抛物线及其标准方程导学案-高二上学期数学人教A版选修2-1.docx

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1、2.4.1抛物线及其标准方程导学案授课人： 授课时间：学习目标：1.掌握抛物线的定义，并能根据定义推导标准方程；2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.3、能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标.重点：抛物线的定义和标准方程.难点：抛物线标准方程的推导.一、 问题引入问题1.二次函数的图象是一条抛物线，反过来，抛物线是二次函数的图象吗？问题2.如图，直线表示一水渠，定点 表示一水井，点F到直线 的距离为定值 假设水渠和水井内都有足够的水，本着就近取水的原则，请在菜地中作一边界，使得位于边界一侧时到水渠取水，位于另一侧时到水井处取水.抛物线的定义：

2、_二、 抛物线的标准方程 问题3. 设焦点 F 到准线 的距离为, 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当?小组讨论，建立坐标系，求出抛物线的方程问题4. 抛物线的标准方程中, 的几何意义是什么? 抛物线的顶点在什么位置? 焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的? 问题5. 如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在轴上, 方程又会是怎样?抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程问题6：观察四种不同的标准方程的特征，找找标准方程与图象、标准方程与焦点坐标，准线方程之间有什么联系？三、 知识巩固例1：已知抛物线的标准方程是y2

3、=6x 求它的焦点坐标和准线方程.游戏环节：（求抛物线方程的焦点坐标和准线）例2：已知抛物线的焦点是求它的标准方程.试一试： 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:(1)准线方程为 ;(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;(3)经过点(-3,-1);四 课堂练习1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2.2. 根据下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1) （2）(3) (4)3.填空.(1) 抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是_，点的横坐标是_；(2) 抛物线上与焦点的距离等于9的点坐标是_.四、 课堂小结 这节课你收获了什么？五、 课后作业课本73页A组第1题、活页练103页学科网（北京）股份有限公司