）上，f (x) =恒成立x2 + 2x + a0恒成立.设y = x2 +2x+a，(x + 1) 2 + a 1在1，+)上递增.当x =1时，ymin =3 + a，于是当且仅且ymin =3 + a0时，

13、函数f (x)0恒成立，a3. 解法二：f (x) = x +2 x1，+).当a0时，函数f (x)的值恒为正；当a0时，函数f (x)递增. 故当x =1时，f (x)min = 3+a.于是当且仅当f (x)min =3 +a0时，函数f (x)0恒成立. 故a3.20、 已知函数f (x)对任意x，yR，总有f (x) + f ( y) = f (x + y)，且当x0时，f (x)0，f (1) =.（1）求证f (x)是R上的减函数；（2）求f (x)在3，3上的最大值和最小值.20、分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用.证明：（1）令x = y =0，f (0)

14、 = 0，令x = y可得： f (x) = f (x)，在R上任取x1x2，则f (x1) f (x2) = f (x1) + f ( x2) = f (x1x2).x1x2，x1x20. 又x0时，f (x)0，f (x1x2)0， 即f (x1) f (x2)0.由定义可知f (x)在R上为单调递减函数.（2）f (x)在R上是减函数，f (x)在3，3上也是减函数， f (3)最大，f (3)最小.f (3) = f (2) + f (1) = f (1) + f (1) + f (1) =3() = 2. f (3) = f (3) =2.即f (3)在3，3上最大值为2，最小值为2.