几种常见的概率分布精选课件.ppt

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1、关于几种常见的概率分布第一页，本课件共有81页确定性现象：确定性现象：不需要概率论和统计学不需要概率论和统计学非确定性现象：非确定性现象：统计学研究统计学研究随机现象，无简单的因果关系，如动物出生的体随机现象，无简单的因果关系，如动物出生的体重重.某个样本推断总体时某个样本推断总体时推断错误的可能性有多大？推断错误的可能性有多大？置信度有多高？置信度有多高？非确定性现象是有规律的。研非确定性现象是有规律的。研究偶然现象本身究偶然现象本身规律规律的科学称的科学称为为概率论概率论.概率论和统计学，是以随机试验为研究对象的。概率论和统计学，是以随机试验为研究对象的。第二页，本课件共有81页2.1 2

2、.1 概率的的基本概念概率的的基本概念2.1.1 概率的古典定义（略）概率的古典定义（略）例：掷一颗均匀的色子，求例：掷一颗均匀的色子，求“掷出偶数的概率掷出偶数的概率”例例:在在10尾鱼中，有尾鱼中，有6尾健康鱼，尾健康鱼，4尾病鱼。求尾病鱼。求“从中抽从中抽2尾均为病鱼尾均为病鱼”的概率。的概率。以等可能为前提以等可能为前提（1）随机试验中，基本事件的总数）随机试验中，基本事件的总数n为有限个为有限个（2）各基本事件的发生是等可能的（各基本事件等概率）各基本事件的发生是等可能的（各基本事件等概率）这类随机现象的概率类型称为古典概型。则事件这类随机现象的概率类型称为古典概型。则事件A的概率：

3、的概率：P（A）=A中包含的基本事件数中包含的基本事件数/基本事件总数基本事件总数=m/n第三页，本课件共有81页表2.1 在相同条件下水稻种子发芽试验结果试验粒数试验粒数(n)5 10 50 100 200 500 1000发芽粒数发芽粒数(a)5 8 44 91 179 452 901发芽频率发芽频率(a/n)1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.9012.1.2 概率的统计定义概率的统计定义课本P27表第四页，本课件共有81页2.1.3 概率的基本性质概率的基本性质:3、不可能事件（、不可能事件（V）的概率等于）的概率等于0,即即:P(V)=01、任何事件（、任

4、何事件（A）的概率都在）的概率都在0与与1之间之间 0P(A)12、必然事件（、必然事件（W）的概率等于）的概率等于1,即即:P(W)=1概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件的固有概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件的固有属性。概率有以下明显性质：属性。概率有以下明显性质：第五页，本课件共有81页 假定在相似条件下重复进行同一类试验假定在相似条件下重复进行同一类试验,调查事件调查事件A发生的次数发生的次数m与试验总次数与试验总次数n的比数称为的比数称为频率频率(m/n),则则在试验总次数在试验总次数n逐渐增大时逐渐增大时,事件事件A的频率愈来愈稳定的的频率愈

5、来愈稳定的接近一个定值接近一个定值p，则定义为事件，则定义为事件A发生的发生的概率概率.记为记为P(A)=p=m/n在实际问题中，由于试验次数在实际问题中，由于试验次数n不可能无限增大，因此，常将不可能无限增大，因此，常将n充充分大时，事件分大时，事件A发生的频率作为其概率的近似值。发生的频率作为其概率的近似值。第六页，本课件共有81页1.加法法则加法法则任意事件任意事件A、B，有：，有：P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）若事件若事件A和和B互斥，则：互斥，则：P(A+B)=P(A)+P(B)例如例如 在一鱼池中，放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各在一鱼池中，放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各100尾。草鱼尾。草

6、鱼 主要吃植物性食料，鲢鱼吃浮游生物，而鲤鱼则为杂食主要吃植物性食料，鲢鱼吃浮游生物，而鲤鱼则为杂食性，求这一鱼池中单食性鱼的概率。性，求这一鱼池中单食性鱼的概率。2.1.4 概率的运算概率的运算第七页，本课件共有81页2.条件概率条件概率在同一个样本空间在同一个样本空间 中的事件或者子集中的事件或者子集 A 与与 B，如果，如果随机从随机从 中选出的一个元素属于中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选，那么下一个随机选择的元素属于择的元素属于 A 的概率就定义为在的概率就定义为在 B 的前提下的前提下 A 的的条件概率，记为条件概率，记为P（A/B）。）。P(A/B)=P（AB）/P(B)

7、课本课本P29例例2.2，缩小了样本空间，缩小了样本空间第八页，本课件共有81页3.概率乘法法则概率乘法法则:P(AB)=P(A)P(B/A)P(AB)=P(B)P(A/B)A和和B是两个独立事件是两个独立事件(事件事件A的发生并不影响事件的发生并不影响事件B发生的概率发生的概率),则则:P(AB)=P(A)P(B)若一批玉米种子发芽率为若一批玉米种子发芽率为0.9,发芽后能出土的概率为发芽后能出土的概率为0.8,求这批种子的出苗率求这批种子的出苗率?P(AB)=P(A)P(B)=0.90.8=0.72第九页，本课件共有81页例例:在在1010尾鱼中有尾鱼中有3 3尾雌鱼，尾雌鱼，7 7尾雄鱼

8、。按不放回抽样从中抽取尾雄鱼。按不放回抽样从中抽取2 2尾，每次抽取尾，每次抽取1 1尾，求尾，求“第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼”的概率。的概率。设设A表示表示“第一次抽得雄鱼第一次抽得雄鱼“，B表示表示”第二次抽得雌鱼第二次抽得雌鱼”，则，则P（A）=7/10，P（B/A）=3/9P（AB）=7/10*3/9若按放回抽样从中抽取若按放回抽样从中抽取2 2尾，每次抽取尾，每次抽取1 1尾，求尾，求“第一次抽得雄鱼，第第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼二次抽得雌鱼”的概率。的概率。第十页，本课件共有81页4.独立事件的概率独立事件的概率若事件若事件A的发生，并不影响事

9、件的发生，并不影响事件B的发生的概率，则称的发生的概率，则称A与与B是独立事件。是独立事件。事件事件A的概率为的概率为P(A),那么对立事件那么对立事件B的概率为的概率为:P(B )=1-P(A)若一批种子发芽率为若一批种子发芽率为0.9,0.9,则不发芽率的概率为则不发芽率的概率为1-1-0.9=0.10.9=0.1第十一页，本课件共有81页例例:在一鱼池中，草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为在一鱼池中，草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为50%50%、30%30%、20%20%，其病鱼率分别为，其病鱼率分别为1%1%，2%2%，4%4%。求从此鱼池中任意取出。求从此鱼池中任意取出1 1尾是病鱼尾是病

10、鱼的概率。的概率。计算复杂事件的概率时，常需将它们分解为一些较简单的事件，计算复杂事件的概率时，常需将它们分解为一些较简单的事件，再应用概率的法则再应用概率的法则设设A1A1、A2A2、A3A3分别表示分别表示“取出鱼是取出鱼是草鱼草鱼”、“取出鱼是鲢鱼取出鱼是鲢鱼”和和“取出鱼是鲤鱼取出鱼是鲤鱼”，B B表示表示”任意取出一条是病鱼任意取出一条是病鱼”,A,A之间互斥之间互斥,和为全样本和为全样本.第十二页，本课件共有81页P(B/A1)=0.01,P(B/A2)=0.02,P(B/A3)=0.04据全概率公式得据全概率公式得:P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)P(A1)P(

11、B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)=0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04=0.019第十三页，本课件共有81页&2.2&2.2 随机随机变变量的概率分布量的概率分布2.2.1 2.2.1 离散型随机离散型随机变变量的概率分布量的概率分布 若随机若随机变变量量X X只取数只取数轴轴上有限个或无限个子孤立上有限个或无限个子孤立x x1 1,x,x2 2,x,x3 3xxn n,并并且且这这些些值对应值对应的概的概P P1 1,P,P2 2,P,P3 3PPn,n,则则称称X X是离散型随机是离散型随机变变量量.其其概概率函数率函数为为：p p（x x）

12、=P=P（X=xX=x）或表示或表示为为PX=xPX=xi i=p=pi i ,i=1,2,.,i=1,2,.其中：其中：p p（x x）0 0，p p（x）=1=1。大写字母表示随机大写字母表示随机变变量，小写字母表示第量，小写字母表示第i i次次观测值观测值随机变量（随机变量（random variable）就是在随机试验中被测定的量。）就是在随机试验中被测定的量。第十四页，本课件共有81页将随机变量将随机变量X的一切可能值的一切可能值x1，x2，x3.以及取得这些值的概以及取得这些值的概率率p1，p2，p3.排列起来，就构成了离散型随机变量的排列起来，就构成了离散型随机变量的概率分布概率

13、分布图图。（。（P31）P(x)x1 x2 xn第十五页，本课件共有81页常用离散型随机变量的分布常用离散型随机变量的分布:0-1:0-1分布；分布；二项分布；泊二项分布；泊松分布松分布离散型离散型 随机变量的随机变量的分布函数分布函数是指随机变量小于等于某一是指随机变量小于等于某一可能值可能值xi的的概率概率。第十六页，本课件共有81页2.2.2 2.2.2 连续连续型随机型随机变变量的概率分布量的概率分布 如随机如随机变变量可取某一（有限或无限）区量可取某一（有限或无限）区间间内的任何数内的任何数值值，称，称为连续为连续型随型随机机变变量。如小麦株高。量。如小麦株高。在研究连续型随机变量是

14、，实际观测值只能是落在一在研究连续型随机变量是，实际观测值只能是落在一定的区间内，落在一定区间内的概率可定的区间内，落在一定区间内的概率可 以不为以不为0，但，但区间可以很小。随机变量区间可以很小。随机变量Y的值落在区间（的值落在区间（y,y+y）内）内的概率为的概率为P（yYy+y)。当。当y0时，时，的极的极限表示随机变量限表示随机变量Y在点在点y处的概率密度，用处的概率密度，用f(y)表示，称表示，称f(y)为随机变量的概率密度函数。为随机变量的概率密度函数。第十七页，本课件共有81页f(y)为随机变量的为随机变量的概率密度函数概率密度函数正态分布概率密度函数概率密度函数：第十八页，本课

15、件共有81页分布函数（累积分布函数）分布函数（累积分布函数）：是随机变量：是随机变量Y Y取得小于取得小于y y0 0值的值的概率，是对概率密度的积分。概率，是对概率密度的积分。分布曲线在区间分布曲线在区间(-,y)所夹的面积。所夹的面积。第十九页，本课件共有81页-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(x)ab概率概率P（aXb)就是区间就是区间(a,b)夹的曲线下面积。夹的曲线下面积。概率密度的图形，称为概率密度的图形，称为分布曲线分布曲线。第二十页，本课件共有81页&2.3&2.3 几种常几种常见见的概率分布的概率分布&2.3.1 0-1&2.3.1 0-1

16、分布分布&2.3.2&2.3.2 二二项项分布分布&2.3.3&2.3.3 泊松分布泊松分布&2.3.4&2.3.4 正正态态分布分布（P50P50）第二十一页，本课件共有81页2.3.12.3.1 0-1 0-1分布分布若随机变量若随机变量X X只能取只能取0,10,1两个值两个值,且且 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,(0P1),P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,(0P1),则称则称X X服从参数为服从参数为p p的的0-10-1分布分布.若一随机试验只有两种可能若一随机试验只有两种可能,则称该试验为伯努利试验则称该试验为伯努利试验.=0q+1p=P=0q+1p=P2

17、 2=pp（x)(x-)x)(x-)2 2=(0-p)=(0-p)2 2q+(1-p)q+(1-p)2 2p=pqp=pq第二十二页，本课件共有81页2.3.22.3.2 二项分布二项分布例例1:1:某养殖场鱼烂鳃病的发生率为某养殖场鱼烂鳃病的发生率为0.8,0.8,求在随机抽取的求在随机抽取的1010尾鱼中尾鱼中,(1),(1)恰有恰有4 4尾发病的概率尾发病的概率;(2);(2)最多有最多有8 8尾发病的尾发病的概率概率;(3);(3)发病的平均尾数与方差发病的平均尾数与方差.例例2.2.课本课本P41P41例例3.13.1第二十三页，本课件共有81页1.1.二二项项分布的概率函数：分布的

18、概率函数：特点：总体特点：总体X只能出现非此即彼两种对立的结果。只能出现非此即彼两种对立的结果。假定某事件假定某事件A发生的概率为发生的概率为p,不发生的概率为不发生的概率为q，则做，则做n次独立次独立性试验性试验(独立进行独立进行n次伯努利试验次伯努利试验)，发生，发生k(0kn)次的概率为次的概率为(或参课本或参课本P35表示表示)：则随机变量则随机变量X服从参数为服从参数为n和和p的二项分布，记为的二项分布，记为XB(n,p).第二十四页，本课件共有81页2.2.二二项项分布的特点：分布的特点：(1)P(x=k)=Pn(k)0(2)二项分布概率之和等于1.(展开式各项是事件A发生n次的概

19、率)第二十五页，本课件共有81页二项分布由二项分布由n n和和P P两个参数决定，其特点是：两个参数决定，其特点是：当当P值较小且值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随着不大时，分布是偏倚的。但随着n的的增大，分布逐渐趋于对称，如增大，分布逐渐趋于对称，如图图31所示。所示。对于固定的对于固定的n及及p，当，当x增加时，增加时，Pn(x)先随之增加并先随之增加并达到某极大值，以后又下降。达到某极大值，以后又下降。当当P值趋于值趋于0.5时，分布趋于对称，时，分布趋于对称，图图32所示。所示。第二十六页，本课件共有81页3.3.服从二服从二项项分布的随机分布的随机变变量的特征数量的特征数b.b.二

20、二项项分布的分布的总总体方差体方差:2 2=npq=npq 表示取表示取值值的离散度或的离散度或变变异大小异大小 a.a.二二项项分布的分布的总总体平均数体平均数 表示做次独立表示做次独立试验试验，某事件平均出，某事件平均出现现的次的次数数为为次次第二十七页，本课件共有81页3.3.二二项项分布的概率分布的概率计计算算应应用用 例例1 1：有一批芽接苗，其成活率：有一批芽接苗，其成活率为为0.850.85，今从中随机，今从中随机抽取抽取6 6株种植，求（株种植，求（1 1）正好有）正好有5 5株成活的概率？株成活的概率？(2)(2)最少最少有有4 4株成活的概率？株成活的概率？(3)(3)最多

21、有最多有4 4株成活的概率？株成活的概率？(4)(4)平平均成活数？均成活数？(5)(5)平均平均变变异？异？第二十八页，本课件共有81页（5 5）总总体方差体方差:2 2=npq=60.850.15=0.765=npq=60.850.15=0.765 表示成活株数平均差异表示成活株数平均差异0.870.87 （4 4）总总体平均数体平均数np=0.856=5.1np=0.856=5.1 随机抽随机抽6 6株，平均株，平均5.15.1株成活。株成活。第二十九页，本课件共有81页 泊松分布是一种可以用来描述和分析随机地泊松分布是一种可以用来描述和分析随机地发发生在生在单单位位时间时间或空或空间间

22、里的里的稀有稀有事件的概率分布。事件的概率分布。例：正常生产线上单位时间生产的不合格产品数，例：正常生产线上单位时间生产的不合格产品数，每毫升饮水内大肠杆菌数，意外事故，自然灾害等。每毫升饮水内大肠杆菌数，意外事故，自然灾害等。2.3.3 2.3.3 泊松分布泊松分布第三十页，本课件共有81页当某事件出当某事件出现现的概率的概率p p很小，而很小，而试验试验n n很大很大时时(n(n+，p-p-0,np-0,np-时时)，二，二项项分布分布B(n,p)B(n,p)的的极限分布，即泊松分布，极限分布，即泊松分布，记为记为X XP()P()。当二项分布在当二项分布在p0.1和和np5时，可用泊松分

23、布近似。时，可用泊松分布近似。1.泊松分布定义泊松分布定义第三十一页，本课件共有81页2.2.特点：在概率函数内的特点：在概率函数内的,不但是它的平均数不但是它的平均数,而且是它的方差而且是它的方差.2 2其概率分布条形其概率分布条形图图的形状决定于的形状决定于。用用=np=np进进行有关行有关计计算。算。3.3.应应用用实实例例(课课本本P41,P41,例例3.5)3.5)第三十二页，本课件共有81页2.3.4 2.3.4 正态分布正态分布、正、正态态分布的分布的密度函数密度函数和和分布函数分布函数-3 -2 -1 0 1 2 3 两头少，中间多，两侧两头少，中间多，两侧对称。数据的这种分配

24、对称。数据的这种分配规律称为正态分布规律称为正态分布又称高斯（又称高斯（Gauss)分布分布,是是连续性随机变量的一种最重连续性随机变量的一种最重要的理论分布，要的理论分布，是生物统计是生物统计学的重要基础。学的重要基础。正态分布曲线正态分布曲线:正态分布密度函数的图像称为正态曲线。正态分布密度函数的图像称为正态曲线。第三十三页，本课件共有81页(1)正态分布概率密度函数概率密度函数：如果随机如果随机变变量量X X的概率密度函数的概率密度函数满满足上式，足上式，则则称称X X服从正服从正态态分布，分布，记为记为第三十四页，本课件共有81页 x :所研究的变数所研究的变数;:x的函数值的函数值,

25、称为概率密度函数称为概率密度函数;:总体平均数总体平均数;:总体标准差总体标准差其中其中 ,是两个常数是两个常数,正态分布记为正态分布记为N(,),表示具有平均数为表示具有平均数为 ,方差为方差为 的正态分布。的正态分布。（样本中的观察值总合叫变数，变（样本中的观察值总合叫变数，变数中每个成员为变）数中每个成员为变）第三十五页，本课件共有81页（1 1）单单峰曲峰曲线线 （2 2）左右）左右对对称（称（X X）（3 3）在）在x x处处曲曲线线各有一拐点各有一拐点（4 4）曲）曲线图线图形由形由、确定。确定。总总体体标标准差准差表示表示 曲曲线线展开程度。展开程度。（5 5）XX （）（）0

26、0（6 6）曲）曲线线与横坐与横坐标标所所夹夹的面的面积积等于（等于（100100）(2)(2)正正态态分布曲分布曲线线(正正态态分布密度函数的分布密度函数的图图象象)特点：特点：第三十六页，本课件共有81页第三十七页，本课件共有81页密密度度函函数数(3)正正态态分布的分布的分布函数分布函数(累累积积分布函数分布函数)：是随机变量是随机变量X X取得小于取得小于x x的值的概率的值的概率第三十八页，本课件共有81页概率密度函数概率密度函数：正态分布曲线正态分布曲线:正态分布密度函数的图像称为正态曲线。正态分布密度函数的图像称为正态曲线。累积分布函数累积分布函数：是随机变量：是随机变量X X取

27、得小于取得小于X X值的概率，是对概率值的概率，是对概率密度的积分。密度的积分。分布曲线在区间分布曲线在区间(-,y)所夹的面积。所夹的面积。第三十九页，本课件共有81页对对于任何正于任何正态态分布分布,随机随机变变量量X X的的值值落入任意区落入任意区间间(a,b)(a,b)的概率的概率为为:密密度度函函数数第四十页，本课件共有81页-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(x)ab第四十一页，本课件共有81页第四十二页，本课件共有81页2、正态分布的概率计算、正态分布的概率计算 根据正态分布的性质，变量在两个定值间根据正态分布的性质，变量在两个定值间取值的概率等

28、于曲线与其取值的概率等于曲线与其x轴在该区间围成轴在该区间围成的面积。的面积。因此概率的计算即正态分布概率密度函数因此概率的计算即正态分布概率密度函数的定积分计算。的定积分计算。是一个曲线系统。为了一般化的是一个曲线系统。为了一般化的应用，需将应用，需将正态分布标准化正态分布标准化。第四十三页，本课件共有81页 (1)标准正态分布：标准正态分布：=0，=1时的正态分布称为标准正态分布时的正态分布称为标准正态分布记作记作N（0，1）（u）称为标准化正态分布称为标准化正态分布密度函数密度函数，即，即第四十四页，本课件共有81页 从表中可以查出从表中可以查出(u)(u)的值的值.其值等于标准正态曲线

29、从其值等于标准正态曲线从-到到u u所所夹的曲线下面积。该曲线下的夹的曲线下面积。该曲线下的面积面积表示随机变量表示随机变量U U落入区间（落入区间（-，u u）的）的概率概率。第四十五页，本课件共有81页（1 1）在）在u=0u=0时时，达到最大达到最大值值（2 2）左右）左右对对称，称，（3 3）在）在u u-1-1和和u=1u=1处处曲曲线线各有一拐点各有一拐点（4 4）曲）曲线图线图形由形由、确定确定（5 5）XX （）（）0 0（6 6）曲）曲线线与横坐与横坐标标所所夹夹的面的面积积等于（等于（100100）标标准正准正态态分布特点：分布特点：第四十六页，本课件共有81页-3 -2

30、-1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(t)或或 (u)u分布分布t分布分布(df=1)图图4.3 t4.3 t分布及其与标准正态曲线的比较分布及其与标准正态曲线的比较第四十七页，本课件共有81页常用常用标标准正准正态态曲曲线线下的面下的面积积（概率）（概率）积积分得分得 u=u=1.961.96，=+1.96=+1.96（面（面积积）概率）概率为为9595 u=u=2.5762.576，=+2.576=+2.576（面（面积积）概率）概率为为9999在在统计统计学上称两尾的概率之和学上称两尾的概率之和5 5为为5 5的的显显著水准著水准1 1为为1 1的的显显著水准著水准第

31、四十八页，本课件共有81页第四十九页，本课件共有81页 正态分布表的查法正态分布表的查法 P325附表附表第五十页，本课件共有81页第五十一页，本课件共有81页第五十二页，本课件共有81页 正态分布表的查法正态分布表的查法 P325附表附表第五十三页，本课件共有81页正态分布的单侧临界值正态分布的单侧临界值附表附表3 正态分布上侧临界值正态分布上侧临界值由由查查u u值值由由u u 查查值值附表附表2附表附表3查当查当=0.05=0.05时的时的u u值值第五十四页，本课件共有81页1.645第五十五页，本课件共有81页第五十六页，本课件共有81页第五十七页，本课件共有81页规定规定:表示表示

32、的上侧临界值的上侧临界值表示表示的下侧临界值的下侧临界值表示表示的双侧临界值的双侧临界值第五十八页，本课件共有81页 由于正由于正态态分布分布图图形随形随，不同而不同而变变，不便，不便比比较较，将，将X X转转化化为为u u值值:即把原正即把原正态态分布分布转转化化为标为标准正准正态态分布。分布。（2）正态分布的标准化正态分布的标准化即新的随机变量服从标准备正态分布即新的随机变量服从标准备正态分布第五十九页，本课件共有81页从从N(,2)到到 N(0,1),从几何意义上说，仅仅是将变量从几何意义上说，仅仅是将变量x作了作了横坐标轴的平移和尺度单位的变化。横坐标轴的平移和尺度单位的变化。第六十页

33、，本课件共有81页经过标准变换后，经过标准变换后，X X的分布函数的分布函数第六十一页，本课件共有81页P54P54例例2.1 2.1 已知高梁品种已知高梁品种“三尺三三尺三”的株高的株高Y Y服从服从正态分布正态分布N N（156.2,4.82156.2,4.822 2），求求：（：（1 1）Y161cmY164 cm Y164 cm 的概率；的概率；（3 3）Y Y在在152152162 cm162 cm的概率。的概率。第六十二页，本课件共有81页第六十三页，本课件共有81页例例2.22.2 250250株小麦的高度分布服从正态分布株小麦的高度分布服从正态分布N N（63.3363.33，

34、2.882.882 2），问：），问：(1)(1)株高在株高在60cm60cm以下的概率？以下的概率？(2)(2)株高在株高在69cm69cm以上的概率？以上的概率？(3)(3)株高在株高在6264 cm6264 cm之间的概率？之间的概率？(4)(4)株高在多少株高在多少cmcm以上的占全体的以上的占全体的95%95%？第六十四页，本课件共有81页例例2.32.3已知某作物株高增量（已知某作物株高增量（cmcm）服从正）服从正态态分布分布N N（250250，1.581.582 2）若）若P P（xlxua)=a第六十五页，本课件共有81页2.3.4 2.3.4 中心极限定理中心极限定理X1

35、=光强X2=光质Xi=光质X6=氧气X5=水X4=NX3=Px1+x2+x3+.=X 已证明已证明,随机变量和的分布趋于正态分布随机变量和的分布趋于正态分布,故故X趋于正态分布趋于正态分布当当n n充分大时充分大时(极限的原理和方法极限的原理和方法)，无论各个，无论各个XiXi的分布是的分布是什么，这个部分和的分布是近似正态的什么，这个部分和的分布是近似正态的.第六十六页，本课件共有81页 假设被研究的随机变量假设被研究的随机变量X,X,可以表示为许多可以表示为许多相互独立相互独立的的随机变随机变量量XiXi的和。如果的和。如果XiXi的的数量很大数量很大，而且每一个别的，而且每一个别的XiX

36、i对对X X所起的作所起的作用又很小，则随用又很小，则随机变量机变量X X（和）（和）可以被认为服从或近似地服从正可以被认为服从或近似地服从正态分布。据此定理才能从单个样本的态分布。据此定理才能从单个样本的n n个数据所得到的统计量对个数据所得到的统计量对总体进行估计总体进行估计.1、中心极限定理基本内容、中心极限定理基本内容第六十七页，本课件共有81页2 2、中心极限定理重要推理：、中心极限定理重要推理：若若已已知知总总体体平平均均数数为为,标标准准差差为为,那那么么,不不论论该该总总体体是是否否正正态态分分布布,对对于于从从该该总总体体所所抽抽取取的的含含量量为为n n的的样样本本,当当n

37、 n充充分分大大时时,其其平均数平均数渐近服从正态分布渐近服从正态分布N(N(,2/n)-公式推导证明见公式推导证明见P57-P58，实例证明见，实例证明见P59例例3.11从一个从一个正态总体中正态总体中抽取的样本，不论样本含量的大小，抽取的样本，不论样本含量的大小，其样本数均服从正态分布其样本数均服从正态分布实例证明见实例证明见P63图图3-15第六十八页，本课件共有81页总体总体Y：非正态分布，呈正偏的偏态分布：非正态分布，呈正偏的偏态分布第六十九页，本课件共有81页n=2n=4n=8n=32n=16样本平均数的分布：随样本含量的增加，逐渐趋于正态分布样本平均数的分布：随样本含量的增加，

38、逐渐趋于正态分布第七十页，本课件共有81页例如，设有一个例如，设有一个N=4的有限总体，其变量的有限总体，其变量值为值为2、3、3、4。总体的平均数、方差和标准差总体的平均数、方差和标准差第七十一页，本课件共有81页 当以样本容量当以样本容量n=2进行独立抽样，进行独立抽样，抽取的所有可能样本数抽取的所有可能样本数 ,其其平均数、方差和标准差如下表。平均数、方差和标准差如下表。第七十二页，本课件共有81页样本观察值样本观察值x2222333333334444234323342334x455656675667677823342.02.52.53.02.53.03.03.52.53.03.03.5

39、3.03.53.54.00.00.50.52.00.50.00.00.50.50.00.00.52.00.50.50.00.000.250.251.000.250.000.000.250.250.000.000.251.000.250.250.00s0.0000.7070.7071.4140.7070.0000.0000.7070.7070.0000.0000.7071.4140.7070.7070.00096 48 8.0 4.0 8.484第七十三页，本课件共有81页以自由度（以自由度（n-1)作分母计算的样本方差作分母计算的样本方差 之均数：之均数：以样本容量以样本容量n作分母计算的样本

40、方差作分母计算的样本方差 之均数：之均数：样本标准差样本标准差S之均数之均数：各样本均数总和之均数：各样本均数总和之均数：原总体不是正态分布，抽样的样本的平均数的参数第七十四页，本课件共有81页 如果所有可能样本的某一统计数的平如果所有可能样本的某一统计数的平均数等于该总体的相应参数，均数等于该总体的相应参数，则称该统计则称该统计数为总体参数的数为总体参数的无偏估计值无偏估计值(unbiased estimate)。第七十五页，本课件共有81页v 是是 的无偏估计值的无偏估计值；v 是是 的无偏估计值；的无偏估计值；v 以以n n为分母得到的样本方差为分母得到的样本方差 不是不是 的的 无偏估

41、计值；无偏估计值；v S S不是不是 的无偏估计值；的无偏估计值；因此，为了得到 的无偏估计值，估算样本方差时，必须以自由度df=n-1而不用n做分母。抽样结论抽样结论第七十六页，本课件共有81页 小概率事件实际不可能性小概率事件实际不可能性 随机事件概率的大小客观地反映事件在一次随机事件概率的大小客观地反映事件在一次试验中发生的可能性的大小。概率大表示该事件发试验中发生的可能性的大小。概率大表示该事件发生的可能性大；概率小，说明该事件发生的可能性生的可能性大；概率小，说明该事件发生的可能性小；小；生物学研究中多采用生物学研究中多采用5%、1%这两个标准作为小这两个标准作为小概率事件。概率事件

42、。第七十七页，本课件共有81页正正态态曲曲线线下的面下的面积积：（用概率表示）：（用概率表示）在在统计统计推断上国内推断上国内约约定定9595、9999积积分算得分算得 1.961.96，+1.96+1.96 概率概率为为9595 2.5762.576，+2.576+2.576 概率概率为为9999在在统计统计学上称两尾的概率之和学上称两尾的概率之和5 5为为5 5的的显显著水准著水准1 1为为1 1的的显显著水准著水准第七十八页，本课件共有81页已知随机变量已知随机变量Y 服从正态分布服从正态分布N（0，52），求），求y0,分分别使得别使得课本P64 3.13练习题(3.13):第七十九页，本课件共有81页P62习题3.123.13第八十页，本课件共有81页感谢大家观看12/10/2022第八十一页，本课件共有81页