专题二 三角函数的图像、性质及其变换.doc

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1、 三角函数专题专题二 三角函数的图像、性质及其变换一、 知识网络建构1 对称轴：令，得 对称中心：-； 对称轴：令，得；对称中心：- 周期公式:函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数 的周期 (A、为常数，且A0).2三角函数的单调区间及对称性： 的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为，对称中心为.二、考纲要求及考试方向1能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。 2理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交

2、点等)，理解正切函数在 内的单调性。3了解函数的物理意义；能画出函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。4会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。三角函数的图象和性质是三角函数的重点内容，在全国全省市高考题中，都比较重视三角函数的图象平移和伸缩问题、周期性问题、最值问题、奇偶性问题、单调性问题、对称问题和角的取值范围问题，一定要熟练掌握它还可与向量、不等式或导数相结合，综合性强，涉及定义域、值域、解析式、单调性与对称性及周期性等性质与图象变换知识解题时须利用各种三角公式将解析式化为yAsin(x)的形式再进一步讨论三、基本概念检测1函数ysinxcos

3、x的最小值和最小正周期分别是( )2.(2009年广东卷文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3（2010辽宁文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） （D） 34（2009全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）5（2009全国卷理）若，则函数的最大值为 。6课标文数7.C42011天津卷 已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D

4、9 (3)已知函数ysin(x)0,00)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A. B. C2 D3例2、课标文数17.C8，C42011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小例3（2009福建卷文）（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。例4、（2009陕西卷

5、文）（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.例5 2010山东卷 已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(00，0)x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)，赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？图3102五、反馈训练1（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_.22010天津卷 如图3101所示是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysi

6、nx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D4.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 5.(2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小

7、值为2. 6（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）72010湖北卷 已知函数f(x)，g(x)sin2x.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得到？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合8 已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最值和最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)设p：x，q：3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围9在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，8，BAC，a4.(1)求bc的最大值及的取值范围；(2)求函数f()2sin22cos2的最值六、自我反思与总结1、反思自己的问题：2 存在的疑惑：