一元函数微分历年试题.doc

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1、第二章一元函数微分学 历年试题1. 利用导数的定义求函数在某点的导数值19942012年共考了8次，考到的概率P=42.1%（1）（0119）设函数f(x)在x=0处可导，且（2）（0222）设函数f(x)在x=1处可导，且（3）（0303）函数f(x)在x0处可导，且= （ ）A.0 B.1 C.2 D. 4（4）（0702）已知A.-2 B.0 C.2 D. 4（5）（0802）已知f(x)在x=1处可导，且A.0 B.1 C.3 D. 62. 利用四则运算法则求函数的导数或在某点的导数值和微分19942012年共考了19次，考到的概率P=100%（1）（0122）设函数（2）（0210）

2、设函数（3）（0310）设函数（4）（0419）设函数（5）（0522）设函数（6）（0622）设函数（7）（0705）设函数A. B. C. D. （8）（0822）设函数（9）（0903）设函数A.0 B.1 C. e D. 2e（10）（1022）设函数（11）（1122）设函数（12）（1222）设函数=（ ）A.-1 B. C.0 D. 13. 复合函数的导数19942012年共考了16次，考到的概率P=84.2%（1）（0107）设函数（2）（0109）设函数（3）（0217）设函数（4）（0211）设函数（5）（0223）设函数（6）（0318）设函数（7）（0418）设函数（8

3、）（0420）设函数（9）（0503）设函数A.-2 B.-1 C.0 D. 2（10）（0602）设函数A. B. C. D. （11）（0722）设函数（12）（0922）设函数（13）（1003）设函数A. B. C. D. （14）（1222）设函数4. 二阶导数和高阶导数19942012年共考了18次，考到的概率P=94.7%（1）（0108）设函数（2）（0212）设函数（3）（0311）设函数（4）（0421）设函数（5）（0514）设函数（6）（0615）设函数（7）（0714）设函数（8）（0814）设函数（9）（0915）设函数（10）（1015）设函数（11）（1114）

4、设函数（12）（1215）设函数5. 不定式极限的求法19942012年共考了12次，考到的概率P=63.2%（1）（0217）求（2）（0317）求（3）（0417）求（4）（0721）求（5）（0801）求A. B.0 C. D. 1（6）（0921）求（6）（1221）求6.曲线在某点处的切线方程和法线方程19942012年共考了10次，考到的概率P=52.6%（1）（0320）求曲线在点M（0，1）处的曲线方程（2）（0411）求曲线在点（0，1）处的切线斜率.（3）（0515）求曲线在点（0，1）处的切线斜率.（4）（0616）求曲线在点（0，1）处的切线方程 .（5）（0914）已

5、知在x=1处的切线平行于直线，则.（6）（1016）设曲线在x=0处的切线斜率为2，则.（7）（1113）曲线在点（1，2）处的切线方程 .（8）（1216）曲线在点（-1，0）处的切线斜率为7.函数特性的研究119942012年共考了22次，考到的概率P=100%，为必考题.（1）（0110）设函数，则其单调递增区间为.（2）（0321）求曲线的拐点。（3）（0405）函数在点x=0处的二阶导数存在，且，则下列结论正确的是（ ）A. x=0不是函数f(x)的驻点 B. x=0不是函数f(x)的极值点C. x=0不是函数f(x)的极小值点 D. x=0不是函数f(x)的极大值点（4）（0504

6、）曲线的拐点坐标是（ ）A. （-1，-1） B.（0，0） C.（1，1） D. （2，8）（5）（0513）函数的拐点为. （6）（0614）函数的极值点为. （7）（0704）设函数在点x=0处连续，当x0时则（ ）A. 是极小值 B. 是极大值 C.不是极值. D. 既是极小值又是极大值（8）（0715）函数的单调增加区间是.（9）（0804）已知在区间内为单调减函数，且，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. （10）（0815）曲线的拐点坐标. （11）（0916）曲线的拐点坐标. （12）（0904）函数在区间0,2上连续，且在（0，2）内则下列不等式成立的是（ ）A. f

7、(1)f(2) B. f(1)f(2) C.f(2) f(2) f(1)（13）（1004）下列函数在区间内单调减少的是（ ）A. B. C. D. （14）（1004）曲线的拐点坐标为. （15）（1104）已知函数在区间内为单调增加，则使，成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. （0，2）（16）（1115）函数的单调增加区间是.（17）（1204）下列区间为函数的单调增加区间的是（ ）A. B. C. D. 8.函数特性的研究219942012年共考了11次，考到的概率P=57.9%.（1）（0226）求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间和拐点.（2）（0426）求函数的单调区间

8、和极值.（3）（0526）求函数的单调区间和极值.（4）（0626）求函数的单调区间和极值.（5）（0828）设函数在x=1处取得极大值5. （1）求常数a和b； （2）求函数f(x)的极小值.（6）（0926）求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.（7）（1126）求函数的单调区间、极值和曲线的凹凸区间.（8）（1226）求函数的单调区间和极值.9.证明不等式19942012年共考了3次，考到的概率P=15.8%.（1）（0328）证明：当x0时，（2）（1027）证明：当x1时，10.应用题19942012年共考了5次，考到的概率P=26.3%.（1）（0128）将边长为a的正三角形铁皮

9、剪去三个全等的四边形，然后将其虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱的盒子.问图中的x 取何值时，该盒子的容积最大？（2）（0726）上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少m?（3）（0826）设抛物线与x轴的交点为A,B.在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD，设梯形的上底CD为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值.（4）（1026）在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？（5）（1127）在抛物线与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上.设AB=2x,矩形面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值.