湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解答.doc

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1、华中师大一附中20182019学年度上学期期末考试高二年级数学(文科)试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：要用到6次乘法；要用到6次加法和15次乘法；v312；v011其中说法正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把等到价转化为，就能求出结果【详解】解：需做加法与乘法的次数都是6次，的值为12；其中正确的是故选：A【点睛】本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题2.把0，1内的

2、均匀随机数x分别转化为0，2和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】先看区间长度之间的关系：故可设 或，再用区间中点之间的对应关系得到，解出，问题得以解决【详解】解：将0,1内的随机数x转化为0,2内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=2x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=1，所以，可得=0，因此x与的关系为：=2x；将0,1内的随机数x转化为-2,1内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=3x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=，所以，可得，因此x与的关系为：=3x-2；

3、故选C.【点睛】本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系3.抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A. B. C. 8 D. -8【答案】B【解析】方程表示的是抛物线,，抛物线的准线方程是，解得，故选A.4.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，根据输出，可计算的值，由此得出判断框中应填入的条件【详解】解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算，满足条件后，输出，由此得出判断框中的横线上可以填入？故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图的

4、应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()A. 106 B. 53C. 55 D. 108【答案】B【解析】由题意可得110101(2)=125+124+023+122+021+120=53.选B。6.若满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出表示的可行域如图，由，得，由，得，表示可行域内的内的点与连线的斜率，由图可得的范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实

5、线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图正的边长为，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，则题中点在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B8.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少一个红球与都是红球B. 至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球D. 恰有一个红球与

6、恰有两个红球【答案】D【解析】“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.9.某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是A. 甲组数据的众数为28 B. 甲组数据的中位数是22C. 乙组数据的最大值为30 D. 乙组数据的极差为16【答案】B【解析】试题分析：根据茎叶图中的数据，结合众数、中位数、最大数与极差的概念，进行判断即

7、可解：根据茎叶图中的数据，得；甲组数据的众数是17，A错误；甲组数据的中位数是=22，B正确；乙组数据的最大数是24，C错误；乙组数据的极差是2416=8，D错误 故选：B考点：茎叶图10.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条【答案】B【解析】直线过原点时，设方程为,利用点到直线的距离等于半径可求得,即直线方程为;直线不过原点时，设其方程为，同理可求得,直线方程为.所以共3条，故选B.11.已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，点P是其上一点，双曲线的离心率是2，若F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ）A. 2 B

8、. C. 2或 D. 1或【答案】C【解析】【分析】分情况讨论F1PF2中直角位置的情况，并根据双曲线特性和勾股定理进行计算，可得出答案.【详解】（1）若，为直角三角形，,又联立可得，双曲线实轴长为2；（2）若，此时P点坐标为(c,), 此时实轴长.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义、方程和基本性质在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查运算能力注意应分情况进行计算，属于中档题.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得 PF1=F1F2=2c，再

9、由椭圆的定义可得 PF2 =2a2c设PF1F2 =，则，故cos，再由余弦定理，求得e的范围详解：由题意可得 PF1=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF2 =2aPF1=2a2c设PF2F1 =，则，cosPF1F2中，由余弦定理可得 cos= ，由cos 可得e的范围，故答案为：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值

10、范围).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为_【答案】2【解析】【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算【详解】解：由题可知样本的平均值为1， ，解得，样本的方差为故答案为：2.【点睛】本题考查一组数据的平均数公式、方差公式，属于基础题14.某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为_【答案】20【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为，

11、所以样本容量为，故答案为20.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力15.从1,2,3,4,5共五个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_【答案】【解析】任取两个数字的可能为： 种，这个数为偶数的种数为： ，结合古典概型公式可得，所求概率为： .16.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线

12、的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，设垂足为A，易得，,又，所以，而，故，在中，利用余弦定理可得：，即，得：，故渐近线方程为：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（2）求教师被选中的概率；（3）求宣讲团中没有乙校教师代

13、表的概率.【答案】(1)见解析(2) (3) 【解析】分析：（1）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果（2）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率（3）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：， ，共有12种不同

14、可能结果.（2）组成人员的全部可能结果中，被选中的结果有， ，共有5种，所以所求概率.（3）宣讲团没有乙校代表的结果有：，共2种结果，所以所求概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.18.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，

15、在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示： (1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）42；（2）不能.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式求解即可；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】(1)估

16、计这100人年龄的平均数为（岁）；(2)由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354075支持151025总计5050100 K= 1.3333.841 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图应用问题，是中档题19.一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结

17、果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)温度x(C)202224262830产卵数y(个)6917254488z=lny1.792.202.833.223.784.48几点说明：结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=，截距.下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，3.05，=5248，476.08，ln18.172.90.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由已知条件结合计算公式求出的值，继而得到回归直线方程(2)

18、由(1)得回归直线方程，代入点(24,17)计算出残差【详解】(1)设z关于x的回归直线方程为=保留三位小数：0.265，保留两位小数：0.27 =3.050.265253.58 z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x3.58y关于x的指数型的回归曲线方程为= (2)相应于点(24,17)的残差=y=17=1717=1718.17=1.17【点睛】本题考查了回归直线方程的计算并求出残差，运用公式求解，较为基础20.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线的斜率为2（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线，与抛物线交于两点，若在抛物线上存在点，使，求的取值范围【答案】（1

19、）；（2）【解析】试题分析：（1）设切点，可分别写出过两点的切线方程，再利用它们都过点，从而求p，即可求出抛物线的标准方程；（2）由题意设直线，由题意可得，可化为，由直线方程与抛物线联立可得，从而求b的取值范围，进而由韦达定理可得，从而求的取值范围试题解析：（1）设，则点处抛物线的切线为，过点，因而；同理，点处抛物线的切线为，过点，因而两式结合，说明直线过两点，也就是直线的方程为由已知直线的斜率为2，知，故所求抛物线的方程为（2）显然当直线的斜率不存在与斜率为0时不合题意故可设直线的方程为又直线与圆相切，所以，即与抛物线方程联立，即，化简消得，设，则，由，则，又点在抛物线上，则即，由于，因而所

20、以的取值范围为考点：1、椭圆的标准方程；2、向量在几何中的应用；3直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题重点考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行解题在解析几何题目的解答过程中，代数式的恒等变形能力，计算能力是能顺利解题的基本保障，在此过程中用好韦达定理及已知条件是解决问题的关键21.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。（I） 求椭圆C的方程；（II） 如图，过点S（0，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在

21、，请说明理由【答案】（1）（2）在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。【解析】（1）利用；（2）直线方程与椭圆方程，联立方程组并借助于韦达定理，求点的坐标.解:(1)设，, 1分又,，即 2分代入得：. 又故所求椭圆方程为4分(2)设直线，代入，有.设，则. 6分若轴上存在定点满足题设，则， 9分由题意知，对任意实数都有恒成立， 10分即对成立.解得， 11分在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方

22、程；（2）当时，与相交于，两点，求的最小值.【答案】(1)直线的普通方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方法，求 的普通方程和C的直角坐标方程；（2）由（1）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），CAPQ时，可求|PQ|的最小值试题解析：（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数得，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得，将代入(*)得， ，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为，所以当时，取得最小值.【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，所以的最小值为.解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.