三角函数概念教案第一课时-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、课时教学设计参考模板第1课时教学设计课题三角函数的概念第一课时课型新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他1.教学内容分析本节课是人教版普通高中数学教科书必修第一册第五章第二节的内容.三角函数是描述客观世界中周期变化规律的重要数学模型,是解决实际问题的重要工具,也是一般函数概念的下位知识,它进一步深化了函数的知识结构体系和应用.同时三角函数的概念是对上一节知识任意角和弧度制的延伸,也为后续研究三角函数的图像和性质奠定了基础,具有承上启下的作用.与其他基本初等函数类似,本节课采用“明确研究对象-对应关系的特点分析-定义-性质”的研究路径,强调以周期变化现象为背景

2、,在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上点的坐标(比值)表示锐角三角函数的结论，然后再一般化引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论,在此基础上,再定义任意角的三角函数.2.学习者分析已有认知基础：学生进入高中后,从集合与对应的观点重新认识了函数的概念,通过对幂函数、对数函数、指数函数的定义、图像、性质的研究,掌握了研究一类函数的过程与方法,具备了基本活动经验,在数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养方面得到了一定的提升.本节课之前学习的锐角三角函数的概念、圆的性质、任意角和弧度制为学习三角函

3、数的概念奠定了基础.存在认知困难：三角函数是在运用单位圆的情况下从角的集合到角的终边和单位圆交点的横、纵坐标的集合间的对应关系,与学生认知结构内通过具体事例的共性归纳而抽象出来的概念不同,在对应关系的认识上存在思维定势, 因此对三角函数对应关系的理解比较困难，同时对引入单位圆的具体原因存在困惑.易错点：概念间混淆以及计算容易出现错误,认识一个函数,关键是认识函数的三要素,在任意角的三角函数学习过程中也可能在自变量和对应法则上出现问题,容易忽视正切函数的定义域,应该注意明确任意角的三角函数的三要素,比如正弦函数中自变量是角,并且,对应法则是一个角与其正弦值对应,至于这个值怎么计算,在此处是规定为

4、角终边与单位圆交点的纵坐标.3.学习目标确定1. 掌握三角函数的概念,能根据三角函数的定义求特殊角的三角函数值; 2. 通过独立探究、小组合作等方式,经历抽象三角函数概念的过程,体会数形结合、从特殊到一般的思想方法,提升数学抽象、数学运算等核心素养;3. 体会学习任意角三角函数定义的必要性，了解三角函数的发展史，感悟数学家坚持不懈、追求真理的精神，养成严谨的科学态度。4.学习重点难点教学重点：掌握任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；教学难点：用角的终边和单位圆的交点坐标表示任意角的三角函数.5.学习评价设计学习效果评价采用基于核心素养的学习评价方式,根据本节课内容特点、目标要求、过程设

5、计等确定评价要点,设置学习评价表.学习行为表现中,学习态度积极度重点看合作交流,探究问题的环节学生是否认真投入、积极参与;学习习惯良好度重点看学生画图是否细致、规范、准确;学习方法科学度重点看学生能否以初中三角函数概念为基础进行对比学习、拓展学习.学习结果表现中,“四基”达标度主要通过练习题解答情况看学生是否达到教学目标提出的要求.“四能”达标度主要通过情境任务中学生在教师引导下观察PPT动画展示发现其中数学问题的情况,看学生发现和提出问题的能力;通过学生求解点坐标与探求锐角三角函数的情况看学生分析和解决问题的能力;核心素养发展维度,一是通过问题情景中学生能否从实际问题中建立数学模型,判断学生

6、直观想象数学抽象、数学建模素养的发展度;二是通过在任务中对于一般的角,探究发现的值与角大小关系后得出三角函数概念的情况,判断学生直观想象、数学抽象素养的发展度.6.学习活动设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境建立模型展示现实世界中具有周期性变化规律的现象,比如摩天轮座箱周而复始的运动,将学生带入情境,让学生思考：你所在的座箱随着摩天轮的转动,都有哪些量发生了变化,如何描述你所在座箱的变化情况,从而引导学生抽象出数学问题.问题1：单位圆上的点以为起点做逆时针方向旋转,根据已有研究函数的经验,如何用数学语言刻画点的位置变化情况？追问：什么是单位圆？强调运用单位圆的原因.自主探究：将摩天轮的

7、转动轨迹抽象为圆,根据所学物理知识将自己所在的座箱抽象为一个质点,发现在摩天轮转动过程中离地面的高度及距离中轴线的距离发生了变化,从实际情境中抽象出数学问题.独立思考：根据学生以往研究指对幂函数的经验,他们首先想到的是画图,而不是建立直角坐标系.需要在教师的引导启发下,明确现有问题需要建立直角坐标系.复习回顾：明确单位圆的半径为1.由摩天轮这一实际例子出发,激发学生的学习兴趣,激起学生解决问题的欲望,提升学生的数学抽象素养,明确本课时的研究任务,同时体会数学与现实世界及其他学科的紧密联系.在将实际问题转换成数学问题的过程中,培养学生用数学的语言表示问题的能力和数学建模意识.选用单位圆简化问题,

8、方便后续数学运算,让学生易于发现数学关系.问题驱动探究新知问题2：如何恰当地建立直角坐标系？借助几何画板展示单位圆上点的运动过程,提出问题：问题3：在点的运动过程中哪些量是变化的？追问：与点的坐标之间存在什么联系吗？点的坐标唯一么？展示四个特殊角（分别为第一、二、三、四象限）的情况：当时,点的坐标是什么？教师画图并板演具体的解答过程.当时,点的坐标又是什么？追问：通过对四个角坐标的计算,你有什么进一步的想法？利用几何画板展示的大小与点坐标的变化情况.问题4：的大小与点的横、纵坐标构成了什么关系？追问：具体的对应法则是什么呢？列举几个学生们初中学习过的常用角.自主思考：根据圆的对称性和任务要求建

9、立恰当的直角坐标系.观察动画：思考教师提出的问题.回答问题：角的大小和坐标是变化的.独立思考.回答提问：构造直角三角形,利用直角三角形的性质和勾股定理解决.数学计算：计算特殊角的坐标,发现特殊角和坐标的唯一确定关系.提出猜想：任意给定一个角,它的终边与单位圆的交点的坐标是唯一确定的.观看动画：进一步明确角和横、纵坐标间的唯一确定关系.回顾思考：回顾函数的概念,确定角和横、纵坐标间具有函数关系.类比发现：利用单位圆类比刚才的求解方法,计算出各角的横、纵坐标,发现它们和各角的正弦、余弦值的联系.从学生已有认知经验出发,体会建立直角坐标系对于解决问题的重要价值.使学生直观的感知运动变化过程中量的变化

10、.通过提问和引导,使学生明确研究对象,寻找刻画数学模型的两个变量.使学生意识到角和坐标之间存在某种确定的联系.选取四个象限角,突出强调角的任意性,为后续讲解三角函数值在各个象限的符号做好铺垫.提升学生的数学运算核心素养.在关键问题的引导下,体会从特殊到一般的认知规律,理解知识的本质内涵.从量的变化的角度感知联系,体会数形结合思想的重要性.培养学生文字语言和数学语言互相转换的能力,挖掘关系的本质.巩固利用单位圆和角度计算点的横、纵坐标的方法,体会和初中锐角三角函数值的联系.合作探究建构概念追问：能给这两个函数合理的取个名字吗？ 板书三角函数中的正弦函数和余弦函数.追问：类比初中学习的锐角三角函数

11、,还应该研究哪一类函数？引导学生明确与之间的唯一确定关系.板书正切三角函数.追问：板书的三角函数的定义严谨么？问题5：三个三角函数值的定义域是什么呢？设置探究活动,主要探究正切函数的定义域.展示规范表达的三角函数定义.问题6：今天学习的三角函数的定义和初中学习的锐角三角函数定义有什么联系呢？ 小组讨论：联系初中学过的锐角三角函数概念,推荐代表回答问题.回答问题：可以类比初中锐角三角函数中的正切研究正切函数.完善笔记.发现问题：缺少定义域的限制知识理解：理解正切函数定义域的特殊性.数学推导：通过分母倒推倒推.绘制表格：将二者间的联系与差别以表格的形式列出.引导学生与已有知识建立新的联系,提升运用

12、符号语言的能力,化繁为简.促进类比法的运用,引导学生更加全面的看待问题.培养学生养成良好的学习习惯.引导学生养成严谨的思维.加深角的概念推广到任意角后三角函数定义域发生的变化,提升逻辑推理素养.体会多种表示问题的方法,感受初中锐角三角函数和高中任意角三角函数的差异,进一步明晰引入任意角三角函数的必要性.练习巩固概念深化展示课本中的两个例题：例1：求的正弦、余弦和正切值.独立作答：按照规范的步骤进行作答,学生板演做题过程.巩固所学内容,进一步掌握三角函数的概念.通过“以兵练兵”的方式,促进学生间的互相评价和学习.课堂小结建构网络问题7：通过本节课的学习,你有哪些收获？请从知识链、方法链、思想链三

13、个方面谈谈你的收获.回答问题：从三个方面谈自己的收获.引导学生梳理知识结构,掌握知识的内在联系,突出思想方法的重要性,促进学生知识体系的构建.7.板书设计8.作业与拓展学习设计设置分层习题：1. 基础练习题求4、32、76的三角函数值.2.拓展探究题9.特色学习资源分析、技术手段应用说明PPT 几何画板10.“三原则、四抓手”突出展示点及设计说明在教学设计上突出学生主体地位，在作业设计上分层设计11.教学反思与改进1.本次设计紧扣新课改和课程标准要求,在知识教学的同时,注重文化的渗透.内容安排上大致符合教材编排顺序,在部分位置作出了必要的调整,着重培养了学生的直观想象、数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养.2.通过设置丰富的学生活动,以自主探究和小组讨论等形式,增加课堂的活跃性,激发学生的探究兴趣,引发学生的思考,培养学生观察发现、归纳总结、合作交流的能力.3.设置关键问题,以问题串的形式引发学生的思考,全过程由学生主动参与,教师引导,体现了学生的主体地位,整堂课的教学线和问题线清晰可见.4.不足之处在于对于时间的把控上还有待调整。13学科网（北京）股份有限公司