中考数学压轴题1动点问题与二次函数.doc

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1、中考数学压轴题1动点问题与二次函数1已知直线ykx3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出t1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当k 时，设以C为顶点的抛物线y( xm )2n与直线AB的另一交点为D（如图2） 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当t为何值时，h的值最大？ 2已知二次函数的图象经

2、过A（2，0）、C（0，12）两点，与x轴的另一交点为点B，且对称轴为直线x4，设顶点为点D（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，在直线y2x上是否存在点E，使四边形ODBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P是线段OD上的一个动点（不与O、D重合），以每秒 个单位长度的速度由点D向点O运动，过点P作直线PQx轴，交BD于点Q，将DPQ沿直线PQ对折，得到D1PQ在点P运动的过程中，设D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 15如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和

3、x轴的正半轴上，抛物线yax 2bxc经过点A、B和D（4， ）（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设SPQ 2（cm2）试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标16在梯形OABC中，CBOA，AOC60，OAB90，

4、OC2，BC4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边DEF，DE在x轴上（如图1），如果让DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止（1）设DEF运动时间为t，DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（2）探究：在DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由43已知抛物线yax 2bxc经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作B

5、C轴交抛物线于点C动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线ABC以每秒1个单位长度的速度向C点运动设动点运动的时间为t（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）记EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时EFA的形状；（3）是否存在这样的t值，使EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由46如图，抛物线yax 2bx4与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）M、

6、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点M的直线lx轴交AC或BC于点P求点M的运动时间t与APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值34已知二次函数yax 2bx2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x2和x5时二次函数的函数值y相等（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点E停止运动时，点

7、F随之停止运动设运动时间为t秒连接EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当t为何值时，线段DF平分ABC的面积？是否存在某一时刻t，使得DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由设DEF与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，点P在二次函数图象上运动，点Q在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC能否成为以PQ为底的等腰梯形？如果能，直接写出P、Q两点的坐标；如果不能，请说明理由40如图，直线y x4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A（1，0）、B、C三点（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数图象的顶点为D，求四边形OCDB的面积；（3）若动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒 个单位长度的速度沿折线OBC按OBC的路线运动，点F以每秒4个单位长度的速度沿折线OCB按OCB的路线运动，当E、F两点相遇时，整个运动随之结束设运动时间为t（秒），OEF的面积为S（平方单位）在E、F两点运动过程中，是否存在EFOC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；求S关于t的函数关系式，并求S的最大值