排列与组合老师版.doc

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1、授课教案学员姓名：_ 授课教师：_ 所授科目：_学员年级：_上课时间：_年_月_日 共_小时（以上信息请老师用正楷字手写）教学标题排列与组合教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.教学重难点重点：理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；解简单的实际问题 难点：能解决简单的实际问题.上次作业检查授课内容：排列与组合复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办

2、法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件4、排列、排列的定义：从个不同元素中，任取 ()个元素（这里的被取元素各不相同）_，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.、相同的排列的定义：元

3、素和顺序都相同的排列.、排列数的定义：从个不同元素中，任取()个元素的_叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号_表示.、排列数公式 ：_ (叫做的阶乘)规定5、组合、组合的定义：从个不同元素中，任取( )个元素，_，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.、组合数：从个不同的元素中取出( )个元素的_，用符号_表示.、组合数公式：_规定，这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由=、组合数性质：(1)=_;(2) +=_、要弄清排列和组合的区别和联系：_解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1、排列组合问题的解题步骤 仔细审题理步骤找方法列式

4、计算2、一般题型方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。3、 解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序 (分类加法，分步乘法)利用排列数与组合数公式计算15A4A()2已知AA10，则n的值为()3C28，则n的值为()4CC，则x的值为()5若CC，则C_.6CCCC()7CCCC_.8已知CCC(nN*)，则n等于()91！2！3！100！的个位数字为_10若，则的个位数字是（ ）11方程CCC的解集是_12解不等式CCC.应用题题型方法归类一.特殊元素和特殊位置优先策略（位置

5、分析法和元素分析法）例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 在由数字0，1，2，3，

6、4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个 二.相邻问题（捆绑法）例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ 20 ）三.不相邻问题（插空法）例3.一个晚会的节目

7、有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ 20 ） 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30区别：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，

8、开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 和例题中的插入有什么不同？四、相邻与不相邻问题（捆绑法、插空法）例4、用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答） “相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”练习题：七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻， 则不同的排法有（ ）种 A 960种 B 840种 C 720种 D 600种五、定序问题（倍缩法）例5.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起

9、进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？六. 桶装信问题 （桶的信次方） 例6:把5封信分到6个桶里，共有几种分法解:完成此事共分5步:把第一封信分配到桶有6 种分法，把第一封信分配到桶有6 种分法依此类推,由分步计数原理共有（ ）种不同

10、的排法一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“信”，能重复的元素看作“信”，再利用乘法原理直接求解。允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种练习题： 把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ）(注意桶数）某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法（）七.排列组合混合问题 （先选后排 ）例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的

11、装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有种方法，根据分步计数原理装球的方法共有解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种八.环排问题 例8. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并

12、从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈?九.元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为练习题：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法？ 十. 合理分类与分步例10.在一次演唱

13、会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究:只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有 种。解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准练习题：1.从

14、4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( 34 )2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. （ 27 ） 补充例题1、 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选2、(1)5个不同的球分给3个人，允许有人没有分

15、到，有多少方法？ (2)5个不同的球分给3个人，每人至少一个，有多少分法？ (3)5个相同的球分给3个人，每人至少一个，有多少分法？ (4)5个相同的球分给3个人，允许有人没有分到，有多少分法？同步练习1、从3，2，1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 () A72条 B96条 C128条 D144条2、将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有 ()A12种 B20种 C40种 D60种3、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选

16、派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 () A 360 B520 C600 D7204、 有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 () A384 B396 C432 D4805、 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答) 6 某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排

17、一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种 7、 在AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个8、有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？ (2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？9、一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？10、用1,2,3,4,5,6组成无重复数字的四位数，然后把它们从小到大排成一个数列(1)3145是这个数列的第几项？(2)这个数列的第200项是多少？作业：学员课堂表现：学员签字：_