专题质量检测(五).doc

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1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011安徽河历中学)空间四条直线a，b，c，d满足ab，bc，cd，da，则必有()AacBbdCbd或ac Dbd且ac解析：由空间直线的位置关系可得答案：C2下面命题中正确的是()A有一侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱B有两个侧面是正方形的棱柱是正棱柱C有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D如果四棱柱的两个对角面都垂直于底面，那么这个四棱柱为直棱柱解析：选项D中，因为两个对角面都垂直于底面，所以它们的交线垂直于底面，而交线和棱柱的侧棱平行，所以侧棱和底面垂直

2、，故四棱柱为直棱柱答案：D3设，为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m，m，则“n”是“n”的_条件()A充分不必要B必要不充分C充要 D既不充分也不必要解析：m，m，故易知“n”是“n”的充要条件答案：C4(2011惠州模拟)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n与，所成的角相等，则；若m，n与平面所成的角相等，则mn；若n，m为异面直线n，n，m，m，则，其中正确命题的个数是()A3个 B2个C1个 D0个解析：不正确，如正方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角相等，但这三个面中任何两个都不平行；不正确，如正四棱锥的的四条侧棱与底面所成的角相等但四条侧棱中任何

3、两条不平行；可以证明正确答案：C5.如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是()AAC1平面A1BDBH是A1BD的垂心CAHD直线AH和BB1所成的角为45解析：因为BB1AA1，所以直线AH和BB1所成的角为A1AC1.又cosA1AC1，所以A1AC145.答案：D6(2011郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4解析：利用线面、面面平行、垂直的判定及性质可推断均正确答案：D7.如图，直四棱柱A

4、BCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB60的菱形，ACBDO，A1C1B1D1O1，则二面角O1BCD的大小为()A60B90C120 D150解析：如图，过O作OFBC交BC于F，连接O1F，OO1平面AC，BCO1F.O1FO是二面角O1BCD的平面角OB2，OBF60，OF.在RtO1OF中，tanO1FO.O1FO60，即二面角O1BCD的大小为60.答案：A8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，对于下列结论：BD1AC；A1C1和AD1所成角为60；顶点B1到平面A1BC1的距离为.其中正确结论的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：ACBD，ACD1

5、D，BDD1DD，AC平面BDD1.ACBD1，正确连接AD1、AC、A1C1、CD1，A1C1AC.又AD1C为等边三角形，D1AC60.A1C1和AD1所成角为60，正确B1D，B1到平面A1BC1的距离为，不正确答案：C9已知点A、B同位于以点O为球心、1为半径的一个球面上，且O到过点A、B的截面的距离的最大值是，则点A、B间的球面距离等于()A. B.C. D.解析：设O到过点A、B的截面的距离为d，截面半径为r，则有d，当r最小，即截面以AB为直径时，d取得最大值因此依题意得，AB，又AB2OA2OB2，得AOB，故点A、B间的球面距离等于1.答案：D10已知一个四棱锥的底面用斜二测

6、画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的底面积为()A. B6C1 D2解析：由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为1，在斜二测图形中(如图1)OB，且BOA45，那么在原图形中(如图2)，BOA90，且OB2，所以原平面图形的面积为122.答案：D11.(2011北京西城)如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于

7、l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行解析：当M，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故ACBDl，此时直线AC与l不可能相交，B正确，易知A，C，D均不正确答案：B12(2011重庆高考)高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A. B.C. D.解析：设题中的球的球心为O，球心O与顶点S在底面ABCD上的射影分别是O1，E，则有OAOBOCODOS1，点O1是底面正方形ABCD的中心，OO1SE，且OO1，SE.在直角梯形OO1ES中，作OFSE于点F，则

8、四边形OO1EF是矩形，EFOO1，SFSEEF.在RtSOF中，OF2OS2SF21()2，即O1E.在RtSO1E中，SO1.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：m_.解析：由题意分析知：m.答案：14一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_解析：设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2r2r4r2，设球的半径是R，则球的表面积是4R2，根据已知4R24r2，所以

9、Rr.所以圆柱的体积是r22r2r3，球的体积是r3，所以圆柱的体积和球的体积的比是32.答案：3215在四面体ABDC中，AB1，AD2，BC3，CD2，ABCDCB，则二面角ABCD的大小为_解析：，2.1.cos，.，又，分别是平面BCD，平面BCA的法向量，且二面角ABCD的平面角为锐角二面角ABCD为.答案：16已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析：由条件可得AB平

10、面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCDCDPD，S PABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，且平面PAB平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，且ADBC，BCD，AD1，BC2，E为棱PC的中点(1)求证：DE平面PAB；(2)求证：平面PAB平面P

11、BC.证明：(1)如图所示，取线段BC的中点F，连接EF、FD.在PBC中，E、F分别为PC、CB的中点，EFPB.在直角梯形ABCD中，F为CB的中点，BFBC1.又ADBC，且AD1，AD綊BF.四边形ABFD是平行四边形FDAB.又EFFDF，PBBAB，平面EFD平面PAB.又DE平面EFD，DE平面PAB.(2)在直角梯形中，CBAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，CB平面PAB.CB平面PBC，平面PBC平面PAB.18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面AB

12、C；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.解：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1.由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.19(本小题满分12

13、分)(2011全国卷)如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值解：(1)证明：取AB的中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2.连接SE，则SEAB，SE.又SD1，故ED2SE2SD2，所以DSE为直角，即SDSE.由ABDE，ABSE，DESEE，得AB平面SDE，所以ABSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直，所以SD平面SAB.(2)由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE.作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD，SF.作FGBC，垂足为G，则FG

14、DC1.连接SG，则SGBC.又BCFG，SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG.作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC.FH，即F到平面SBC的距离为.由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为，则sin.20.(本小题满分12分)如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90，且PAAD，E、F分别是线段PA、CD的中点(1)求证：PA平面ABCD；(2)求异面直线EF与BD所成角的余弦值解：(1)证明：由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，而PAD90，即PAAD，且PA平面PAD，由面面垂直的性

15、质定理得：PA平面ABCD.(2)法一：取BC的中点M，连接EM、FM，则FMBD，EFM(或其补角)就是异面直线EF与BD所成的角设PA2，则ADDCCBBA2，AM，BD2，RtMAE中，EM，同理EF，又FMBD，MFE中，由余弦定理得cosEFM.法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(1,2,0)，(1,2，1)，(2,2,0)，cos.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以AC的中

16、点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小；(3)求点N到平面ACM的距离解：(1)证明：依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC.又因为PA平面ABCD，则PACD.又CDAD，所以CD平面PAD，则CDAM，所以AM平面PCD，所以平面ABM平面PCD.(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)设平面ACM的一个法向量n(x，y，z)，由n，n，可得令z1，得n(2，1,1)设所求角为，则sin，故

17、所求角的大小为arcsin.(3)由条件可得，ANNC.在RtPAC中，PA2PNPC，所以PN，则NCPCPN，所求距离等于点P到平面ACM距离的.设点P到平面ACM的距离为h，则h，所以所求距离为h.22(本小题满分12分)如图甲，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB，点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)(1)求证：AB平面DNC；(2)当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为30.解：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Nxyz，易得NC3，MN，设DNa，则D(0,0，a)，C(0,3,0)，B(，4,0)，M(，0,0)，A(，0，a)(1)证明：(0,0，a)，(0,3,0)，(0,4，a)(0,0，a)(0,3,0)，ND，NC平面DNC，且NDNCN，与平面DNC共面又AB平面DNC，AB平面DNC.(2)设平面DBC的一个法向量为n1(x，y，z)，(0,3，a)，(，1,0)，则令x1，则y，z.n1(1，)又平面NBC的一个法向量为n2(0,0,1)cosn1，n2.a2.又a0，a，即DN.