高二数学选修1、1-1-2四种命题及其相互关系.doc

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1、1.1.2四种命题及其相互关系一、选择题1(2009重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析考查命题与它的逆命题之间的关系原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.2命题“若a5，则a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是()A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题答案D解析原命题为真，逆命题为假，逆否命题为真，否命题为假3命题“若ABA，则ABB

2、”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABB，则ABAC若ABB，则ABAD若ABA，则ABB答案A解析否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.4若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的()A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题答案C解析特例：p：若AB，则abr：若AB，则abs：若ab，则ABt：若ab，则AB.5在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则集合x|ax2bxcb，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x5，则x23x100”的否命题；(4)“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析(1)逆

3、命题“x，y为相等实数，则xy0”是真命题(2)原命题为假，其逆否命题为假(3)否命题“若x5，则x23x100”，假如x30.为假命题(4)逆命题“若a、b是无理数，则ab也是无理数”，假如a()，b，则ab2是有理数10设原命题：若ab2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案A解析因为原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则ab1，则a0”的逆否命题是_命题(填“真”或“假”)答案真12命题“若x3，y5，则xy8”的逆命题是

4、_；否命题是_，逆否命题是_答案逆命题：若xy8，则x3，y5；否命题：若x3或y5，则xy8；逆否命题：xy8，则x3或y5.13原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)答案假解析如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面14(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“_”(2)命题“整数是有理数”的否命题是“_”(3)命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“_”答案(1)偶数一定是末位是2的整数(2)不是整数的数就不是有理数(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等三、解答题15写出下列

5、命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)奇数不能被2整除解析(1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真(2)逆命题：不能被2整除的数是奇数，假；否命题：不是奇数的数能被2整除，假；逆否命题：能被2整除的数不是奇数，真16设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假解析逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab

6、是无理数如a，b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数，则a、b不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2，b，则ab2是无理，故逆否命题为假17写出下列命题的否定和否命题(1)正n(n3)边形的n个内角全相等；(2)0的平方等于0.解析(1)命题的否定：正n(n3)边形的n个内角不全相等；否命题：不是正n(n3)边形的n个内角不全相等(2)命题的否定：0的平方不等于0否命题：不等于0的数的平方不等于0.18判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假分析直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假解析原命题：已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1.逆否命题：已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a70，即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，故逆否命题为真