中考数学知识点的总结整理.docx

《中考数学知识点的总结整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学知识点的总结整理.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 中考数学知识点的总结整理中考数学学问点的总结整理1 圆的定理： 1不在同始终线上的三点确定一个圆。 2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4圆是定点的距离等于定长的点的集合 5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7同圆或等圆的半径相等 8到定点的距离等于定长的点的轨迹

2、，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 中考数学学问点复习口诀 有理数的加法运算 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑;肯定值相等“零”正好。 合并同类项 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程 已知未知要分别，分别方法就是移，加减移项要

3、变号，乘除移了要颠倒。 平方差公式 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中心; 首尾括号带平方，尾项符号随中心。 因式分解 一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法娴熟不马虎， 四项认真看清晰，若有三个平方数(项)， 就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清晰。 单项式运算 加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清， 系数进展同级(运)算，指数运算降级(进)行。 一元一次不等式

4、解题步骤 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉， 两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。 一元二次不等式、一元一次肯定值不等式的解集 大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则 分式四则运算，挨次乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘); 乘法进展化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算; 加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难; 变号必需两处，结果要求最简。 中考数学学问点归纳：平面直角坐标系 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平

5、面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。 留意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a，b)表示，其挨次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点

6、的坐标。 中考数学学问点的总结整理2 函数 位置确实定与平面直角坐标系 位置确实定 坐标变换 平面直角坐标系内点的特征 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置 对称问题：P(x,y)Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)Q(- x,-y)关于原点对称 变量、自变量、因变量、函数的定义 函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述 一次函数与正比例函数 一次函数的定义与正比例函数的定义 一次函数的图象：直线，画法 一次函数的性质(增减性) 一次函数y=kx+b(k0)中k、b符号与图象位置 待定系数

7、法求一次函数的解析式(一设二列三解四回) 一次函数的平移问题 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法) 一次函数的实际应用 一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合 中考数学学问点的总结整理3 中考难点数学学问点 三角函数关系 倒数关系 tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系 sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系 sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同

8、角三角函数关系六角形记忆法 构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 中考数学最易出错的学问点 数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、肯定值的意义概念混淆。以及肯定值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要把握好与实数有关的概

9、念、性质，敏捷地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较简单的运算中，不留意运算挨次或者不合理使用运算律，从而使运算消失错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区分。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽视分母不能为零。 易错点5：分式运算时要留意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，留意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个根本数的计算：0指数，三角函数，肯定值，负指数，二次根式的化简。 易错

10、点8：科学记数法。准确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好! 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要把握，肯定要留意计算挨次。 方程(组)与不等式(组) 易错点1：各种方程(组)的解法要娴熟把握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必需要留意不能为0的状况，还要关注解方程与方程组的根本思想。(消元降次)主要陷阱是消退了一个带X公因式要回头检验! 易错点3：运用不等式的性质3时，简单遗忘改不转变符号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易无视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等

11、式组有解无解的条件易无视相等的状况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易遗忘根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 中考数学易出错的学问点 函数 易错点1：各个待定系数表示的的意义。 易错点2：娴熟把握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3：利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，留意区分方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5：利用函数图象进展分类(平行四边

12、形、相像、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。 易错点6：与坐标轴交点坐标肯定要会求。面积值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差值的求解方法。 易错点7：数形结合思想方法的运用，还应留意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从简单图形分解为简洁图形的方法，图形为图像供应数据或者图像为图形供应数据。 易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。 中考数学学问点的总结整理4 中考数学较难的学问点 一元二次方程的.根本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=

13、0的一次项系数为4，常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 学问点2：直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在其次象限。 学问点3：已知自变量的值求函数值 1.当x=2时，函数y=的值为1. 2.当x=3时，函数y=的值为1. 3.当x=-1时，函数y=的值为1. 学问点4：根本

14、函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数。 2.函数y=4x+1是正比例函数。 3.函数是反比例函数。 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。 7.反比例函数的图象在第一、三象限。 学问点5：数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1，2，3，4，5的中位数是3. 学问点6：特别三角函数值 1.cos30=根号3/2 。 2.sin260+ cos260= 1. 3.2sin30+ tan45= 2. 4.t

15、an45= 1. 5.cos60+ sin30= 1. 中考数学难点学问点总结几何 初中几何公式：线 1.同角或等角的余角相等 2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3.过两点有且只有一条直线 4.两点之间线段最短 5.同角或等角的补角相等 6.直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8.假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 初中几何公式：角 9.同位角相等，两直线平行 10.内错角相等，两直线平行 11.同旁内角互补，两直线平行 12.两直线平行，同位角相等 13.两直线平行，内错角相等 14.两直线

16、平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 15.定理三角形两边的和大于第三边 16.推论三角形两边的差小于第三边 17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18.推论1直角三角形的两个锐角互余 19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21.全等三角形的对应边、对应角相等 22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26.斜边、直角

17、边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28.定理2到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 29.角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 中考数学备考难点：分式方程 分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： (1)去分母，方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应当舍去;若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特别解法 换元法

18、： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用特别广泛，当分式方程具有某种特别形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 中考数学学问点的总结整理5 1.数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.) (3)用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 重点学问： 初中数学第一课，熟悉正数与负数!新初一的来 2.相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个

19、数叫做互为相反数. (2)相反数的意义：把握相反数是成对消失的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 3.肯定值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。 互为相反数的两个数肯定值相等; 肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有肯定值等于负数的数.

20、有理数的肯定值都是非负数. 2.假如用字母a表示有理数，则数a 肯定值要由字母a本身的取值来确定： 当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a; 当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数a; 当a是零时，a的肯定值是零. 即|a|=a(a0)0(a=0)a(a0) 中考数学学问点 1、反比例函数的概念 一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或其次、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变

21、量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永久达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数k的符号k0k0图像yO xyO x性质x的取值范围是x0， y的取值范围是y0; 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 x的取值范围是x0， y的取值范围是y0; 当k0时，函数图像的两个分支分别 在其次、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式确实定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求

22、出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数的几何意义 设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则 (1)OPA的面积. (2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。 矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积= 二次函数中考数学学问点 二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式： (2)顶点式： (3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，依据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。假如没有交点，则不能这样表示。 留意：抛物线位置由打算. (1)打算抛物线的开口方向 开口向上. 开

23、口向下. (2)打算抛物线与y轴交点的位置. 图象与y轴交点在x轴上方. 图象过原点. 图象与y轴交点在x轴下方. (3)打算抛物线对称轴的位置(对称轴：) 同号对称轴在y轴左侧. 对称轴是y轴. 异号对称轴在y轴右侧. (4)顶点坐标. (5)打算抛物线与x轴的交点状况. 0抛物线与x轴有两个不同交点. =0抛物线与x轴有的公共点(相切). 0抛物线与x轴无公共点. (6)二次函数是否具有、最小值由a推断. 当a0时，抛物线有最低点，函数有最小值. 当a0时，抛物线有点，函数有值. (7)的符号的判定： 表达式，请代值，对应y值定正负; 对称轴，用处多，三种式子相约; 轴两侧判，左同右异中为

24、0; 1的两侧判，左同右异中为0; -1两侧判，左异右同中为0. (8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来查找。 (9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。 (10)结论： 二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上=0; 二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称; 二次函数(经过原点，则。 (11)二次函数的解析式： 一般式：(，用于已知三点。 顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。 (

25、3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。 圆柱体要领：假如用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。 圆柱体的定义 1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动肯定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。 性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，四周的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。 2.圆柱体的两个底面是完全一样的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。 3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的绽开图是一个长方形或正方形。 圆柱的侧面积=底面周长x高，即： S侧面积=Ch=2rh 底面周长C=2r=d 圆柱的外表积=侧面积+底面积x2=2r2+Ch=2r(r+h) 4.圆柱的体积=底面积x高 即 V=S底面积h=(rr)h 5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍 6.圆柱体可以用一个平行四边形围成 圆柱的外表积= 圆柱的外表积=侧面积+底面积x2 6.把圆柱沿底面直径分成两个同样的局部，每一个局部叫半圆柱。这时与原来的圆柱比拟，体积不变、外表积增加两个直径X高的长方形。 7.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面一样的圆。