高中数学选修2-1新教学案：1.4.3含有一个量词的命题的否定.doc

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1、选修21 1.4.3含有一个量词的命题的否定 （学案） 【知识要点】 全称命题和特称命题的否定.【学习要求】 1.能正确地对含有一个量词的命题进行否定;2.熟悉用符号语言表达全称命题和特称命题;3.通过对命题及其否定的形式变化,知道全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第24 页第25页）1.全称命题的否定：全称命题“”的否定是 命题“ ”.这个法则很容易理解:要否定全称命题“”，只需在中找到一个，使得不成立，亦即“成立”；证明一个全称命题是一个假命题时，只需举一个反例就可以.2.特称命题的否定：特称命题“”的否定是 命题“ ”.这个法则也很

2、容易理解:要否定特称命题“”,需要验证对中的每一个,均有不成立,这就是命题“成立”.3.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.特别要注意的是,有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不能将它们当成单称命题而将否定写错.例如:质数是奇数.这是一个全称命题:所有质数都是奇数.所以它的否定是:有些质数不是奇数.如果写成“质数不是奇数”就错了.再如:命题“负数的平方是正数”.如果将命题的否定写成“负数的平方不是正数”也错了.应写成 .【基础练习】1写出下列命题的否定:(1) Z, Q; (2) 任意素数都是奇数；(3) 每个指数函数都是单调函数.2. 写出下列命题的否定:(1)

3、 有些三角形是直角三角形;(2) 有些梯形是等腰梯形;(3) 存在一个实数,它的绝对值不是正数. 【典型例题】例1 写出下列全称命题的否定,并判断其真假:(1) 所有能被3整除的整数都是奇数;(2) 每一个四边形的四个顶点共圆;(3) 对任意Z, 的个位数字不等于3;(4）任意的两个实数都能比较大小;(5）直线平面,则对任意;(6）.变式1：写出下列命题的否定,并判断其真假:(1）实数的平方是正数；(2）梯形的四条边不全相等；(3）负数的绝对值是正数.例2 写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假:(1) R, ;(2) 有的三角形是等边三角形;(3) 有一个素数含三个正因数;(4) 任意两个

4、等边三角形都是相似的;(5) R, .变式2：写出下列命题的否定,并判断其真假:(1) 有一个素数是偶数;(2) 91;(3) . 1. “”的否定是( ).（A） （B）（C） （D） 2. “”的否定是 .3.下列命题的否定说法错误的是( ).(A) 能被3整除的数是奇数; 存在一个能被3整除的数不是奇数(B) 每个四边形的四个顶点共圆; 存在一个四边形的四个顶点不共圆(C) 有的三角形为正三角形; 所有的三角形不都是正三角形(D) R, ;R,4.命题“对任意的R,”的否定是（ ）.(A)不存在R, (B) 存在R,(C) 存在R, (D) 对任意的R,5. 已知命题R, ,则( ).(

5、A) R, (B) R, (C) R, (D) R, 6.写出下列命题的否定,并判断真假:(1) N, ;(2) 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(3) R, ;(4) 存在一个四边形,它的对角线互相垂直.7.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1) 每条直线在轴上都有截距;(2) 每个二次函数的图象都与轴相交;(3) 存在一个三角形,它的内角和小于1800.8.命题“两直线平行，同位角相等”的否命题 . 1. 写出下列命题的否命题:(1) 正方形的四边相等;(2) 平方和为0的两个实数都为0;(3) 若三角形是锐角三角形,则三角形的任何一个内角是锐角;(4) 若,则中至少一个

6、为0;(5) 若,则且.2.已知直线在平面内的定义为:.仿照此例写出直线在平面外的定义.选修21 1.4.3含有一个量词的命题的否定 （教案） 【教学目标】:在理解全称命题和特称命题概念的基础上,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.并能够判别命题及命题的否定的真假.【重点】 ：能正确地对含有一个量词的命题进行否定.并能够判别命题及命题的否定的真假.【难点】 ：写出含有一个量词的命题的否定 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第24 页第25页）1.全称命题的否定：全称命题“”的否定是命题“”.这个法则很容易理解:要否定全称命题“”，只需在中找到一个，使得不成立，亦即“成立”；证明一个全称命题

7、是一个假命题时，只需举一个反例就可以.2.特称命题的否定：特称命题“”的否定是命题“”.这个法则也很容易理解:要否定特称命题“”,需要验证对中的每一个,均有不成立,这就是命题“成立”.3.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.特别要注意的是,有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不能将它们当成单称命题而将否定写错.例如:质数是奇数.这是一个全称命题:所有质数都是奇数.所以它的否定是:有些质数不是奇数.如果写成“质数不是奇数”就错了.再如:命题“负数的平方都是正数”.如果将命题的否定写成“负数的平方不都是正数”也错了.应写成.【基础练习】1写出下列命题的否定:(1) Z

8、, Q; (2) 任意素数都是奇数；(3) 每个指数函数都是单调函数.解：（1）Z, Q；（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2. 写出下列命题的否定:(1) 有些三角形是直角三角形;(2) 有些梯形是等腰梯形;(3) 存在一个实数,它的绝对值不是正数.解: (1) 所有三角形都不是直角三角形;(2) 每个梯形都不是等腰梯形;(3) 所有实数的绝对值都是正数. 【典型例题】例1 写出下列全称命题的否定,并判断其真假:(1) 所有能被3整除的整数都是奇数;(2) 每一个四边形的四个顶点共圆;(3) 对任意Z, 的个位数字不等于3;(4）任意的两个实数都能比较大

9、小;(5）直线平面,则对任意;(6）.【审题要津】根据全称命题的否定是特称命题的事实,尽量用简洁、自然的语言表述一个含有量词的命题的否定.解: (1) 存在一个能被3整除的整数不是奇数;真(2) 存在一个四边形它的四个顶点不共圆;真(3) Z, 的个位数字等于3;假(4) 存在两个实数不能比较大小;假(5) 直线平面,则不垂直;假(6) .假【方法总结】要正确的地对含有一个量词的全称命题进行否定,一方面要充分理解量词的含义,另一方面要充分利用原先的命题与它的否定在形式上的联系.变式1：写出下列命题的否定,并判断其真假:(1）实数的平方是正数；(2）梯形的四条边不全相等；(3）负数的绝对值是正数

10、.解: (1) 存在一个实数,它的平方不是正数;真(2) 有些梯形的四条边全相等;假(3) 有些负数的绝对值不是正数.假例2 写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假:(1) R, ;(2) 有的三角形是等边三角形;(3) 有一个素数含三个正因数;(4) 任意两个等边三角形都是相似的;(5) R, .【审题要津】根据特称命题的否定是全称命题的事实,尽量用简洁、自然的语言表述一个含有量词的命题的否定.解: (1) R, ;真(2) 所有的三角形都不是等边三角形;假(3) 每一个素数都不含三个正因数;真(4) 存在两个等边三角形,它们不相似;假(5) R, ;真【方法总结】要正确的地对含有一个量词

11、的全称命题进行否定,一方面要充分理解量词的含义,另一方面要充分利用原先的命题与它的否定在形式上的联系.变式2：写出下列命题的否定,并判断其真假:(1) 有一个素数是偶数;(2) 91;(3) .解: (1) 所有的素数都不是偶数;假(2) ;真(3) .假 1. “”的否定是( C ).（A） （B）（C） （D） 2. “”的否定是.3.下列命题的否定说法错误的是( C ).(A) 能被3整除的数是奇数; 存在一个能被3整除的数不是奇数(B) 每个四边形的四个顶点共圆; 存在一个四边形的四个顶点不共圆(C) 有的三角形为正三角形; 所有的三角形不都是正三角形(D) R, ;R,4.命题“对任

12、意的R,”的否定是（ C ）.(A)不存在R, (B) 存在R,(C) 存在R, (D) 对任意的R,5. 已知命题R, ,则( C ).(A) R, (B) R, (C) R, (D) R, 6.写出下列命题的否定,并判断真假:(1) N, ;(2) 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(3) R, ;(4) 存在一个四边形,它的对角线互相垂直.解: (1) N, ;真(2) 存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0;真(3) R, ;假(4) 所有四边形的对角线不互相垂直.假7.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1) 每条直线在轴上都有截距;(2) 每个二次函数的图象都与轴

13、相交;(3) 存在一个三角形,它的内角和小于.解: (1) 假命题.存在一条直线,它在轴上没有截距;(2) 假命题.存在一个二次函数,它的图象与轴不相交;(3) 假命题.每个三角的内角和不小于.8.命题“两直线平行，同位角相等”的否命题. 1. 写出下列命题的否命题:(1) 正方形的四边相等;(2) 平方和为0的两个实数都为0;(3) 若三角形是锐角三角形,则三角形的任何一个内角是锐角;(4) 若,则中至少一个为0;(5) 若,则且.解: (1) 存在一个正方形的四边不相等;(2) 平方和为0的两个实数不都为0;(3) 若是锐角三角形,则某个内角不是锐角;(4) ;(5) .2.已知直线在平面内的定义为:.仿照此例写出直线在平面外的定义.解: 直线在平面外的定义为: .