九年级数学课的教案.doc

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1、 九年级数学课的教案 教学目标: 一学问与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为大事发生概率的估量值 2.在详细情境中了解概率的意义 二教学思索 让学生经受猜测试验-收集数据-分析结果的探究过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 三解决问题 在分组合作学习过程中积存数学活动阅历,进展学生合作沟通的意识与力量.熬炼质疑、独立思索的习惯与精神,帮忙学生逐步建立正确的随机观念. 四情感态度与价值观 在合作探究学习过程中,激发学生学习的奇怪心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育. 【教学重点】在详细情境

2、中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具预备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境,引出问题 教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球竞赛,教师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很犯难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来打算把球票给谁. 学生:抓阄、抽签、猜拳、投硬币, 教师对同学的较好想法予以确定.(学生确定有很多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币) 追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢? 由学生争论:这样做公正.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生争论发言后,教师评价归纳

3、. 用抛掷硬币的方法安排球票是个随机大事,尽管事先不能确定正面朝上还上反面朝上,但同学们很简单感觉到或猜到这两个随机大事发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢? 引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明:现实中不确定现象是大量存在的, 新课标指出:学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的,设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际,很简单激发学生的学习热忱,教师应对此予以确定,并鼓舞学生积极思索,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下一步引导学生开展探究沟通活动打下根底. 二 、动手实践,合

4、作探究 1.教师布置试验任务. (1)明确规章. 把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观看试验必需在同样条件下进展. (2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,仔细统计正面朝上 的频数及 正面朝上的频率,整理试验的数据,并记录下来. 2.教师巡察学生分组试验状况. 留意: (1).观看学生在探究活动中,是否积极参加试验活动、是否情愿沟通等,关注学生是否积极思索、勇于克制困难. (2).要求真实记录试验状况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报试验结果. 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的正面朝上的频率与从前的猜测有出入.

5、 提出问题:是不是我们的猜测出了问题?引导学生分析争论产生差异的缘由. 在学生充分争论的根底上,启发学生分析争论产生差异的缘由.使学生熟悉到每次随机试验的频率具有不确定性,同时信任随机大事发生的频率也有规律性, 引导他们小组合作,进一步探究. 解决的方法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进展全班沟通合作. 4.全班沟通. 把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进展累计,根据书上P140要求填好25-2.并依据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 45

6、0 500 正面对上的频数 正面对上的频率 想一想1(投影出示). 观看统计表与统计图,你发觉正面对上的频率有什么规律? 留意学生的语言表述状况,意思正确予以确定与鼓舞.正面朝上的频率在0.5上下波动. 想一想2(投影出示) 随着抛掷次数增加,正面对上的频率变化趋势有何规律? 在学生争论的根底上,教师帮忙归纳.使学生熟悉到每次试验中随机大事发生的频率具有不确定性,同时发觉随机大事发生的频率也有规律性.在试验次数较少时,正面朝上的频率起伏较大,而随着试验次数的渐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,正面朝上的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开头的猜测是全都的.我们就用0.5这个常数表示正面对上发生

7、的可能性的大小. 说明:留意帮忙解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动,让学生真实地感受到、清晰地观看到试验所表达的规律,即大量重复试验大事发生的频率接近大事发生的可能性的大小(概率).鼓舞学生在学习中要积极合作沟通,思索探究.学会倾听别人意见,勇于表达自己的见解. 为了给学生供应大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件,丰富学生的体验、提高课堂教学效率,使他们能直观地、便捷地观看到试验结果的规律性-大量重复试验中,大事发生的频率渐渐稳定到某个常数四周 . 其实,历有很多着名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历数学家做掷币试验的数据统计表(看书P141表2

8、5-3). 表25-3 试验者 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 正面对上频率(m/n) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12023 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12023 0.5005 通过以上学生亲自动手实践,电脑帮助演示,历史材料展现, 让学生真实地感受到、清晰地观看到试验所表达的规律,大量重复试验中,大事发生的频率渐渐稳定到某个常数四周,即大量重复试验大事发生的频率接近大事发生的可能性的大小(概率).同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证大事发生的频率充分地接近大事

9、发生的概率. 在探究学习过程中,应留意评价学生在活动中参加程度、自信念、是否情愿沟通等,鼓舞学生在学习中不怕困难积极思索,敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度. 5.下面我们能否讨论一下反面对上的频率状况? 学生自然可依照正面朝上的讨论方法,很简单总结得出:反面对上的频率也相应稳定到0.5. 教师归纳: (1)由以上试验,我们验证了开头的猜测,即抛掷一枚质地匀称的硬币时,正面对上与反面对上的可能性相等(各占一半).也就是说,用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样. (2)在实际生活还有很多这样的例子,如在足球竞赛中,裁判用掷硬币的方法来打算双方的竞赛场地等等. 说明:

10、这个环节,让学生亲身经受了猜测试验-收集数据-分析结果的探究过程,在真实数据的分析中形成数学思索,在争论沟通中达成学问的主动建构,为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫. 三、评价概括,提醒新知 问题1.通过以上大量试验,你对频率有什么新的熟悉?有没有发觉频率还有其他作用? 学生探究沟通.发觉随机大事的可能性的大小可以用随机大事发生的频率渐渐稳定到的值(或常数)估量或去描述. 通过猜测试验及探究争论,学生不难有以上熟悉.对学生可能存在语言上、描述中的不精确等留意予以订正,但要求不高. 归纳:以上我们用随机大事发生的频率渐渐稳定到的常数刻画了随机大事的可能性的大小. 那么我们给这样的常数一个名称

11、,引入概率定义.给出概率定义(板书):一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率 会稳定在某个常数p四周,那么这个常数p就叫做大事A的概率(probability), 记作P(A)= p. 留意指出: 1.概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映. 2.概率是大事在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率,但二者不能简洁地等同. 想一想(学生沟通争论) 问题2.频率与概率有什么区分与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中大事发生频率来估量大事发生的概率.另一方面,大量重复试验中大事发生的频率稳定在某个常数(大事发生的概

12、率)四周,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同. 说明:猜测试验、分析争论、合作探究的学习方式非常有益于学生对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步讨论概率和今后的学习打下了根底. 固然,学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度,留意关注学生承受状况. 四.练习稳固,进展提高. 学生练习 1.书上P143.练习.1. 稳固用频率估量概率的方法. 2.书上P143.练习.2 稳固对概率意义的理解. 教师应当关注学生对学问把握状况,帮忙学生解决遇到的问题. 五.归纳总结,沟通收获

13、: 1.学生相互沟通这节课的体会与收获,教师可将学生的总结与板书串一起,使学生对学问把握条理化、系统化. 2.在学生沟通总结时,还应留意总结评价这节课所经受的探究过程,体会到的数学价值与合作沟通学习的意义. 【作业设计】 (1)完成P144 习题25.1 2、4 (2)课外活动分小组活动,用试验方法获得图钉从肯定高度落下后钉尖着地的概率 九年级数学课的优秀教案2 教学目标 1. 了解整式方程和一元二次方程的概念; 2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3. 通过本节课引入的教学，初步培育学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣

14、。 教学重点和难点： 重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数确实定。 教学建议： 1. 教材分析： 1)学问构造：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。 2)重点、难点分析 理解一元二次方程的定义： 是一元二次方程 的重要组成局部。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。假如 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能消失以下状况： (1)一元二次方程的条件是确定的，如方程 ( )，把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。 (2)条件是用“关

15、于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽视的。 (3)方程中含有字母系数的 项，且消失“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进展争论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ;当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。 教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念; 2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3.通过本节课引入的教学，初步培育学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴

16、趣。 教学难点和难点: 重点: 1.一元二次方程的有关概念 2.会把一元二次方程化成一般形式 难点: 一元二次方程的含义. 教学过程设计 一、引入新课 引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应当怎样剪? 分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。 2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。 3.让学生自己列出方程 ( x(x十5)=150 ) 深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗? 二、新课 1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必需

17、想方法解出来。事实上初中代数讨论的主要对象是方程。这局部内容从初一始终贯穿到初三。到目前为止我们对方程讨论的还很不够，从今日起我们就开头讨论这样一类方程-一元一二次方程(板书课题) 2.什么是元二次方程呢?现在我们来观看上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区分、也就是说一元二次方程首先必需是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。假如方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义) 3.强化一元二次方程的概念 以下方程都是整式方程吗?其中哪些是一元

18、一次方程?哪些是一元二次方程? (1)3x十2=5x3： (2)x2=4 (2)(x十3)(3x4)=(x十2)2; (4)(x1)(x2)=x2十8 从以上4例让学生明白推断一个方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化简必需先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。 4. 一元二次方程概念的延长 提问：一元二次方程许多吗?你有方法一下写出全部的一元二次方程吗? 引导学生回忆一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的状况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0) 1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(假如a=0、b就成了一元一次方程了)

19、。 2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称. 3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不消失、但二次项必需存在、而且左边通常按x的降幂排列：特殊留意的是“=”的右边必需整理成0。 强化概念(课本P6) 1.说出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)x2十3x十2=O (2)x23x十4=0; (3)3x2-5=0 (4)4x2十3x2=0; (5)3x25=0; (6)6x2x=0。 2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)6x2=3-7x; (3)3x(x-

20、1)=2(x十2)4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2 课堂小节 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程(假如方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程); (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且留意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不消失、但二次项必需存在。特殊留意的是“=”的右边必需整理成0; (3)要很娴熟地说出任凭一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数. 课外作业：略 九年级数学课的优秀教案3 教学目标 【学问与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函

21、数的性质. 【过程与方法】 观看、比拟、合作、沟通、探究. 【情感态度】 通过对反比例函数的图象的分析，探究并把握反比例函数的图象的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能敏捷应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢? 【教学说明】在回忆与沟通中，进一步熟悉函数，图象的直观有助于理解函数的性质. 二、思索探究，猎取新知 探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

22、(1)列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右匀称，对称地取值. (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等. (3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象. 思索： (1)观看上图，y轴右边的各点，当横坐标x渐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有一样的规律? (2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比例函数所在的象

23、限画出函数y=的图形，并思索以下问题： (1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限? (2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的? 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采纳多种方式进展自主探究活动： (1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进展自主探究其图象; (2)可以通过探究函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象. 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在其次、四象限内的两支曲线

24、组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的比照感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征. 【归纳结论】反比例函数y=(k0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限;当k0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k0)的图象关于x轴或y轴对称. 【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步把握画函数图象的步骤.观看函数图象，把握反比例函数的性质. 九年级数学课的优秀教案4 教学目标： 1.探究直角三角形中锐角三角函数值与三

25、边之间的关系。 2.把握三角函数定义式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。 重点和难点 重点： 三角函数定义的理解 。 难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 【教学过程】 一、情境导入 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?假如AB和AB相 等而和 大小不同，那么它们的高度AC 和AC相等吗?AB、 AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢? - -导出新课 二、新课教学 1、合作探究 见课本 2、三角函数 的定义在RtABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A 的对边与

26、邻边的比叫 做A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A= A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA= A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent) ，记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数. 留意 ：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中A前面的“”一般省略不写。 师：依据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ? 师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边. 生：独立思索，尝试答复 ，沟通结果. 明确：0sina1，0 p= cosa1. 稳固练 习：课内练

27、习T1、作业题T1、2 3、如图,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师：观看以上 计算结果,你 发觉了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAta nB=1 4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6 三、课 堂小结：谈谈今日 的收获 1、内容总结 (1)在RtA BC中,设C= 900，为RtABC的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ， 的正切 (2)一般地，在Rt ABC中, 当C=90时，sinA=cosB，

28、cosA=sinB，tanAtanB=1 2、 方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解 九年级数学课的优秀教案5 一、素养教育目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)力量训练点 逐步培育学生会观看、比拟、分析、概括等规律思维力量. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关

29、键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些奇怪、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一

30、个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边

31、的比值，学生又快乐地发觉，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手力量的同时，也使学生对本节课要讨论的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此教师此时应让学生绽开争论，独立完成. 2.学生经过讨论，或许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导： 若一

32、组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立把握了重点，到达学问教学目标，同时培育学生力量，进展了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维力量的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总

33、结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质根底上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆猜想和积极思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的规律思维力量又有所提高，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.