江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解答.doc

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1、江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第卷 选择题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从3000名小学生，2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法C. 系统抽样法 D. 简单随机抽样法或系统抽样法【答案】B【解析】【分析】根据总体明显分层的特点采用分层抽样.【详解】根据题意，所有学生明显分成互不交叉的三层，即小学生，初中生，高中生，故采用分

2、层抽样法.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样的概念，属基础题.2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中，得分情况如茎叶图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为（ ）A. 176 B. 174 C. 14 D. 16【答案】A【解析】【分析】由茎叶图中的数据，计算甲、乙得分的中位数即可.【详解】由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94, 甲的中位数为88；乙的得分情况为75，86，88，88，93，乙的中位数为88；故甲乙两人得分的中位数之和为88+88=176.故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图表示的数据的中位数的计算，注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序即可.3.下列说法中正确的是（

3、 ）A. 若事件与事件互斥，则B. 若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件D. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】C【解析】【分析】对A，由互斥的定义判断即可，对B选项，利用几何概型判断即可，对C由互斥事件和对立事件的概念可判断结论,对D由对立事件定义判断，所以错误.【详解】对A，基本事件可能的有C,D，故事件与事件互斥，但不一定有对B,由几何概型知，则事件与事件不一定为对立事件，；对C,由对立，互斥的定义知，对立一定互斥，但互斥不一定对立，故C正确，对D, “至少有一次中靶

4、”的对立事件为“两次都不中”，故D错误；故选:C.【点睛】本题考查概率的基本概念，属基础题，选项B易忽略几何概型的情况.4.设平面内有两个定点，和一个动点，命题甲：为定值;命题乙:点的轨迹是以，为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】命题乙由点P的轨迹是以，为焦点的双曲线可得到动点P到两定点的距离的差的绝对值等于定值，即命题乙推得命题甲;再根据|PF1|PF2|是定值可得到动点P的轨迹是双曲线或射线，即命题甲不一定推出乙，从而可得到答案【详解】命题甲：|PF1|PF2|是定值可得到动点M的轨迹

5、是双曲线或以为端点的射线 ，不一定推出命题乙，故不充分命题乙：点p的轨迹是双曲线，则可得到P到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，即可推出命题甲，故必要；命题甲是命题乙的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义，若|PF1|PF2|是定值，则动点P的轨迹：若|PF1|PF2|,P的轨迹为双曲线；|PF1|PF2|=,P的轨迹为两条射线.5.对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为，则实数的值为（ ）1961072002032041367A. 8.5 B. 8.4 C. 8.2 D. 8【答案】D【解析】试题分析：，选D.考点：线性回归方程6.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上任

6、意一点到，的距离之和为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题知2a= ,设点A(c,)，代入椭圆方程解得 = ，得AB=2= ,解得a,b即可.【详解】由题知2a=，得a=，设A(c,),代入椭圆，即 ，解得 ， ，得b=2,所以椭圆的方程为故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，过焦点且垂直于轴的焦点弦长为 .7.已知，是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底，下的坐标为，则向量在基底，下的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设向量在基底，下的坐标为（x，y

7、，z），则423x（）+y（）+z，由此能求出向量在基底，下的坐标【详解】设向量在基底，下的坐标为（x，y，z），则423x（）+y（）+z，整理得：423（x+y）（xy）z，解得x3，y1，z3，向量在基底，下的坐标是（3，1，3）故选：C【点睛】本题考查向量在基底下的坐标的求法，是基础题，充分利用空间向量基本定理构造x,y,z的方程组是关键.8.执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：条件成立，运行第一次，条件成立，运行第二次，条件成立，运行第三次，条件不成立，输出由此可知判断框内可填入的条件是：故选C.

8、考点：循环结构.9.已知三棱锥，在该三棱锥内取一点，使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取高线的三等分点，过该点作平行于底的平面，若VPABCVSABC，则P点在平面EFG与底面ABC之间，所以概率为棱台与原棱锥体积之比，用相似比计算即可【详解】作出S在底面ABC的射影为O，若VPABCVSABC，则高OPSO，即此时P在三棱锥VSABC的面DEF上，则VPABCVSABC的点P位于在三棱锥VSABC的面DEF以下的棱台内，则对应的概率P1（）3，故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的体积关系是解决本题的关键，根据比例关系，得到面积之比是相似比

9、的平方，体积之比是相似比的立方10.如图，四面体中，两两垂直，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，面ABE,过B作BF，证明BF 面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离，利用三角形等面积即可求解.【详解】由题知AB面BCD, ABCD,又BC=BD，点是的中点， BECD,且BE= 又，CD面ABE, 过B作BF于E，则CDBF,又AECD=E, BF 面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离. ,解得BA=4 , ,利用 等面积知 .故选：D.【点睛】本题考查线面角，点面距，过

10、B作BF，证明BF 面ACD是关键.11.已知点，动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意画出图形，可见C是PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）【详解】由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=42=2|MN|，所以点P的轨迹为双曲

11、线的右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=91=8，所以点P的轨迹方程为（x1）故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，属于中档题12.如图，在四面体中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，点在线段（不含端点）上运动.若线段（不含端点）上存在点，使异面直线与所成的角为，则线段的长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设的中点为，连，因，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，所以，所以，即，也即，由此可得，结合可得，所以，则，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建立空间直角坐标系，将题设中的异面直线所成角这一条件翻译出来，因为这是求解线段

12、长度范围的先决条件与前提，也是解答本题是突破口。求解由于变量较多，因此运用消元思想和整体代换的数学思想，使得问题的求解有章可循，进而获得答案，本题对计算能力要求较高，具有一定的难度。第卷 非选择题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.写出命题“若，则，不成等比数列”的逆否命题:_【答案】若成等比数列，则 【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，直接写出即可【详解】命题“若b2ac，则a，b，c不成等比数列” 的逆否命题是“若a，b，c成等比数列，则b2ac”故答案为若成等比数列，则【点睛】本题考查了命题与它的逆否命题的关系，解题时根据命题与它的逆

13、否命题的关系可以直接写出结论，四种命题及其关系要熟练掌握.14.执行如图语句，若输入的，则输出的的值为_【答案】-2【解析】【分析】根据条件语句，当x1时不满足条件x0，计算并输出y的值为-2【详解】根据条件语句，可得x1，不满足条件x0，执行y=x-3=-2,即输出-2 ，故答案为-2.【点睛】本题考查根据条件语句计算输出的值，是基础题.15.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，以为起点，再从，四个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，则事件“”的概率为_【答案】【解析】【分析】通过列举法，列出所有满足条件的基本向量，计算即可.【详解】 底面, ， 以为起点，再从，四

14、个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件为： 共6个，事件“”的基本事件为：共4个，则事件“”的概率为 .故答案为 .【点睛】本题考查古典概型，空间直线的位置关系，找准线线垂直是关键.16.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于点，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，若，则_【答案】【解析】【分析】由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得由焦半径公式|AF|x1+1|NF|，|BF|x2+1|MF|，18，（y1+y2）220y1y2，再利用韦达定理，即可得出结论【详解】由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得由焦半径公式|AF|x1+1|N

15、F|，|BF|x2+1|MF|，18，（y1+y2）220y1y2，由，可得ky24y+4k0，y1+y2，y1y24，80，k0，k故答案为【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用,由题判断A，B，P三点共线，可得，结合焦半径公式的运用是关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入（千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号1234567人均年收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；

16、（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.附：线性回归方程中，.参考数据：，.【答案】（1）； （2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.【解析】【分析】（1）求出求出b 经过回归直线，再求出a即可；（2）令x=9 代入回归直线方程求得【详解】（1）依题意，从而，故所求线性回归方程为.（2）令，得.预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.【点睛】本题考查回归直线求法，注意样本中心点 经过回归直线.18.已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题

17、为真，为假，求实数的取值范围.【答案】（1）.【解析】【分析】（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.19.已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，线段的长度为8，且的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线的方程；（2）已知抛物线与直线交

18、于，两点，判断坐标原点是否在以为直径的圆上，并说明理由.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）利用焦点弦长公式得的中点到轴的距离（2）联立方程组消去并化简得：即可.【详解】（1）依条件有，故，抛物线.（2）设，联立方程组消去并化简得：，从而.所以坐标原点在以为直径的圆上【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，韦达定理应用，注意点在圆上经常转化为向量数量积为0.20.某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，.（1）估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数（

19、结果保留到小数点后一位）；（2）从评分在的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在内的概率.【答案】（1）该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为； （2）.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图，知,求出a,设中位数为（2）受访教职工评分在内的人数为（人），受访教职工评分在内的人数为（人）.设受访教职工评分在内的两人分别为，在内的三人为，利用列举法能求出从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取2人，至少有一人评分在50，60）的概率【详解】（1）由频率分布直方图，可知，解得.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为，有：，解得： （分）故该学校的教职工对后勤处评分的中位数

20、约为（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在内的人数为（人），受访教职工评分在内的人数为（人）.设受访教职工评分在内的两人分别为，在内的三人为，则从评分在的受访教职工中随机抽取人，其基本事件有，共10种，其中2人评分至少有一人在内的基本事件有9种，故2人评分至少有1人在内的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21.如图（1），等腰中，以边上的中线为折痕，将沿折起，构成二面角，在平面内作，且，连，如图（2）所示.（1）求证：平面；（2）如果二面角为直二面角，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分

21、析】（1）证明进而证明，（2）为二面角的平面角，依条件，所以平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，计算平面平面【详解】（1）.（2）为二面角的平面角，依条件，所以平面.分别以为轴建立空间直角坐标系.，设平面的法向量为则，取，则，故平面的一个法向量为.又，设平面的法向量为，则，取，则，故平面的一个法向量.，根据图形知，二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间向量法求二面角，是基础题.22.已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，如图所示. （1）求椭圆的标准方程；（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题可知，解方程可求c，b，进而可求椭圆方程, （2）设直线与的斜率都存在，分别设为，求得，与椭圆方程联立，设，由韦达定理得，同理得进而化简可得解.【详解】（1）依题意有，而，故，从而椭圆：.（2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因而直线与的斜率都存在，分别设为，则由于，设直线的斜率为，则，代入椭圆方程并化简得设，则从而.同理有，从而有 从而为定值.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，韦达定理的应用，对（2）推得直线与的斜率的乘积为