九年级数学上册圆教学教案5篇.doc

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1、 九年级数学上册圆教学教案5篇 配方法 教学内容 运用直接开平方法，即依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领悟降次转化的数学思想. 2.难点与关键：通过依据平方根的意义解形如x2=n，学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 教学过程 一、复习引入

2、 学生活动：请同学们完成以下各题 问题1.填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 问题1：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 . 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，直接开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组争论) 教师点评：答复是确定的，把2t+1变为

3、上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 分析：很清晰，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. 解：(2)由已知，得：(x+3)2=2 直接开平方，得：x+3= 即x+3=，x+3=- 所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3- 例2.市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x

4、);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、稳固练习 教材 练习.

5、四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应当是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的根底上再增长的，应是(1+x)2. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得： (1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 由于增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五

6、、归纳小结 本节课应把握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p0)，那么x=转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)，那么mx+n=，到达降次转化之目的.若p0则方程无解 六、布置作业 1.教材 复习稳固1、2. #817706九年级数学上册圆教案2 垂直于弦的直径 理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题. 通过复合图形的折叠方法得出猜测垂径定理，并辅以规律证明加予理解. 重点 垂径定理及其运用. 难点 探究并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题. 一、复习引入 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点

7、O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB; 经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB; 圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如下图AC或BC)叫做劣弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 二、探究新知 (学生活动)请同学按要求完成下题： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M. (1)如图是轴对称图形吗?假

8、如是，其对称轴是什么? (2)你能发觉图中有哪些等量关系?说一说你理由. (教师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD. (2)AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB. 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 下面我们用规律思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB，且CDAB垂足为M. 求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可. 证明：如图，连接OA，OB，则OA=OB， 在RtOAM和RtOBM中， RtOA

9、MRtOBM， AM=BM， 点A和点B关于CD对称， O关于直径CD对称， 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合. AC=BC，AD=BD. 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (此题的证明作为课后练习) 例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图，正常水位下水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32 m时是否需要实行紧急措施?请说明理由. 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32 m是否需要实行紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R. 解：

10、不需要实行紧急措施， 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18， R2=302+(R-18)2， R2=900+R2-36R+324， 解得R=34(m)， 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16， 342=162+(34-x)2， 162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0， 解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)， DE=4， 不需实行紧急措施. 三、课堂小结(学生归纳，教师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用. 四、作业布置 1.垂径定理推论的证明. 2.教材第89，90页习题第8，9，10题. #817708九年级数学上册圆教案3 二次根式

11、的乘除法 教学目标 1、使学生把握二次根式的除法运算法则，会用它进展简洁的二次根式的除法运算。 2、使学生了解两个二次根式的商仍旧是一个二次根式或有理式。 3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进展分母有理化。 4、经受探究二次根式的除法运算法则过程，培育学生的探究精神和合作沟通的习惯。 教学过程 一、创设问题情境 问题l 上一节课，我们实行什么方法来讨论二次根式的乘法法则? 问题2 是否也有二次根式的除法法则呢? 问题2 两个二次根式相除，怎样进展呢? 二、加强合作，探究规律 让抽象的问题详细化，这是我们讨论抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的讨论，分组争论两个二次根

12、式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为： 提问： 1、a和b有没有限制?假如有限制，其取值范围是什么? 2、= (a0，b0)成立吗?为什么?请举例。 三、范例 例1、计算。 教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。 提问： 1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?假如有，请给出另外解法。 2、哪种方法更简便? 例2、化简：(要求分母不带根号) 说明：二次根式的化简要求满意以下两条： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。 (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数

13、或因式的指数都小于2”。 把一个二次根式化简的详细方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。 四、做一做 化简： 教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进展评价、(2)可用提问的方式引导学生探究其他解法。 五、课堂练习 P12 练习1、(3)、(4) 六、小结 本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a0，b0)，并利用它进展计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。详细方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的详

14、细方法可用于计算。 七、作业 P14页习题22.2 2(3)、3(3) 教学后记： #817707九年级数学上册圆教案4 配方法的敏捷运用 了解配方法的概念，把握运用配方法解一元二次方程的步骤. 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些详细题目. 重点 讲清配方法的解题步骤. 难点 对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解. 一、复习引入 (学生活动)解以下方程： (1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0 教师点评：

15、我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不行以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进展解题. 解：略.(2)与(1)有何关联? 二、探究新知 争论：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-p;假如q0，方程无实根. 例1解以下方程： (1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析：

16、我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式. 解：略. 三、稳固练习 教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6). 四、课堂小结 本节课应把握： 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质推断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将常常用到. 五、作业布置 教材第17页复习稳固3.(3)(4). 补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值. (2) 求证：无论x，y取任何实

17、数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数. #817510九年级数学上册圆教案5 圆 经受圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念. 重点 经受形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念. 难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义. 活动1创设情境，引出课题 1.多媒体展现生活中常见的给我们以圆的形象的物体. 2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象? 活动2动手操作，形成概念 在没有圆规的状况下，让学生用铅笔和细线画一个圆. 教师巡察，展现学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么打算? 教师强调指出：位置

18、由固定的一个端点打算，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度打算. 1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 2.小组争论下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念. (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的

19、圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满意条件的点的集合，必需符合两点：在图形上的每个点，都满意这个条件;满意这个条件的每个点，都在这个图形上.) 活动3学以致用，稳固概念 1.教材第81页练习第1题. 2.教材第80页例1. 多媒体展现例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等. 活动4自学教材，辨析概念 1.自学教材第80页例1后面的内容，推断以下问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆. (2)圆上任意两点间的线段叫做弧. (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍. (4)长度相等

20、的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不肯定是等弧，等弧必需是在同圆或等圆中的弧.) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧. 2.指出图中全部的弦和弧. 活动5达标检测，反应新知 教材第81页练习第2，3题. 活动6课堂小结，作业布置 课堂小结 1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特殊留意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区分和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后推断两圆或两弧相等的依据. 2.证明几点在同一圆上的方法. 3.集合思想. 作业布置 1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆. 2.如图，在RtABC和RtABD中，C=90，D=90，点O是AB的中点. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上. 答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可. 数学教案