南京市外国语学校_2020-2021学年度第一学期期中_试题+解析..pdf

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1、南京外国语学校南京外国语学校 2020-2021 学年度第一学期学年度第一学期期中期中 高一数学高一数学 一、一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分，共，共 24 分分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合|14Axx=，1,2,3,4,5B =，则AB =（ ） A. 1,2,3 B. 2,3 C. 1,2,3,4 D. 2,3,4 2. “0 x ”是“20 xx+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中正确的是（ ） A.

2、 若ab，则acbc B. 若,ab cd，则acbd C. 若0ab ，ab，则11ab D. 若,ab cd，则abcd 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+单调递增的函数是（ ） A. 3yx= B. 1yx=+ C. 21yx= D. 2xy= 5. 已知4213532 ,4 ,25abc=，则（ ） A. bac B. abc C. bca D. cab 6. 已知函数( )fx的定义域是2,3，则()23fx的定义域是（ ） A. 7,3 B. 3,7 C. 1,32 D. 1,32 7. 若5361loglog 6 log23x=，则x等于（ ） A. 9 B. 19 C.

3、 25 D. 125 8. 设偶函数( )fx在()0,+上为减函数，且( )20f=，则不等式( )()0f xfxx+的解集为（ ） A. ()()2,02,+ B. ()(), 20,2 C. ()(), 22, + D. ()()2,00,2 二二、多项选择题： （多项选择题： （本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 4 分分，共，共 16 分分在在每小题给出的选项中，有每小题给出的选项中，有多项多项符合题目要符合题目要求，全部选对得求，全部选对得 4 分分，选对但不全的得，选对但不全的得 2 分分，有选错的得，有选错的得 0 分）分） 9. 若0a ，1a ，则下列说法不正确

4、的是（ ） A. 若loglogaaMN=，则MN= B. 若MN=，则loglogaaMN= C. 若22loglogaaMN=，则MN= D. 若MN=则22loglogaaMN= 10. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数yx=与函数()2yx=表示同一个函数 B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点 C. 函数()231yx=的图像可由23yx=的图像向右平移 1 个单位得到 D. 若函数()12fxxx+=+，则( )()211f xxx= 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若0 x ，则函数2yxx=+有最小值2 2 B. 若,0 x y ，2xy+=，则22xy+的

5、最大值为 4 C. 若,0 x y ，3xyxy+=，则xy的最大值为 1 D. 若0,0ab，1ab+=，则11ab+的最小值为4 12. 对于定义域为D的函数( )yf x=，若( )fx同时满足下列条件： 在D内单调递增或单调递减； 存在区间, a bD，使( )fx在, a b上的值域为, a b那么把( )()yf xxD=称为闭函数下列函数是闭函数的是（ ） A. 21yx=+ B. 3yx= C. 22yx=+ D. 3xy = 三三、填空、填空题题：本大题：本大题共共 4 小题小题，每，每小小题题 5 分分，共共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写

6、在答题卡相应位置上 13. 已知函数( )fx为奇函数，且当0 x 时，( )21f xxx=+，则()1f = 14. 已知函数( )132xf xa=+的图象恒过定点P，则点P的坐标是 15. 已知函数( )223f xxx=，则该函数的单调增区间为 16. 已知函数( )2 ,xf xx=R 若方程( )2fxm=有两个解，则的取值范围为 ； 若不等式( )( )20f xf xm+在R上恒成立，则m的取值范围为 （第一空 1分，第二空 2 分） 三、解答三、解答题题：本大题：本大题共共 5 小题小题，共，共 48 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1

7、7. （本小题满分 8 分） 计算： ()()20.5320274920.20.0818925+ ()()33lg2lg53lg2 lg5+ 18. （本小题满分 10 分） 设命题:p实数满足()()30 xaxa，其中0a 命题:q实数x满足302xx 当1a =时，命题, p q都为真，求实数x的取值范围； 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19. （本小题满分 10 分） 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另投入成本为( )C x，当年产量不足 80千件时，( )21103C xxx=+（万元） 当年产量不小于 80 千件时，( )10000511

8、450C xxx=+（万元） ，每千件商品售价为 50 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； 当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20. （本小题满分 10 分） 已知定义在()1,1上的奇函数( )fx，且当()0,1x时，( )221xxf x =+ 求函数( )fx在()1,1上的解析式； 判断并用定义证明( )fx在()0,1上的单调性； 解不等式()( )10f xf x+ 21. （本小题满分 10 分） 已知函数( )()222f xaxax=+，()aR ( )32f xx恒成立，求

9、实数a的取值范围； 当0a 时，求不等式( )0f x 的解集； 若存在0m使关于x的方程()11fxmm=+有四个不同的实根，求实数a的取值范围 1. 【答案】B； 【解析】2,3AB =，故选 B 2. 【答案】A； 【解析】20 xx+时0 x 或1x，则200 xxx+，200/xxx+， 则0 x 是20 xx+的充分不必要条件，故选 A 3. 【答案】C； 【解析】A 选项，0c时不成立，错误；B 选项，反例2,1,2,1abcd=，错误； C 选项，110baabab=，正确；D 选项，返利2,1,2,1abcd=，错误；故选 C 4. 【答案】B； 【解析】A 为奇函数，C 非

10、奇非偶，D 在()0,+递减，故选 B 5. 【答案】A； 【解析】245542b =，则41133321625bac=，故选 A 6. 【答案】C； 【解析】由题意可得232,3x ，则1,32x，故选 C 7. 【答案】D； 【解析】53653651loglog 6 loglog 3 log 6 loglog3xxx= = ，则5log2x =，则21525x=， 故选 D 8. 【答案】B； 【解析】由题意可得( )fx在()()2,00,2为正，()(), 22, +为负， ( )()0f xfxx+即( )0f xx，即( )00 xf x或( )00 xf x， 则x的范围是()(

11、), 20,2 ，故选 B 9. 【答案】BCD； 【解析】A 选项，loglogaaMN=时0MN=，说法正确； B 选项，0MN=时不满足条件，说法错误； C 选项，22loglogaaMN=时，220MN=，不一定MN=，说法错误； D 选项，0MN=时不满足要求，说法错误； 故选 BCD 10. 【答案】CD； 【解析】A 选项定义域不同，是假命题； B 选项，定义域不含0时图像不过原点，是假命题； C 选项是真命题； D 选项，() ()2111fxx+=+，1 1x + ，则( )21,1f xxx=，是真命题； 故选 CD 11. 【答案】ACD； 【解析】A 选项，由基本不等式

12、2222 2xxxx+=，正确； B 选项，13,22xy=，2222 23 24xy+=+=，错误； C 选项，由2xyxy+，则32xyxy，则()()310 xyxy+，则1xy ，正确； D 选项，0,0ab时()1111222 14baabababab+=+=+=，正确； 故选 ACD 12. 【答案】BC； 【解析】A 选项，在R上不单调，错误； B 选项，在R上单调减，在1,1上值域为1,1，正确； C 选项，在)2,+上单调增，在2, 1上值域为2, 1，正确； D 选项，在R上单调增，假设存在区间, a b满足要求，则3,3abab=，即3xx=有两解，结合图像可得3xx=无

13、解，D 错误； 故选 BC 13. 【答案】2； 【解析】()( )112ff= = 14. 【答案】()1,5； 【解析】10 x =时，( )1325f=+=，点P的坐标为()1,5 15. 【答案】)3,+； 【解析】( )fx定义域为( ), 13, +，223xx在)3,+递增，则( )fx增区间)3,+ 16. 【答案】()0,2，(,0； 【解析】 由题意( )fx为2x向下平移两个单位，再将x轴下方部分翻折到上方，注意x时2x，结合图象可得()0,2m； 令( )tfx=，则()0,t+，2mtt+对任意0t 恒成立， 0t 时2tt+的取值范围是()0,+，则0m 17. 【

14、答案】 89； 1 【解析】 原式213232372478=2512 12325939+ =+ = ； 原式()()3lg2lg53lg2lg5 lg2lg53lg2lg51=+= 18. 【答案】 ()2,3； )20,3,3+ 【解析】 1a =时，:13px，:23qx，, p q都为真时()2,3x； 0a 时():,3p xaa，():,23,q x +， 由p是q的充分不必要条件，可得()(),3,23,aa+， 则32a 或3a，解得203a或3a，则实数a的取值范围是)20,3,3+ 19. 【答案】 详见解析； 100 【解析】 ( )215025010,0803100005

15、0250511450,80 xxxxL xxxxx+=+； 080 x时，( )()2211402506095033L xxxx= += +， 则60 x =时( )L x有最大值 950； 80 x时，( )100001200L xxx=+， 0 x 时100002 10000200 xx+=，100 x =时取等， 则100 x =时( )L x有最大值 1000； 综上，年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 20. 【答案】 ( )()()1,1,0210,02,0,121xxxxf xxx +=+； 单调递增，证明详见解析； 1,2； 【解析】 ()1,0 x

16、时，()0,1x ，由( )fx为奇函数可得 ( )()212121xxxf xfx= = = +； ( )( )00ff= ，则( )00f=； 则( )()()1,1,0210,02,0,121xxxxf xxx +=+ ( )fx在()0,1上单调递增，证明如下： 对任意()12,1,1x x ，12xx， ( )()()()12121212122222212121 21xxxxxxxxf xf x=+， 12xx时12022xx，则()()120f xf x即()()12f xf x， 则( )fx在()1,1上单调递增，则( )fx在()0,1单调递增； 由( )fx为奇函数可得(

17、)()f xfx= ，则()()1f xfx， 由( )fx在()1,1上单调增，可得111xx ，解得102x， 不等式解集为10,2 21. 【答案】 (4,0； 详见解析； (), 42 3 ； 【解析】 ( )32f xx即()22232axaxx+， 即210axax ，则210axax 恒成立； 0a =时，10 恒成立，满足题意； 0a 时，只需0,0a，即40a ； 综上，实数a的取值范围是(4,0； ( )0f x 即()()120 xax， 02a时21a，不等式解集为(2,1,a+； 2a =时21a=，不等式解集为R； 2a 时21a，不等式解集为)2,1,a+； 0m

18、时，令11213tmm=+ + =， 则存在3t ，()fxt=有四个不等实根， 即()2220a xaxt+ =有四个不等实根， 令xs=，0s 时一个s对应两个x；0s =时一个x对应一个x；0s 时无x与之对应； 则存在3t ，()2220asast+ =有两个不等正根， 则0a ，存在3t ，02020aata +， 即存在3t ，()()224202aata+ ， 即2a ，且存在3t ，24440aaat+， 0a 时，3t 时2244 1284aaaaa+=+最大值为2244 1284aaaaa+=+， 则2840aa+，由2a 可得42 3a ， 实数a的取值范围是(), 42 3 .