解一元二次不等式（2）教案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、解一元二次不等式（2） 教案【学情分析】1.本节课是二次函数与一元二次方程、 不等式的第二课时，上节课学生已经会解不含参的一元二次不等式，本次课在此基础上引入解含参的一元二次不等式。2.本班是高一（3）班属于学校的实验班，学生初中的数学基础还可以，有一部分同学数学思维比较好，学习数学积极性高，可以带动其他同学的数学学习。【教材分析】1.本节课是A版教材必修一第二章第3节：二次函数与一元二次方程、不等式第2课时，本节课在学生初高中数学的学习中起到了承上启下的作用，学生在初中已经学过解一元一次不等式，引导学生类比从一元一次函数的观点看一元一次方程、不等式，学习从函数的观点看一元二次方程、一元二次不

2、等式，体会数学学习的整体性和联系性，更好的实现初高中数学学习的过渡；2.本节课进一步落实用函数理解方程和不等式的思想方法，本节课初步学习解含参的一元二次不等式，也为后续学习导数知识奠定基础。【教学目标】1.借助一元二次函数的图象，体会一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的联系；2.体会数形结合、分类与整合等数学思想；提升解决解含参的一元二次不等式的能力；3.在探索解决含参的一元二次不等式的过程中不断提升数学运算素养、逻辑思维水平。教学重点：解含参的一元二次不等式。教学难点：对参数分类标准的确定。教学过程：一 复习回顾二 课堂引入活动一：请同学们完成以下题目，并总结相应题目的特征。习题回顾

3、：解下列关于x的不等式 (4) 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为R题后小结：引导学生注意参数的范围不确定时，可以对参数进行分类讨论，注意三个二次之间的关系，注意数形结合。二 例题例1：解关于x的不等式解原不等式可化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式化为x20，解集为；当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，不等式的解集为x|ax2a；当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|2axa方法小结在解含参数的一元二次不等式时，若不等式对应的方程根不能确定大小时可分三种情况讨论。【设计意图】 若两根含参且

4、两根的大小不确定时，引导学生对两根大小的讨论。例2：解关于x的不等式先几何画板演示，引导学生体会参数 取值范围的变化对不等式解集的影响，从而引入分类讨论。解因为当，即时，原不等式对应方程无解，不等式的解集为；当，即时，原不等式对应的方程有两个相等实根当时，原不等式的解集为x|x2，当时，原不等式的解集为x|x2；当，即或时，原不等式对应的方程有两个不等实根，设，且x10)，两相同实根(0)，无根(1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1；当1，即2a0时，不等式的解集为x|或；当2a0时，不等式的解集为x|；当a2时，不等式的解集为1；当a0. 解：过程略综上 时，不等式的解集为x|或 时，不等式的解集为x| 时，不等式的解集为x|或5学科网（北京）股份有限公司