函数的概念 (3)精选课件.ppt

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1、关于函数的概念(3)第一页，本课件共有21页初中所学函数的概念：初中所学函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于如果对于x的每一个的每一个值，值，y都有都有唯一唯一的值与的值与它对应，那么就说它对应，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.学生活动：请举几个函数的例子第二页，本课件共有21页17世纪数学从运动的研究中引出了一个基本概念世纪数学从运动的研究中引出了一个基本概念函数的变量概念函数的变量概念伽利略：自然界是用数学设计的伽利略：自然界是用数学设计的.用文字和比例表达函数关系用文字和比例表达函数关系 但但17世纪引进的大部分世纪引

2、进的大部分“函数函数”都是当作曲线来研究的，都是当作曲线来研究的，例如纳皮尔引进的对数；托里拆利所描述的曲线；例如纳皮尔引进的对数；托里拆利所描述的曲线；罗伯瓦尔引进的正弦曲线等。罗伯瓦尔引进的正弦曲线等。另一方面，数学家又用运动概念引进曲线。另一方面，数学家又用运动概念引进曲线。把曲线看成是点运动的轨迹的观念，通过罗伯瓦尔、把曲线看成是点运动的轨迹的观念，通过罗伯瓦尔、巴罗、牛顿而获得明显的认可。巴罗、牛顿而获得明显的认可。第三页，本课件共有21页问题探讨第四页，本课件共有21页函数的函数的“变量说变量说”存在的问题：存在的问题：首先是变量的意义是不清楚的。一提到变，首先是变量的意义是不清楚

3、的。一提到变，自然要涉及到时间，而时间在数学中从来没有自然要涉及到时间，而时间在数学中从来没有很好地被定义过。很好地被定义过。其次，其次，“变量说变量说”中函数已允许连续或不连续中函数已允许连续或不连续取值了。但是，取值了。但是，x一般能取的值是一般能取的值是a,b，且，且x总是总是被考虑连续取值。被考虑连续取值。于是人们就想，能否扩充于是人们就想，能否扩充x的取值范围，或干脆的取值范围，或干脆取消把变量限制在数中的条件。取消把变量限制在数中的条件。第五页，本课件共有21页 1834年，数学家给出了函数的年，数学家给出了函数的“列表定义列表定义”，就，就好像我们中学代数中列表表示函数值的方法一

4、样。好像我们中学代数中列表表示函数值的方法一样。P58 函数的表示法函数的表示法列表法。列表法。这里建立了变量与函数之间的对应关系，是对这里建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重要发展。因为函数概念的一个重要发展。因为“对应对应”是函数概念是函数概念的一种本质属性与核心部分。的一种本质属性与核心部分。许多数学家认识到，用解析式表示许多数学家认识到，用解析式表示x与与y的关系并的关系并无多大意义，从而在更广泛的意义上给出了函数的定义。无多大意义，从而在更广泛的意义上给出了函数的定义。第六页，本课件共有21页我们看以下非空集合间的对应关系：求平求平方方（2）1 -1 2 -2 3 -

5、3 1 4 9BA（3）12341求倒数求倒数AB2AB乘以乘以2 1 3 1 2 3 4 5 6（1）A30456090B1求正弦求正弦第七页，本课件共有21页观察对应（1）（2）（3）（4）有什么共同特点？第八页，本课件共有21页 19世纪末，德国数学家康托创立了集合论。柯西、世纪末，德国数学家康托创立了集合论。柯西、魏尔斯特拉斯、戴德金建立了分析的基础，所有魏尔斯特拉斯、戴德金建立了分析的基础，所有这些都为近代函数的定义铺平了道路。函数概念这些都为近代函数的定义铺平了道路。函数概念就是在这样的历史条件下能动地向前发展。就是在这样的历史条件下能动地向前发展。在此基础上，以美国的维布伦为代表

6、的数学家给出在此基础上，以美国的维布伦为代表的数学家给出了函数的近代定义：了函数的近代定义：在变量在变量y的集合与另一个变量的集合与另一个变量x的集合之间，如果存在的集合之间，如果存在着对于着对于x的每一个值，的每一个值，y有确定的值与之对应这样的关有确定的值与之对应这样的关系，那么变量系，那么变量y叫做变量叫做变量x的函数。的函数。在高中阶段，基本上采用这一定义，只不过是把在高中阶段，基本上采用这一定义，只不过是把A、B限定为非空的数的集合。限定为非空的数的集合。第九页，本课件共有21页观察对应（1）（2）（3）（4）有什么共同特点？共同特点：共同特点：对于对于集合集合A A中中的任何一个元

7、素，按照的任何一个元素，按照某种对应关系，在某种对应关系，在B B中都中都有唯一的元素与之对应。有唯一的元素与之对应。第十页，本课件共有21页函数概念：函数概念：一般地，设一般地，设A，B是两个非空的数集，如果是两个非空的数集，如果按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f（x）和它对）和它对应，那么这样的对应（包括集合应，那么这样的对应（包括集合A，B以及以及A到到B的的对应法则对应法则f）叫做从集合）叫做从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数。记作：记作：y=f(x),x A 其中其中

8、x 叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域，与，与x 的值相对应的的值相对应的y（或（或f（x）值叫做函）值叫做函数值，函数值的集合数值，函数值的集合y=f(x),x A叫做函数的叫做函数的值域值域。第十一页，本课件共有21页学生活动:指出下列函数的定义域和值域：求平求平方方（2）1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9BA（3）12341求倒数求倒数AB（1）A30456090B1求正弦求正弦值域值域C和集合和集合B有何关系？有何关系？第十二页，本课件共有21页 思考：思考：是函数吗？问题(1)：开平开平方方（2）1 -1 2 -2 3 -3 1 4

9、 9BA(2)下列对应是函数吗？下列对应是函数吗？多对一、一对一多对一、一对一（“x变，变，y也变也变”的说法对吗？）的说法对吗？）（1）第十三页，本课件共有21页（3）下列图象是函数图象吗？）下列图象是函数图象吗？oxyoxyoxy第十四页，本课件共有21页理解函数的理解函数的 定义，我们应该注意什么呢？定义，我们应该注意什么呢？1、函数是非空数集到非空数集上的一种对应；、函数是非空数集到非空数集上的一种对应；2、符号、符号“f:A B”表示表示A到到B的一个函数，它的一个函数，它 有三个要素，即有三个要素，即定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系。3、集合、集合A中数的任意性，集合中

10、数的任意性，集合B中数的唯一性；中数的唯一性；4、f表示对应关系，在不同的函数中，表示对应关系，在不同的函数中，f 的的 具体具体含义不一样；含义不一样；5、f（x）是一个符号，绝对不能理解为）是一个符号，绝对不能理解为f与与x 的乘积。的乘积。在研究函数时，除用符号在研究函数时，除用符号f（x）表示外，还常用）表示外，还常用 G(x),g(x),F(x)等符号来表示。等符号来表示。是同一个函数吗？与xxyxy2=第十五页，本课件共有21页典型例题第十六页，本课件共有21页第十七页，本课件共有21页例例2 2、给出的 四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个第十八页，本课件共有21页第十九页，本课件共有21页第二十页，本课件共有21页感谢大家观看12/10/2022第二十一页，本课件共有21页